逍遥学能 2013-08-16 10:04
一. 本周教学内容：电磁感应
（1）楞次定律：感应电流具有这样的方向，就是感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量变化。
阻碍：磁通量增加时（感应电流磁场要削弱磁通量增加），B感与B原反向。
磁通量减少时（感应电流磁场要补充磁通量），B感与B原同向。
简单：增反减同。
（2）判断步骤：
（4）符合能量守恒：
3. 感应电动势：
4. 电磁感应中的能量转化：
作用在杆上的安培力
例2. 如图2所示，MN、PQ是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为α，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方向的匀强磁场，磁感应强度为B。在导轨的M、P端连接一个阻值为R的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为m，从静止释放沿导轨下滑。金属棒ab 下滑过程中的最大速度是多少？ab与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻不计。
图2
解析：ab下滑做切割磁感线的运动，产生的感应电流方向及受力如图3所示。
图3
例3. （2001年春季）两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l。导轨上面横放着两根导体棒 ab和cd，构成矩形回路，如图4所示。两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0（见图）。若两导体棒在运动中始终不接触，求：
图4
（1）运动中产生的焦耳热最多是多少？
此时cd棒所受的安培力F=IBl
图5
（1）微粒带何种电荷？电量是多少？
（2）外力的机械功率和电路中的电功率各是多少？
解析：MN右滑时，
（2）MN和IP两导线所受安培力均为
图6 图7
解析：穿过螺线管磁通量均匀增加，螺线管中感应电流磁场方向向左，感应电流从b流向a，a端电势高于b端电势。把螺线管视为电源，由闭合电路欧姆定律可求出通过螺线管回路电流，从而求出R2消耗电功率及a、b两点电势。
由图，螺线管中磁感强度B均匀增加，
通过螺线管回路的电流强度
电阻R2上消耗功率：
例6. 如图8所示，边长为L、质量为m、总电阻为R的正方形闭合导线框abcd，用细绳系住ba边的中点，绳的另一端跨过滑轮与一质量为M（M>m）的重物相连，有一磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场，磁场在竖直方向有明显的上、下边界，让重物带动线框上升，使abcd平面垂直于B，线框在穿过磁场的过程中，恰好做匀速运动，若摩擦阻力不计，求：
（1）磁场在竖直方向上的宽度。
（2）线框在磁场中运动的速度。
（3）线框中产生的电能。
图8
解析：线框在匀速通过磁场区的过程中，受重力、安培力和绳的拉力，根据平衡条件，可以求出线框的运动速度。取重物、线框为物体系统，在线框穿过磁场的整个过程中，通过克服安培力做功，将机械能转化为电能，从能量转化和守恒定律求解线框所产生的电能。
（1）磁场在竖直方向的宽度应和正方形线框的边长相等。
（3）线框穿过磁场上升2L，重物M下降2L，系统机械能的减少量：
例7. 如图9所示，电路（a）、（b）中，电阻R和自感线圈的电阻都很小而且电阻的大小也相近。接通开关K，使电路达到稳定，灯泡S发光。则（ ）
图9
A. 在电路（a）中，断开K，灯泡S将逐渐变暗
B. 在电路（a）中，断开K，灯泡S将先闪亮一下，再渐渐变暗
C. 在电路（b）中，断开K，灯泡S将渐渐变暗
D. 在电路（b）中，断开K，灯泡S将先闪亮，然后渐渐变暗
解析：接通K后，由于电阻R与线圈电阻都很小且接近，根据并联的分流作用可知，电路（a）中通过线圈L的电流I1小于通过R的电流I2，而电路（b）中通过线圈L的电流I’1远大于通过灯S的电流I’2。
断开K时，电路（a）中线圈L产生自感电动势，与电阻R和灯S组成回路，使回路中电流I1逐渐减小至零。所以灯S是渐渐变暗的。电路（b）中，K断开时，线圈L中产生的自感电动势要阻碍原来的电流I’1减小，它与灯S和电阻组成闭合回路，回路中电流方向是顺时针的，电流从I’1渐渐减小为零。可见，断开K后，电路（b）中原来通过灯S的电流I’2立刻消失，而由自感电动势提供的电流I’1从右至左流过灯S，然后再逐渐减小为零，所以灯S是先变亮（闪亮），后变暗。
答案：A、D。
【模拟
1. （全国II?云甘贵渝川理综，16）如图，闭合线圈上方有一竖直放置的条形磁铁，磁铁的N极朝下。当磁铁向下运动时（但未插入线圈内部）
A. 线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相同，磁铁与线圈相互吸引
B. 线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相同，磁铁与线圈相互排斥
C. 线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相反，磁铁与线圈相互吸引
D. 线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相反，磁铁与线圈相互排斥
2. （海淀）如图甲所示，长直导线与闭合金属线框位于同一平面内，长直导线中的电流i随时间t的变化关系如图乙所示。在0-T/2时间内，直导线中电流向上，则在T/2-T时间内，线框中感应电流的方向与所受安培力情况是（ ）
4. （辽宁综合，34）如图所示，两根相距为l的平行直导轨ab、cd、b、d间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计。MN 为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内）。现对MN施力使它沿导轨方向以速度v（如图）做匀速运动。令U表示MN两端电压的大小，则（ ）
A. ，流过固定电阻R的感应电流由d到b
C. ，流过固定电阻R的感应电流由d到b
5. 如图所示，金属圆环的半径为L、总电阻为r，匀强磁场垂直穿过圆环所在的平面，磁感应强度为B。今使长为2L的金属棒ab沿圆环的表面以速度v匀速向左滑动。设棒单位长度的电阻为 ，当棒滑至圆环正中央时，棒两端的电势差为（ ）
A. C.
6. （’02粤豫大综合30）如图所示，在一均匀磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动。杆ef及线框中导线的电阻都可不计。开始时，给ef一个向右的初速度，则（ ）
A. ef将减速向右运动，但不是匀减速
B. ef将匀减速向右运动，最后停止
C. ef将匀速向右运动
D. ef将往返运动
7. （江苏）如图所示，ABCD是固定的水平放置的足够长的U形导轨，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上架着一根金属棒ab，在极短时间内给棒ab 一个水平向右的速度，ab棒开始运动，最后又静止在导轨上，则ab在运动过程中，就导轨是光滑和粗糙两种情况相比较（ ）
A. 整个回路产生的总热量相等
B. 安培力对ab棒做的功相等
C. 安培力对ab棒的冲量相等
D. 电流通过整个回路所做的功相等
8. （’01上海，5）如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为B，一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下。经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则（ ）
A. 如果B增大，vm将变大
B. 如果α变大，vm将变大
C. 如果R变大，vm将变大
D. 如果m变小，vm将变大
9. （浙江）一质量为m的金属杆ab，以一定的初速度从一光滑平行金属导轨底端向上滑行，导轨平面与水平面成30°角，两导轨上端用一电阻R相连，如图所示，磁场垂直斜面向上，导轨与杆的电阻不计，金属杆向上滑行到某一高度之后又返回到底端，则在此全过程中（ ）
A. 向上滑行的时间大于向下滑行的时间
B. 电阻R上产生的热量向上滑行时大于向下滑行时
C. 通过电阻R的电量向上滑行时大于向下滑行时
D. 杆a、b受到的磁场力的冲量向上滑行时大于向下滑行时
10. 如图所示，在边长为a的等边三角形区域内有匀强磁场B，其方向垂直纸面向外，一个边长也为a的等边三角形导体框EFG正好与上述磁场区域重合，尔后以周期T绕其几何中心O点在纸面内匀速转动，于是框架EFG中产生感应电动势，经 线框转到图中虚线位置。则在 时间内（ ）
A. 平均感应电动势的大小等于
C. 顺时针方向转动时，感应电流方向为EFGE
D. 逆时针方向转动时，感应电流方向为EGFE
11. （上海）平面上的光滑平行导轨MN、PQ上放着光滑导体棒ab、cd，两棒用细线系住，匀强磁场的正方向如图所示，而磁感应强度随时间t的变化图线如图乙所示，不计ab、cd间电流的相互作用，则细线的张力（ ）
A. 由0到 时间内逐渐增大
B. 由0到 时间内逐渐减小
C. 由0到 时间内不变
D. 由 到t时间内逐渐增大
12. （石家庄）如图甲所示，abcd为导体做成的框架，其平面与水平面成θ角。质量为m的导体棒PQ与ad、bc接触良好，回路的总电阻为R，整个装置放在垂直于框架平面的变化磁场中，磁场的磁感强度B随时间t变化情况如图乙所示（设图甲中B的方向为正方向）。若PQ始终静止，关于PQ与框架间的摩擦力在 0～t1时间内的变化情况，有如下判断
①一直增大 ②一直减小
③先减小后增大 ④先增大后减小
以上对摩擦力变化情况的判断可能的是（ ）
A. ①④ B. ①③ C. ②③ D. ②④
13. （汕头）在北半球的地磁场可分解为水平分量BX和竖直分量BY，已知竖直分量BY的方向向下，一根沿南北方向水平放置的金属棒，从地面附近某高处被水平向东抛出，不计空气阻力，金属棒被抛出之后棒上各点的运动都可看作相同的平抛运动，所在区域的地磁场为匀强磁场，则棒抛出后（ ）
A. 棒南端的电势比北端低
B. 棒南端的电势比北端高
C. 棒两端的电势差越来越大
D. 棒两端的电势差保持不变
14. （’04两湖理综19）一直升飞机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B，直升飞机螺旋桨叶片的长为 ，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图所示。如果忽略a到转轴中心线的距离，用ε表示每个叶片中的感应电动势，则（ ）
A. ，且a点电势低于b点电势
B. ，且a点电势低于b点电势
C. ，且a点电势高于b点电势
D. ，且a点电势高于b点电势
15. （天津理综，16）将硬导线中间一段折成不封闭的正方形，每边长为 ，它在磁感应强度为B、方向如图的匀强磁场中匀速转动，转速为n，导线在a、b两处通过电刷与外电路连接，外电路接有额定功率为P的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余部分的电阻不计，灯泡的电阻应为（ ）
A. B.
C.
16. （全国III?豫冀皖闽浙等十省理综，19）图中两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为l，磁场方向垂直纸面向里。abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为 。t=0时刻，bc边与磁场区域边界重合（如图）。现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域。取沿a→b→c→d→a的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是
17. （黄冈）如下图所示是一台发电机的结构示意图，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状。M是圆柱形铁芯，它与磁极的柱面共轴，铁芯上有一矩形线框，可绕与铁芯M共轴的固定转轴旋转。磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径、大小近似均匀的磁场。若从图示位置开始计时，当线框绕固定转轴匀速转动时，下列图象中能正确反映线框中感应电动势e随时间t变化规律的是（ ）
18. （海淀）如下图所示，两根相互平行、间距为L的金属轨道MN和PQ固定在水平面内，轨道所在空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B，在该轨道上垂直轨道方向放置两根金属杆ab和cd，它们的电阻分别为R1和R2，质量分别为m1和m2。开始时两金属杆静止在轨道上。某一时刻ab杆受到瞬间水平向右冲量作用，以初速度v0沿轨道滑动，这个瞬间cd杆的速度仍可视为零。已知金属杆ab和cd在轨道上滑动时所受到的摩擦力可忽略不计，金属轨道足够长且电阻不计，金属杆与轨道接触良好。以下说法中正确的是（ ）
A. 当ab杆以水平初速度v0开始在轨道上滑动瞬间，cd杆两端电势差为BL v0
B. 当ab杆以水平初速度v0开始在轨道上滑动瞬间，cd杆所受到的磁场力方向与初速度v0方向相同，大小为
C. 在两杆都滑动的过程中，金属杆ab和cd总动量不变，大小总是m1v0
D. 在两杆都滑动的过程中，金属杆ab动量减小，cd动量增大，ab和cd的总动量减小
19. （’02天津理综20）图中MN、GH为平行导轨，AB、CD为跨在导轨上的两根横杆，导轨和横杆均为导体。有匀强磁场垂直于导轨所在的平面，方向如图。用I表示回路中的电流（ ）
A. 当AB不动而CD向右滑动时，I≠0且沿顺时针方向
B. 当AB向左、CD向右滑动且速度大小相等时，I=0
C. 当AB、CD都向右滑动且速度大小相等时，I=0
D. 当AB、CD都向右滑动，且AB速度大于CD时，I≠0且沿逆时针方向
20. （广东，6）如图所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面上，导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路。导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为R，回路上其余部分的电阻不计。在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场。开始时，导体棒处于静止状态。剪断细线后，导体棒在运动过程中（ ）
A. 回路中有感应电动势
B. 两根导体棒所受安培力的方向相同
C. 两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒
D. 两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒
B. <5" style='width:69pt; >
C.
23. （2004年春季高考）如图所示，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为 、电阻为R的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，ac长度为 。磁场的磁感强度为B，方向垂直纸面向里。现有一段长度为 、电阻为
24. （湖北）如图所示，匀强磁场的磁感应强度 ，方向垂直于水平金属平面，轨道间距 ，拉力F=0.2N，电阻R=4Ω，其余电阻和一切摩擦不计，求：
（1）导体棒ab做匀速运动的速度大小。
（2）当ab棒做匀速运动时，电阻R上消耗的功率。
25. （天津理综，23）图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距 为0.40m，电阻不计，导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直。质量m为 、电阻为1.0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R1。当杆ab达到稳定状态时以速度v匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0.27W，重力加速度取10m/s2，试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2。
26. （上海物理，22）如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直。质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25。
（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；
（3）在上问中，若R=2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向。（ ）
27. 如图所示，正方形导线框abcd从距磁场边界高度为h处自由下落，ab进入磁场 的距离后恰可匀速运动。已知导线框的质量为m、边长为L，总电阻为R，强磁场区的磁感应强度为B，在导线框进入磁场区的过程中，导线框内产生的热量为Q。线框平面始终与磁场方向垂直，不计空气阻力，求高度h。
【试题答案】
1. B 2. C 3. D 4. A 5.D
6. A 7. A 8. BC 9. B 10. AC
11. B 12. B 13. AD 14. A 15. B
16. B 17. D 18. C 19. C 20. AD
21. B 22. A
23. 解析：MN滑过的距离为 时，它与bc的接触点为P，如图所示，由几何关系可知MP长度为 ，MP中感应电动势
MP段的电阻
由欧姆定律，PM中的电流
ac中的电流
解得
根据右手定则，MP中的感应电流的方向由P流向M，所以电流Iac的方向由a流向c。
24. （1）
25.
（2）
（3）
联立以上各式，得
从导线框由静止释放，至导线框刚好完全进入磁场区的过程中，根据能量守恒定律