2013高三数学5月适应性考试理科试题（厦门市附答案）

数学（理科）试题
第Ⅰ卷（ 共50分）
一、：本大题共1 0小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案填写在答题卷的相应位置。
1. 若集合 ，则 等于
2.“ 成等比数列”是“ ”的
充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不不充分也不必要条件
3. 以下四个命题中错误的是
已知随机变量X~N（2，9） ，则
两个随机变量相关性越强，则相关系数 的绝对值越接近于1
在回归直线方程 中，当解释变量 每增加一个单位时，预报变量 平均增加0.2个单位
对分类变量 与 的随机变量 的观测值 ， 越小，“ 与 有关系”的把握程度越大.
4. 执行如图所示的程序框图，输出 的值等于
98 100 2450 2550
5. 已知三棱锥的底面是正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面 积为
6. 已知函数 的图象如图所示，则该函数的解析式可能是
7.若变量 满足约束条件 则 的取值范围是
8.已知 为椭圆 的左右顶点，在长轴 上随机任取点 ，过 作垂直于 轴的直线交椭圆于点 ，则使 的概率为
9. 如图， 是半径为1的圆 的直径， 是边长为1的正三角形，
则 的最大值为
1
10. 有限集合的元素可以一一数出来，无限集合的元素虽然不能数尽，但是可以比较两个集合元素个数的多少. 例如，对于集合 与 ，我们可以设计一种方法得出A与B的元素个数一样多的结论.类似地，给出下列4组集合：
（1） 与 （2） 与
（3） 与 （4） 与
元素个数一样多的有
1组 2组 3组 4组
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、题:本大题共5小题，每小题4 分，共20分．把答案填写在答题卷的相应位置．
11.若复数 （ 为虚数单位）为纯虚数，则实数 ______
12.已知 ，则 的二项展开式中 的系数是_________. （用数字作答）
13. 已知双曲线系 ，记第 条双曲线的渐近线的斜率为 ，则 ________
14. 如图，树顶A离地面9米，树上另一点B离地面3米，欲使小 明从离地面1米处看A、B两点的视角最大，则他应离此 树____米
15. 若函数 对定义域D的每一个 ，都存在唯一的 ，使 成立，则称 为“自倒函数”，下列命题正确的是______________.(把你认为正确自倒函数命题的序号都填上)
（1） 是自倒函数； （2）自倒函数 的值域可以是
（3）自倒函数 的可以是奇函数
（4）若 都是自倒函数，且定义域相同，则 是自倒函数
三、解答题（本大题共6小题，共80分， 解答应写在答题卷相应位置，要写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.(本题满分13分) 如图（1），正方体 的棱长为2，点 分别是边 的中点. 沿平面 将正方体切割成左右两个几何体，再将右边的几何 体补到左边，形成如图（2）的几何体.
（1）判断直线 与直线 是否平行，并加于证明
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值
17. (本题满分13分) 已知向量 ，函数
（1）若 ，求 的取值范围
（2）在 中,角 的对应边分别是 ,若 , ，求 的面积.
18. (本题满分13分) 已知点 ,直线 ，点 在直线 上运动， ，线段 与 轴的交点为 ，且 .
（1）求动点 的轨迹C的方程
（2）直线 与 轴交于 点 ，过 的直线 交轨迹C于 两点，试探究点 与以 为直径的圆的位置关系，并加以说明.
19. (本题满分13分) “五一”期间，甲乙两个商场分别开展促销活动．
(1)甲商场的规则是：凡购物满100元，可抽奖一次．从装有大小、形状相同的4个白球、4个黑球的袋中摸出4个球，中奖情况如下表：
摸出的结果获得奖金（单位：元）
4个白球或4个黑球200
3个 白球1个黑球或3个黑球1个白球20
2个黑球2个白球10
记 为抽奖一次获得的奖金，求 的分布列和期望。
(2)乙商场的规则是：凡购物满100元，可抽奖10次. 其中，第 （ 次抽奖方法是：从编号为 的袋中（装有大小、形状相同的 个白球和 个黑球）摸出 个球，若该次摸出的 个球颜色都相同，则可获得奖金 元. 各次摸奖的结果互不影响，最终所获得的总奖金为10次奖金之和.
若某顾客购买120元的商品，不考虑其它因素，从获得奖金的期望分析， 他应该选择哪一家商场？
20. (本题满分14分)函数
（1） 讨论 的单调性
（2）设函数 在点 处的切线为 ，若 在点A处穿过函数 的图象（即动点在点A附近沿曲线 运动，经过点A时，从 的一侧进入另一侧），求 的值
（3）若 ，函数 的图象与直线 有且只有一个公共点，求 的值
21. 本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。
(1)（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
如图，矩形OABC和平行四边形 的部分顶点坐标为： ．
（Ⅰ）求将矩形OABC变为平行四边形 的线性变换对应的矩阵M；
（Ⅱ）矩阵 是否存在特征值？若存在，求出矩阵 的 所有特征值及其对应的一个特征向量；若不存在，请说明理由．
(2)（本小题满分7分）选修4?4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆C的圆心坐标为 ，半径为2. 以极点为原点，极轴为 的正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为 （ 为参数）
（1）求圆C的极坐标方程
（2）设 与圆C的交点为 ， 与 轴的交点为 ，求
(3)（本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲


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