高二数学等比数列综合测试题（有答案）

等比数列测试题
A组
一．题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1．在等比数列 中， ，则 = ．
1．20×2n-3.提示：q3= =8,q=2.an=20×2n-3.
2.等比数列中，首项为 ，末项为 ，公比为 ，则项数 等于 .
2.4. 提示： = ×（ ）n-1,n=4.
3.在等比数列中， > ，且 ，则该数列的公比 等于 .
3. .提示：由题设知anq2=an+anq,得q= .
4.在等比数列{an}中，已知Sn=3n+b，则b的值为_______．
4.b=-1.提示：a1=S1=3+b，n≥2时，an=Sn－Sn－1=2×3n－1．
an为等比数列，∴a1适合通项，2×31－1=3+b，∴b=－1．
5.等比数列 中，已知 ， ，则 =
5.4.提示：∵在等比数列 中, , , 也成等比数列,∵ ， ∴ .
6.数列{an}中，a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1…是首项为1、公比为 的等比数列，则an等于 。
6． （1－ ）.提示：an=a1+（a2－a1）+（a3－a2）+…+（an－an－1）= （1－ ）。
7.等比数列 的前 项和Sn= .
7. 。提示：公比为 ，
当 ，即 时，
当 ，即 时， ，则 .
8. 已知等比数列 的首项为8， 是其前n项和，某同学经计算得 ， ， ，后来该同学发现其中一个数算错了，则算错的那个数是__________，该数列的公比是________.
8. ； 。提示：设等比数列的公比为 ，若 计算正确，则有 ，但此时 ，与题设不符,故算错的就是 ,此时, 由 可得 ,且 也正确.
二．解答题(本大题共4小题，共54分)
9.一个等比数列 中， ，求这个数列的通项公式。
9．解：由题设知 两式相除得 ，
代入 ，可求得 或8，
10.设等比数列 的前n项和为Sn,S4=1,S8=17,求通项公式an.
解 设 的公比为q，由S4=1,S8=17知q≠1,
∴ 解得 或 。
∴an= 或an= 。
11.已知数列 是公差为1 的等差数列，数列 的前100项的和等于100，求数列 的前200项的和。
11.解：由已知，得 ， ，
所以数列 是以2为公比的等比数列，设 的前n项和为Sn。
则S100= = ，
S200= = = S100 =
故数列 的前200项的和等于 。
12.设数列 的前 项和为 ，其中 ， 为常数，且 、 、 成等差数列．
（Ⅰ）求 的通项公式；
（Ⅱ）设 ，问：是否存在 ，使数列 为等比数列？若存在，求出 的值；
若不存在，请说明理由．
12.解：（Ⅰ）依题意，得 ．于是，当 时，有 ．
两式相减，得 （ ）．
又因为 ， ，所以数列 是首项为 、公比为3的等比数列．
因此， （ ）；
（Ⅱ）因为 ，所以 ．
要使 为等比数列，当且仅当 ，即 ．
备选题：
1.已知在等比数列 中，各项均为正数，且 则数列 的通项公式是 。
1. 。提示：由 得 。
2．在等比数列 中, 若 则 =___________.
2. 。提示： 。
3.设数列{an}的前项的和Sn= （an-1） (n +),（1）求a1;a2; (2)求证数列{an}为等比数列。
3.解: (Ⅰ)由 ,得
∴ 又 ,即 ,得 .
(Ⅱ)当n>1时,
得 所以 是首项 ,公比为 的等比数列.
B组
一．题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1.正项等比数列{an}中，S2=7，S6=91，则S4= 。
1．28提示：∵{an}为等比数列，∴S2，S4－S2，S6－S4也为等比数列，即7，S4－7，91－S4成等比数列，即（S4－7）2=7（91－S4），解得S4=28或－21（舍去）．
2.三个不同的实数 成等差数列，且 成等比数列，则 _ 。
2. 。提示：
。
3.在等比数列{an}中，已知n∈N*，且a1+a2+…+an=2n－1，那么a12+a22+…+an2等于 。
3. （4n－1）。提示：由Sn=2n－1，易求得an=2n－1，a1=1，q=2，∴{an2}是首项为1，公比为4的等比数列， a12+a22+…+an2= （4n－1）。
4. 设数列 ，则 =________.
解析
5.已知函数 ，若方程 有三个不同的根，且从小到大依次成等比数列，则 = 。
5. 。提示：设最小的根为 ，结合余弦函数的图像可知则另两根依次为 ，所以 ， 解得 ， 。
6.电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表：
十进制123456…….
二进制11011100101110……..
观察二进制1位数，2位数，3位数时，对应的十进制的数，当二进制为6位数能表示十进制中最大的数是
6.63.提示：
于是知二进制为6位数能表示十进制中最大的数是 。
二．解答题(本大题共2小题，共36分)
7． 数列 满足：
（1）记 ，求证：{dn}是等比数列；
（2）求数列 的通项公式；
（3）令 ，求数列 的前n项和Sn。
（1）
又 。
故数列 的等比数列.
（2）由（1）得
（3）
令 ①
②
①－②得
8. 已知关于x的二次方程 的两根 满足
，且
（1）试用 表示 （2）求证： 是等比数列
（3）求数列的通项公式 （4）求数列 的前n项和
8. 解(1) 的两根
(2)
(3)令
(4)
备选题：
1.数列 是正项等差数列，若 ，则数列 也为等差数列，类比上述结论，写出正项等比数列 ，若 = ，则数列 也为等比数列。
1. = 。提示：
an=a1+（n-1）d cn=c1qn-1
an= cn2=cn-1cn+1
an+am=ap+aq cncm=cpcq （若m+n=p+q，m、n、p、q∈N+）
由此可知，等差数列元素间（或结果）的加减运算对应等比数列相应元素间（或结果）
的乘除运算;倍数运算（（n-1）d ）对应幂的运算（qn-1）；算术平均数对应几何平均数。因此猜想 = 。
2. 如下图所示是一个计算机程序运行装置示意图， 是数据入口，C是计算结果出口，计算过程是：由 分别输入正整数m和n,经过计算后得出的正整数k由C输出。此种计算装置完成的计算满足：①若 分别输入1，则输出结果为1；②若 输入任意固定的正整数， 输入的正整数增加1，则输出的结果比原来增加2；③若 输入1， 输入的正整数增加1，则输出结果为原来的2倍，试问：
(1)若 输入1， 输入正整数n，输出结果为多少？
(2)若 输入1， 输入正整数m，输出结果为多少？
(3)若 输入正整数m， 输入正整数n，输出结果为多少？
m n
2. 解(1)
(2)


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