2012届高考物理第一轮考纲知识复习 力的合成与分解

第2节 力的合成与分解
【考纲知识梳理】
一、力的合成
1、合力与分力
（1）定义：如果一个力产生的效果与几个力产生的效果相同，那这个力就叫做这几个力的合力，那几个力就叫做这一个力的分力
（2）逻辑关系：合力与分力的关系是等效替代关系。
2、共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者几个力作用在物体上的不同点，但这几个力的作用线延长后相交于同一点，这几个力就叫共点力，所以，共点力不一定作用在同一点上，如图所示的三个力F1、F2、F3均为共点力。
3、力的运算法则：
（1）平行四边形定则
求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作邻边，作平行四边形，它的对角线就表示合力的大小和方向．这叫做力的平行四边形定则。
（2）三角形定则
根据平行四边形的对边平行且相等，即平行四边形是由两个全等的三角形组成，平行四边形定则可简化为三角形定则。若从O点出发先作出表示力F1的有向线段OA，再以A点出发作表示力F2的有向线段AC，连接OC，则有向线段OC即表示合力F的大小和方向。
二、力的分解
1、定义：求一个力的分力叫做力的分解。
2、遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则。
3、分解的方法：
（1）按力产生的效果进行分解
（2）正交分解
【要点名师透析】
一、共点力合成的方法及合力范围的确定
1.共点力合成的常用方法
(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示).
(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力.
几种特殊情况：
(3)力的三角形法则
将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力.
如图所示，三角形法则与平行四边形定则的实质是一样的，但有时三角形法则比平行四边形定则画图要简单.
2.合力范围的确定
(1)两个共点力的合力范围：F1-F2≤F≤F1+F2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.当两个力反向时，合力最小，为F1-F2；当两力同向时，合力最大，为F1+F2.
(2)三个共面共点力的合力范围
①三个力共线且方向相同时，其合力最大为F=F1+F2+F3.
②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的和的绝对值.
注意： 进行力的合成时，要注意正确理解合力与分力的关系.
(1)效果关系：合力的作用效果与各分力共同的作用效果相同，它们具有等效替代性.
(2)大小关系：合力与分力谁大谁小要视具体情况而定，不能形成合力总大于分力的固定思维.
【例1】(2011?安徽皖北协作区高三联考)一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是(　　)
A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定
B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向
C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向
D．由题给条件无法求出合力大小
【答案】B
【详解】由图可知，F1和F2在竖直方向的分力等大反向，其合力为零；在水平方向的合力分别为32F3和12F3，因而三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向，B正确．
二、分解力的方法
1.按力产生的效果进行分解
下列是高中阶段常见的按效果分解力的情形
2.正交分解
将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.
(1)一般选共点力的作用点为原点，建立坐标轴的原则如下：
①静力学中：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上).
②动力学中：以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系，这样使牛顿第二定律表达式变为Fx=0；Fy=may.
(2)方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3……,求合力
F时,可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解.
x轴上的合力 Fx=Fx1+Fx2+Fx3+…
y轴上的合力Fy= Fy1+Fy2+Fy3+…
合力大小：
合力方向：与x轴夹角为θ，则
注意： (1)在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方法是按力的实际效果进行分解，其他的分解方法都是为了解题方便而利用的.
(2)力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用下求合力的一种方法，分解的目的是为了更方便地求合力，将矢量运算转化为代数运算.
【例2】(2011?苏州模拟)某压榨机的结构示意图如图所示，其中B点为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力不计，压榨机的尺寸如图所示，求物体D所受压力大小是F的多少倍?
【答案】5倍
【详解】力F的作用效果是对AB、AC两杆产生沿两杆方向的压力F1、F2，如图甲，力F1的作用效果是对C产生水平向左的推力和竖直向下的压力,将力F1沿水平方向和竖直方向分解，如图乙，可得到C对D的压力FN′=FN. (3分)
由题图可看出 (3分)
依图甲有：
依图乙有：F′N=F1sinα (3分)
故可以得到：
所以物体D所受的压力是F的5倍 (3分)
【感悟高考真题】
1.（2011?浙江理综?T14）如图所示，甲、乙两人在冰面上“拔河”。两人中间位置处有一分界线，约定先使对方过分界线者为赢。若绳子质量不计，冰面可看成光滑，则下列说法正确的是
A.甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是一对平衡力
B.甲对绳的拉力与乙对绳的拉力是作用力与反作用力
C.若甲的质量比乙大，则甲能赢得“拔河”比赛的胜利
D.若乙收绳的速度比甲快，则乙能赢得“拔河”比赛的胜利
【答案】选C.
【详解】甲对绳的拉力与绳对甲的拉力的受力物体分别是绳子和甲，是一对相互作用力,A错误；甲对绳的拉力与乙对绳的拉力都作用在绳子上，是一对平衡力,B错误；比赛的胜负取决于两人所受地面摩擦力的大小，若甲的质量比乙大，则地面对甲的最大静摩擦力更大，所以甲能赢得比赛，C正确、D错误.
解答本题时应注意理解：（1）作用力与反作用力等大、反向、异体.（2）平衡力等大、反向、同体.
2.（2011?广东理综?T16）如图5所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止。下列判断正确的是
A. F1 > F2> F3B. F3 > F1> F2
C. F2> F3 > F1D. F3> F2 > F1
【答案】选B.
【详解】P点受力如图所示：
由几何知识得 ，所以B正确，A.C.D错误。
解答本题可以按照以下思路分析：
3、（2010?全国卷2）17. 在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为 V/m.已知一半径为1mm的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10m/ ,水的密度为 kg/ 。这雨滴携带的电荷量的最小值约为
A．2 C B. 4 C C. 6 C D. 8 C
【答案】B
【详解】带电雨滴在电场力和重力最用下保持静止，根据平衡条件电场力和重力必然等大反向mg=Eq，则 。
4、（2010?上海物理）25.如图，固定于竖直面内的粗糙斜杆，在水平方向夹角为 ，质量为m的小球套在杆上，在大小不变的拉力作用下，小球沿杆由底端匀速运动到顶端，为使拉力做功最小，拉力F与杆的夹角a=____，拉力大小F=_____。
【详解】 ， ， ， 。因为没有摩擦力，拉力做功最小。
本题考查力的分解，功等。难度：中等。
5、（09?海南物理?1）两个大小分别为 和 （ ）的力作用在同一质点上，它们的合力的大小F
满足 （ C ）
A． B．
C． D．
6.（09?山东?16）如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F的作用下静止P点。设滑块所受支持力为FN。OF与水平方向的夹角为0。下列关系正确的是 （ A ）
A． B．F＝mgtan
C． D．FN=mgtan
【详解】对小滑块受力分析如图所示，根据三角形定则可得 ， ，所以A正确。
7.（09?江苏物理?2）用一根长1m的轻质细绳将一副质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为 ，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（ 取 ） （ A ）
A． B．
C． D．
【详解】熟练应用力的合成和分解以及合成与分解中的一些规律，是解决本题的根本；一个大小方向确定的力分解为两个等大的力时，合力在分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大。题中当绳子拉力达到F=10N的时候，绳子间的张角最大，即两个挂钉间的距离最大；画框受到重力和绳子的拉力，三个力为共点力，受力如图。绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子长为L0=1m,则有 ，两个挂钉的间距离 ，解得 m，A项正确。
8、（09?全国Ⅰ?25） (18分) 如图所示，倾角为θ的斜面上静止放置三个质量均为m的木箱，相邻两木箱的距离均为l。工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一与其它木箱碰撞。每次碰撞后木箱都粘在一起运动。整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速上滑。已知木箱与斜面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g.设碰撞时间极短，求
（1）工人的推力；
（2）三个木箱匀速运动的速度；
（3）在第一次碰撞中损失的机械能。
【答案】（1） ；
（2） ；
（3） 。
【详解】(1)当匀速时,把三个物体看作一个整体受重力、推力F、摩擦力f和支持力.根据平衡的知识有 ；
(2)第一个木箱与第二个木箱碰撞之前的速度为V1,加速度
根据运动学公式或动能定理
有 ,碰撞后的速度为V2根据动量守恒有 ,即碰撞后的速度为 ,然后一起去碰撞第三个木箱,设碰撞前的速度为V3。
从V2到V3的加速度为 ,根据运动学公式有 ,得 ,跟第三个木箱碰撞根据动量守恒有 ,得 就是匀速的速度；
(3)设第一次碰撞中的能量损失为 ,根据能量守恒有 ,带入数据得 。
【考点模拟演练】
1. 一位同学做引体向上运动时，处于如图所示的静止状态，两臂夹角为60°，已知该同学体重60 kg，取g= 10 N/kg，则每只手臂的拉力约为( )
A.600 NB.300 N
C.150 ND.200 N
【答案】D
【详解】设每只手臂的拉力为F,由力的平衡2Fcos30°=mg，可以求得F= N,选项D正确.
2.(2011?北京西城区抽样)F1、F2是力F的两个分力．若F＝10 N，则下列不可能是F的两个分力的是(　　)
A．F1＝10 N　F2＝10 N　　　　B．F1＝20 N　F2＝20 N
C．F1＝2 N　F2＝6 N D．F1＝20 N　F2＝30 N
【答案】C
【详解】本题考查合力和分力之间的关系．合力F和两个分力F1、F2之间的关系为F1－F2≤F≤F1＋F2，则应选C.
3.(2011?青岛模拟)如图所示,在水平天花板的A点处固定一根轻杆a,杆与天花板保持垂直，杆的下端有一个轻滑轮O.另一根细线上端固定在该天花板的B点处,细线跨过滑轮O,下端系一个重量为G的物体.BO段细线与天花板的夹角为θ=30°，系统保持静止,不计一切摩擦.下列说法中正确的是( )
A.细线BO对天花板的拉力大小是
B.a杆对滑轮的作用力大小是
C.a杆和细线对滑轮的合力大小是G
D.a杆对滑轮的作用力大小是G
【答案】选D.
【详解】细线对天花板的拉力等于物体的重力G;以滑轮为研究对象,两段细线的拉力都是G,互成120°,因此合力大小是G,根据共点力的平衡条件,a杆对滑轮的作用力大小也是G，方向与竖直方向成60°角斜向右上方;a杆和细线对滑轮的合力大小为零.
4. (2011?福建泉州质检)滑滑梯是小孩子很喜欢的娱乐活动．如右图所示，一个小孩正在滑梯上匀速下滑，则(　　)
A．小孩所受的重力与小孩所受的弹力大小相等
B．小孩所受的重力与小孩所受的摩擦力大小相等
C．小孩所受的弹力和摩擦力的合力与小孩所受的重力大小相等
D．小孩所受的重力和弹力的合力大于小孩所受的摩擦力大小
【答案】C
【详解】小孩在滑梯上受力如图所示，设滑梯斜面倾角为θ，则FN＝mgcos θ，Ff＝mgsin θ，所以A、B错误；小孩在重力、弹力和摩擦力三个力作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，故C正确．
5. 如图所示，结点O在三个力作用下平衡，保持θ不变，将B点向上移，则BO绳的拉力将
(　　)
A．逐渐减小
B．逐渐增大
C．先减小后增大
D．先增大后减小
【答案】C
【详解】结点O在三个力作用下平衡，受力如图(甲)所示，根据平衡条件可知，这三个力必构成一个闭合的三角形，如图(乙)所示，由题意知，OC绳的拉力F3大小和方向都不变，OA绳的拉力F1方向不变，只有OB绳的拉力F2大小和方向都在变化，变化情况如图(丙)所示，则只有当OA⊥OB时，OB绳的拉力F2最小，故C项正确．
6. (2011?金华模拟)如图所示，在一根粗糙的水平直杆上套有两个质量均为m的铁环，两铁环上系着两根等长细线，共同拴住质量为M的小球，两铁环与小球都处于静止状态.现想办法使得两铁环间距离增大稍许而同时仍保持系统平衡，则水平直杆对铁环的支持力FN和摩擦力Ff的变化是( )
A.FN不变 B.FN增大
C.Ff增大 D.Ff不变
【答案】选A、C.
【详解】先以两环和小球组成的整体为研究对象，在竖直方向上，2FN=2mg+Mg，故当铁环间距离增大时，FN不变，A正确，B错误；当铁环间距离增大时，先以小球为研究对象，设两细线夹角为2θ，则2Fcosθ=Mg，当θ增大时，F增大.再以其中一个铁环为研究对象，则Ff=Fsinθ= Mgtanθ，当θ增大时，Ff增大，故C正确，D错误.
7.(2011?成都市高三摸底测试)缓冲装置可抽象成如右图所示的简单模型，图中A、B为原长相等、劲度系数分别为k1、k2(k1≠k2)的两个不同的轻质弹簧．下列表述正确的是(　　)
A．装置的缓冲效果与两弹簧的劲度系数无关
B．垫片向右移动稳定后，两弹簧产生的弹力之比F1∶F2＝k1∶k2
C．势片向右移动稳定后，两弹簧的长度之比l1∶l2＝k2∶k1
D．垫片向右移动稳定后，两弹簧的压缩量之比x1∶x2＝k2∶k1
【答案】D
【详解】根据力的作用是相互的可知：轻质弹簧A、B中的弹力是相等的，即k1x1＝k2x2，所以两弹簧的压缩量之比x1∶x2＝k2∶k1，故D正确．
8.如右图所示，三个完全相同的木块放在同一个水平面上，木块和水平面的动摩擦因数相同．分别给它们施加一个大小为F的推力，其中给第一、三两木块的推力与水平方向的夹角相同，这时三个木块都保持静止．比较它们和水平面间的弹力大小FN1、FN2、FN3和摩擦力大小Ff1、Ff2、Ff3，下列说法中正确的是(　　)
A．FN1>FN2>FN3，Ff1>Ff2>Ff3
B．FN1>FN2>FN3，Ff1＝Ff3C．FN1＝FN2＝FN3，Ff1＝Ff2＝Ff3
D．FN1>FN2>FN3，Ff1＝Ff2＝Ff3
【答案】B
【详解】本题考查了物体的平衡条件、受力分析和对力进行处理的能力．分别对三个物体分析受力，根据三个物体都受力平衡，第一个物体和第三个物体受到的摩擦力等于F在水平方向上的分量，而第二个物体的摩擦力等于拉力F，对于摩擦力有Ff1＝Ff3FN2>FN3，选项B对．
9. 如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内.为了使脚所受的拉力增大，可采取的方法是( )
A.只增加绳的长度
B.只增加重物的质量
C.只将病人的脚向左移动远离定滑轮
D.只将两定滑轮的间距变大
【答案】选B、C.
【详解】动滑轮受三个共点力而平衡，两绳拉力大小相等，其合力与脚受到的拉力等大反向，两绳的合力随夹角的增大而减小，D错；脚向左移动时，两绳间夹角变小，合力变大，C正确；绳子长度变化不影响两绳间夹角，A错；两绳拉力均增大时，脚受到的拉力也随之增大，B正确.
10.(2011?徐州模拟)如图所示,晾晒衣服的绳子轻且光滑,悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的,轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点,衣服处于静止状态.如果保持绳子A端位置不变,将B端分别移动到不同的位置时，下列判断正确的是( )
A.B端移到B1位置时,绳子张力不变
B.B端移到B2位置时,绳子张力变小
C.B端在杆上位置不动,将杆移动到虚线位置时,绳子张力变大
D.B端在杆上位置不动,将杆移动到虚线位置时,绳子张力变小
【答案】选A、D.
【详解】以悬挂点为研究对象，画出其受力图，则两侧绳子的拉力相等，设绳子长为L，左、右两侧绳子长为L1、L2，两杆之间的宽度为d,两绳与竖直方向的夹角为θ， L1sinθ+L2sinθ=d，所以sinθ=d/L，可见θ只由d、L决定，与其他因素无关，根据G=2Fcosθ，F的大小与绳子在B、
B1、B2的位置无关，所以A正确.将杆移动到虚线位置时，d变小，θ变小，根据 绳子张力变小，可见D正确.
11.重500 N的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.3.当用180 N的水平力推物体时，物体所受的摩擦力大小为多少？当用100 N的水平力推物体时，物体所受的摩擦力大小为多少？
【答案】　150 N　100 N
【详解】物体在水平方向上受推力F和摩擦力Ff两力作用，当F>Ffmax时为滑动摩擦力
当FFfmax＝μFN＝0.3×500 N＝150 N.
当F＝180 N时，其摩擦力
Ff＝μFN＝150 N
当F＝100 N时，其摩擦力Ff＝100 N.
12. 有些人员，如电梯修理员、牵引专家等，常需要知道绳(或金属线)中的张力FT，可又不便到绳(或线)的自由端去测量．现某家公司制造了一种夹在绳上的仪表(图34中B、C为该夹子的横截面)．测量时，只要如图示那样用一硬杆竖直向上作用在绳上的某点A，使绳产生一个微小偏移量a，借助仪表很容易测出这时绳对硬杆的压力F.现测得该微小偏移量为a＝12 mm，BC间的距离为2L＝250 mm，绳对横杆的压力为F＝300 N，试求绳中的张力FT.
【答案】1.6×103 N
【详解】A点受力如图，由平衡条件根据力的合成规律得F＝2FTsinα，
当α很小时，sinα≈tanα.
由几何关系得tanα＝aL.
解得FT＝FL2a.


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