高三数学理科复习：等差、等比数列的运用

高三数学理科复习23——等差、等比数列的运用
【高考要求】：等差数列（C）； 等比数列（C）.
【目标】：能运用等差等比数列的通项公式、前n项和的公式解决一些简单问题.
【重难点】： 等差等比数列的应用.
【知识复习与自学质疑】
1、三个数 成等差数列， 成等比数列，则 .
2、下列判断是否正确：
（1）若 成等比数列，则 也成等比数列.
（2）若 成等差数列，则 也成等差数列.
（3）数列 是公差不为0的等差数列，则数列 中一定不会有 .
（4）数列 的前n项的和为 ，且 ，则数列 为等差或等比数列
（5）已知数列 为等差数列，它的前n项的和为 ，则使 取最大值的n可由不等式组 来确定.
（6） 是项数相等的等差数列，则数列 （其中p，q为常数）也是等差数列.
（7） 是项数相等的等比数列，则数列 不一定是等比数列.
（8）若数列 是等比数列， ，则数列 不是等比数列.
3、已知数列 为等差数列，它的前n项的和为 ，则数列 是 数列，数列 是 数列；若数列 是每项都是正数的等比数列，则数列 是 数列.
4、一梯形的上、下底长分别是12cm，22cm，将梯形的一腰10等分，过每一个分点作平行于底边的直线，则这些直线上夹在两腰之间的线段的长度之和为 ______.
5、定义一种运算“ ”，对于正整数 满足以下的运算性质：
（1）1*1=1，（2）（n+1）*1=3(n*1).则n*1用含有n的代数式可以表示为__________________.

【例题精讲】
例1、已知等比数列 的首项 ，公比 .设数列 的通项为 .把数列 与 的前n项和分别记为 与 ，试比较 与 的大小.

例2、在等差数列 中， ，前n项和为 ，且 .问：n为何值时， 最大？

例3 （1）设等比数列 的前n项的和为 ，求证： .
（2）已知数列 为等比数列， .设 是数列 的前n项和，证明 .

例4、设各项均为正数的数列 和 满足 成等比数列， 成等差数列且 ，求通项 .

【矫正反馈】
1、已知正数等比数列 .若 ，则公比q的取值范围是__________________ .
2、设等差数列 的前n项之和为 ，若 ，则当n=___________时， 取得最大值.
3、等差数列 的前n项和为 ，且 ，则 = .
4、若数列 是公差d不为0的等差数列，则 与 的大小关系为_______________.
5、在1与2之间插入5个正数，使这7个数成等比数列，则插入的5个数的积是____________.
6、设等差数列 中， ，且从第5项开始是正数，则公差的取值范围是____________.
7、某人2002年7月1日在银行存入一年期定期存款a元，以后每年7月1日到银行将?存款的本金与利息转为新的一年定期存款，并再新存入一年期定期存款a元，若年利率为r保持不变，到2007年7月1日，将所有的存款与利息全部取回，他可取回多少元？

【迁移应用】
8、设等差数列 的前n项之和为
（1）求公差d的取值范围；
（2）指出 中哪个值最大，并说明理由.
9、已知数列 为等差数列，公差 中的部分项组成的数列 恰为等比数列，其中 .
（1）求 ； （2）求数列 的前n项的和.

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