逍遥学能 2013-09-05 00:30
六年级数学期中复习题答案（特强班）
1、6条直线与2个圆最多形成多少个交点？
解：6条直线有交点6×（6-1）÷2=15（个），每条直线与两个圆最多有4个交点，共有6×4=24（个），另外两个圆之间有2个交点，所以共有15+24+2=41（个）交点。
2、n棱柱有多少条棱？如果将不相交的两条棱称为一对，那么n棱柱共有多少对不相交的棱？
解：n棱柱的底面是一个n边形，共有n个顶点，上下共有2n个顶点，每个顶点连接3条棱，所以共有3×2n条棱，但是每条棱都连接2个顶点，所以共有3×2n÷2=3n条棱。（也可这样考虑“上下为n边形，共2n条棱，再加上侧棱n条，共3n条棱”）。
棱柱的每条棱与其它四条棱相交，与它不相交的棱共有3n-4-1=3n-5条，所以n边形不相交的棱有 条，即 对。
3、10个三角形最多将平面分成几个部分？
三角形个数n1234…n
增加交点数02×32×63×6…(n-1) ×6
增加块数02×32×63×6…(n-1) ×6
总块数a22+2×32+6+2×62+6+2×6+3×6…2+3n(n-1)
2+3×10×（10-1）=272（个）。
4、1，1，2，2，3，4，5，7，9，12，16，21，……称为帕多瓦数列，请说出这个数列的一个规律，并且写出其中的第14个数和第18个数。
解：这个数列有两条明显的规律：（1）从第4项开始，每一项均是前面第1项和第2项的和；（2）从第6项开始，每一项均是前面第1项和第5项的和。数列的第14个数是37，第18个数是114。
5、小华和小伟玩掷骰子游戏，共有两枚骰子，一起掷出。若两枚骰子的点数和为7，则小华胜；若点数和为8，则小伟胜。请你判断一下他们两人谁获胜的可能性大？
解：小华胜两枚骰子的点数和为7，共有1+6，2+5，3+4，4+3，5+2，6+1，6种情况。
小伟胜两枚骰子的点数和为8，共有2+6，3+5，4+4，5+3，6+2，5种情况。所以，小华获胜的可能性大。
6、某公交车从起点开往终点站，中途要停靠11个站点。如果这辆车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客到这一站以后的每一站下车，问这辆车内乘客最多时有多少位？
站号n12345678910111213
各站上车人数1211109876543210
各站下车人数0123456789101112
各站车上人数1222303640424240363022120
车内乘客最多时有42位。
7、是否存在自然数n，使得n2＋n＋2能被3整除？
解：按照除以3的余数分类，余数有0， 1和2。
当n能被3整除时，因为n2，n都能被3整除，所以（n2＋n＋2）÷3余2；
当n除以3余1时，因为n2，n除以3都余1，所以（n2＋n＋2）÷3余1；
当n除以 3余 2时，因为n2÷3余1，n÷3余2，所以（n2＋n＋2）÷3余2。所以对所有的自然数n，（n2＋n＋2）都不能被3整除。
8、如果姚明在一场比赛中既可以罚球得分（得1分），也可以勾手命中（得2分），还能在三分线外发飙（得3分），那么他要得分上双（共得10分），共有多少种不同的得分途径？
解：a1 =1，a2 =2，a3 =4， an =an-3+ an-2+ an-1
得分n12345678910
得分的方法数an124713244481149274
9、如右图，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，则CF的长为多少厘米？
解：
，解得a=1， 即CF的长为1厘米。
10、在一个边长为1分米的正三角形内任意放置10个点。证明：至少有2个点之间的距离不超过 分米。
证明：把正方形的边长平均3等分，连接各分点得如图的图形，9个小
三角形相同边长为 ，放入10个分点，至少有2个点在同一个小三角形
里，这2个点的距离小于小三角形边长 分米，所以至少有2点的距离不
超过 分米。
11、右图中有多少个三角形？
解：第一类，以C为主顶点，共有 个；
第二类，以D 为主顶点，共有 个；
第三类，以A 为主顶点，共有 个。
共有75+30+5=110个三角形。
12、由0、1、3、4、7能组成多少个没有重复数字的 (1) 四位偶数？ (2) 被3整除的四位数？
解：（1）按个、千、百、十的顺序分类分步，四位偶数有：1×4×3×2+1×3×3×2=42（个）；
（2）四位数能被3 整除，其各位数字和要能被3 整除，0，1，3，4，7 除以3的余数分别为0，1，0，1，1，故和能被3 整除的四个数的余数必为0，1，1，1，于是只能搭配出2组：0、1、4、7；1、3、4、7；分别能组成 和 个四位数。能被3 整除的四位数共有18+24=42（个）。
13、在正方形的每条边上插入3个分点将该边分成4等份，任取其中的4个点为顶点，共可以画出多少个四边形？其中有多少个是长方形（含正方形）？
解： ， 。
能形成的真正的四边形共有： 个。
其中长方形有 个。
14、在左下图的5×5方格中，对任意相邻的上下或左右两格中的数字同时加上1或减去1，称为一次操作。经过若干次这样的操作后，左下图中的数字变成了右下图中的数字。问右下图中A格内的数字是多少？
1234511111
23456111A1
3456711111
4567811111
5678911111
解：将左图的5×5方格进行1黑1白相间染色，则任何一次操作后，所有黑格内的数字和与所有白格内的数字和的差保持不变。而左图中的这个差为5，右图中的这个差为A ，于是A的值为5。
15、正方体有8个顶点、12个各条棱的中点、6个各面的中心点和1个正中心点。在这全部27个点中，有很多的“三点共线”。问通过27个点中的三个点的直线一共有多少条？
解：两端点都为顶点的共线三点组共有（8×7）÷2=28（个），两端点都是面的中心的共线三点组共有（6×1）÷2=3（个），两端点都是各棱中点的共线三点组共有（12×3）÷2=18（个），总共有28+3+18=49（个）
16、求这样三个数，它除以11所得的余数等于它的三个数字的平方和。
解：设这个三位数为xyz，由题意知余数≤10
所以，
从而
三位数可能为100，101，102，103，110，111，112，120，121，122，130，200，201，202，211，212，220，221，300，301，310。
通过验证知100，101符合要求。
17、四个人进行篮球训练，互相传接球，要求每个人接球后马上传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，第五次传球后，球又回到甲手中，问有多少种传球方式？
解：设第n次传球后，球回到甲手中的传球方式有 种。前n-1次传球，每次都有三种可能共计 种传球方法。这种传球方式分为两类：（1）第n-1次恰好传到甲手中，这有 种传法，但不符合要求。（2）第n-1次传球，球不在甲手中，第n次再将球传给甲，有 种传法。根据加法原理有 种。
由于甲是发球者，所以 。根据递推法知， ， ， ， ，所以经过5次传球后，球仍回到甲手中的传球方式有60种。