高中数学对称问题分类探析

　　对称问题是的重要内容之一，在中常出现一些构思新颖解法灵活的对称问题，为使对称问题的系统化，本文特作以下归纳。

　　一、点关于已知点或已知直线对称点问题

　　1、设点P(x，y)关于点(a,b)对称点为P′(x′，y′)，

　　x′=2a-x

　　由中点坐标公式可得：y′=2b-y

　　2、点P(x，y)关于直线L：Ax+By+C=O的对称点为

　　x′=x-(Ax+By+C)

　　P′(x′，y′)则

　　y′=y-(AX+BY+C)

　　事实上：∵PP′⊥L及PP′的中点在直线L上，可得：Ax′+By′=-Ax-By-2C

　　解此方程组可得结论。

　　(- )=-1(B≠0)

　　特别地，点P(x，y)关于

　　1、x轴和y轴的对称点分别为(x，-y)和(-x，y)

　　2、直线x=a和y=a的对标点分别为(2a-x，y)和(x，2a-y)

　　3、直线y=x和y=-x的对称点分别为(y，x)和(-y，-x)

　　例1 光线从A(3,4)发出后经过直线x-2y=0反射，再经过y轴反射，反射光线经过点B(1,5)，求射入y轴后的反射线所在的直线方程。

　　解：如图，由公式可求得A关于直线x-2y=0的对称点

　　A′(5,0)，B关于y轴对称点B′为(-1,5)，直线A′B′的方程为5x+6y-25=0

　　｀C(0, )

　　｀直线BC的方程为：5x-6y+25=0


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