二次函数的概念

九年级数学上册导学稿
课 题26.1二次函数的概念课 型新授课执笔人
审核人级部审核讲学时间第8周第 1导学稿
教师寄语辛勤就有收获，细心、认真努力就会获得喜悦。
学习目标1．从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的 数量关系.2.理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式.
重 点二次函数的概念和解析式
难点会用待 定系数法求二次函数的解析式
教学方法合作学习 探究应用
学生自主活动材料
一．前置自学
（一）准备知识
一次函数一般式： .正比例函数一般式：
反比例函数一般式： .
（二）尝试探究
1．一个正方体的棱长为x ，表面积为 y ，则 y 与x 的关系式为 .
2．n边形有 个顶点，从一个顶点出发，可作 条对角线.因此，n边形的对角线总数d = .
3．某工厂一种产品现在年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的 产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 这种产品的原产 量是20件，一年后的产量是 件， 再经过一年后的产量是 件，即两年后的产量为 .
二．合作探究
1.思考：上述三个函数解析 式具有哪些共同特征？这样的函数的名称是什么？
2.归纳：我们把形如 (其中a,b,c是常数, )的函数叫做 函数.
其中x是自变量，a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项.
3.尝试应用（1）分别指出上述三个函数解析式中各项的系数、次数.
（2）下列函数中，哪些是二次函数?若是请 指出各项的系数？
(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1 (3)y=2x3－3x2
(4)y=5x4－3x＋1 （5）y=x-2－x (6) +1
三．拓展提升
1.若函数 +6为二次函数，则m的值为 。
2.下列函数中，哪些是二次函数？
(1) (2) （3） （4）
3.一个圆柱的高等于底面的半径，写出它的表面积s与它半径r之间的关系式： .
4.n只球队参加比赛，每两队之间进行一次比赛，写出比赛场次数m与球队数n之间的函数关系式: ；若每两队之间进行两次比赛呢？ .
6.一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长 方形的面积与宽之间的函数关系式： .
7.某种商品的价格是2元，准备进行两次降价。如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）随每次降价的百分率x的变化而变化，y与x之间的关系可以用怎样的函数来表示？ .
8.函数 中，（1） m取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m取什么值时，此函数是反比例函数？（3） m取什么值时，此函数是二次 函数？

四．当堂反馈
1.下列函数中，哪些是二次函数？若是,分 别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=x+ (2) s=3-2t² (3) y=(x+3)²-x² (4) y= -x (5) v=10πr²
2.若函数 为二次函数，则m的值为 .

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