逍遥学能 2013-09-09 12:00
单项式与多项式
仅含有一些数和字母的乘法(包括乘方)运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式
单项式中的数字因数叫做这个单项式(或字母因数)的数字系数，简称系数
当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
如果在几个单项式中，不管它们的系数是不是相同，只要他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么，这几个单项式就叫做同类单项式，简称同类项所有的常数都是同类项
1多项式
有有限个单项式的代数和组成的式子，叫做多项式
多项式里每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项，叫做常数项
单项式可以看作是多项式的特例
把同类单项式的系数相加或相减，而单项式中的字母的乘方指数不变
在多项式中，所含的不同未知数的个数，称做这个多项式的元数经过合并同类项后，多项式所含单项式的个数，称为这个多项式的项数所含个单项式中最高次项的次数，就称为这个多项式的次数
2多项式的值
任何一个多项式，就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子
3多项式的恒等
对于两个一元多项式f(x)、g(x)来说，当未知数x同取任一个数值a时，如果它们所得的值都是相等的，即f(a)=g(a)，那么，这两个多项式就称为是恒等的记为f(x)==g(x)，或简记为f(x)=g(x)
性质1如果f(x)==g(x)，那么，对于任一个数值a，都有f(a)=g(a)
性质2如果f(x)==g(x)，那么，这两个多项式的个同类项系数就一定对应相等
4一元多项式的根
一般地，能够使多项式f(x)的值等于0的未知数x的值，叫做多项式f(x)的根
多项式的加、减法，乘法
1多项式的加、减法
2多项式的乘法
单项式相乘，用它们系数作为积的系数，对于相同的字母因式，则连同它的指数作为积的一个因式
3多项式的乘法
多项式与多项式相乘，先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项，再把所得的积相加
常用乘法公式
公式I平方差公式
(a+b)(a-b)=a^2-b^2
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差
公式II完全平方公式
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
两数(或两式)和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍
单项式的除法
两个单项式相除，就是它们的系数、同底数的幂分别相除，而对于那些只在被除式里出现的字母，连同它们的指数一起作为商的因式，对于只在除式里出现的字母，连同它们的指数的相反数一起作为商的因式
一个多项式处以一个单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。