逍遥学能 2013-08-15 11:08
一. 教学内容：
第三章 抛体运动
重点：
1、用平行四边形定则进行运动的合成与分解
2、能够推导竖直上抛的结论和解决实际问题
3、平抛运动的规律、应用及其平抛实验的考察
4、斜抛运动的规律的推导及其应用
知识难点：
1、关于绳子末端速度的分解（矢量的合成与分解）
2、小船过河问题中的矢量分解
3、关于竖直上抛、平抛运动、斜抛运动与实际问题相结合的问题
4、平抛实验的考察
教学过程：
一、运动的合成和分解：
1、已知分运动求合运动，叫运动的合成。
已知合运动求分运动，叫运动的分解。
包括：位移的合成和分解、速度的合成和分解、加速度的合成和分解。
方法：都遵循平行四边形法则。
重点：正交分解、解直角三角形等方法。
2、分运动和合运动的性质：
1）等效性：分运动和合运动是一种等效替代关系，即各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。
2）等时性：分运动和合运动是同时开始，同时进行，同时结束的。
3）独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动是各自独立的，互不干扰，任何一个方向的运动都不会因为其他方向运动的存在而受到影响。
说明：
（1）分运动 合运动
（2）运动的合成和分解遵循平行四边形定则
（3）运动的合成是唯一的，而运动的分解是无限的，在实际问题中通常按效果来进行分解。
3、基本类型：
1）两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。
2）一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当两者共线时为匀变速直线运动，当两者不共线时为匀变速曲线运动。
3）判断合运动轨迹的关键是看合加速度的方向与合速度的方向是否在同一条直线上，若二者在同一条直线上，物体做直线运动；若二者不在同一条直线上，物体做曲线运动。
例1. 如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它受的力反向，而大小不变，即由F变为－F，在此力作用下，关于物体以后的运动情况的下列说法中正确的是（ ）
A. 物体不可能沿曲线Ba运动
B. 物体不可能沿直线Bb运动
C. 物体不可能沿曲线Bc运动
D. 物体不可能沿原曲线由B返回A
解析：由曲线运动产生的条件可知，物体的运动轨迹始终弯向合外力指向的这一侧. 该题中物体受到的外力反向以后，物体运动的瞬时速度方向仍沿原来的切线方向，但曲线的弯曲方向也随合外力方向的改变而改变，因此物体可能沿曲线Bc运动. 所以，本题的正确选项为A、B、D.
点拨：做曲线运动的物体的运动轨迹一定处于合外力方向和速度方向的夹角之中.
例2. 有关运动的合成，以下说法中正确的是（ ）
A. 两个直线运动的合运动一定是直线运动
B. 两个不在一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动
C. 两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动
D. 匀加速运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动
解析：两个直线运动合成，其合运动的性质和轨迹由分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系来决定：两个匀速直线运动的合运动无论它们的方向如何，它们的合运动仍是匀速直线运动. 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动?D?D两者共线时为匀变速直线运动，两者不共线时为匀变速曲线运动. 两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动?D?D当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动，当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动.
所以，正确选项为B、C.
点拨：判别两个分运动合成的合运动是否为直线运动，要看其合运动的初速度与合运动的加速度是否在同一条直线上.
二、小船过河问题：
1. 最短时间过河：水流只会将小船推向下游，要使过河时间最短，则船自身的速度v1全部用来过河，即船自身的速度v1垂直于河岸，船舷垂直于河岸如图所示
最短时间为tm＝s/v＝d/v1
此过程位移s＝vd/v1
v＝
2. 最短距离过河有两种情况，与v1和v2的大小有关 。
1）v1＞v2时，为使位移最小，合速度与河岸垂直，v1偏向上游（船舷偏向上游），与上游河岸的夹角为α，如图所示。
cosα＝v2/v1
时间t＝s/v＝d/
2）v1＜v2时,不可能构建上图的平行四边形，为使路程最小，合速度与河岸夹角尽可能接近直角，如图所示。
cosα＝v1/v2
sm＝d/ cosα＝dv2/v1
t＝ ＝ ＝
例3. 如图所示，河水的流速为v2＝5m/s，一只小船在静水中的速度为v1＝4m/s，现从A点开始过河，要求位移最小，船头应指向何方向？河宽30m，则上述过河时间为多少？
解析：由于船速小于水速，要使过河的位移最小，
由专题讨论可知：不可能合速度与河岸垂直，v2的
方向的不断调整，使虚线的末端留下的轨迹为圆，为了位移最小，合速度与河岸的夹角尽可能大，即合速度与圆相切，如图所示
船舷与上游河岸的夹角为α，sinα＝4/5，α＝54°
合位移s＝d/cosα＝50m，合速度v＝√v22－ v12＝3m，
所以 t＝s/v＝50/3s.
点拨：这种问题最怕不分析情况，乱套公式，将这种情况的运动时间与求解最短时间或把这种情况与求解合速度与河岸垂直的情况相混淆，因此务必分清情况正确作图。
三、绳子末端速度的分解：
例4. 如图所示，在河岸上用绳拉船，拉绳的速度是v，当绳与水平方向夹角为θ时，船的速度为多大？
解析：船的实际运动方向为水平向左，实际运动为合运动，它所产生的两个实际效果分别是：使绳子缩短和使绳子绕滑轮顺时针旋转，设船速为
得 / cosθ
点评：运动的合成是唯一的，而运动的分解是无限的，在实际问题中通常按效果来进行分解。
有位同学对该题的解法如下：如图（b）所示，将收绳的速度v1分解为水平速度v及垂直速度v'，其中水平速度v为船的速度，则有v＝v1cosα. 你能指出这种解法的错误所在吗？
四、竖直上抛运动：
1、竖直上抛运动的物体的运动过程：
竖直上抛物体在上升到最高点的过程中，速度方向与物体所受重力方向相反，物体做匀减速直线运动，到最高点速度为零，加速度竖直向下。再从最高点下落过程中物体做自由落体运动。
2、竖直上抛运动的性质是：初速度为 的，加速度为（1）速度公式：（2）位移公式：
（3）速度位移公式：
4、竖直上抛的重要结论：
（1）上升的最大高度： H ＝
（2）上升的时间： t＝
（3）上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向
（4）上升、下落经过同一段位移的时间相等。 从抛出到落回原位置的时间：t ＝
（5）适用全过程的公式：S＝v0t－ gt2 vt＝v0－g t
vt2 －v02＝－2gS （S、vt的正、负号的理解）
例5. 气球上系一重物，以4m/s的速度匀速上升，当离地9m时绳断了，求重物的落地时间t＝？（g＝10m/s2）
分析：重物在绳断后做竖直上抛运动，至最高点后再落回地面.
解法一：把重物的运动分成上升和下降两阶段来处理，
∴重物落地时间t＝t上＋t返＋t下＝1.8s
解法二：将重物脱离开气球后运动的全过程都按匀变速运动处理，设向上为正方向，则抛点以下的位移为负.
解得：t＝1.8 s，t′＝－1.0s（舍）
五、平抛运动：
（1）定义：v0水平，只受重力作用的运动
性质：加速度为g的匀变速曲线运动
（2）特点：水平方向物体不受外力，做匀速直线运动；
在竖直方向上物体的初速度为0，且只受到重力作用，物体做自由落体运动。
既然平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，我们就可以分别算出平抛物体在任一时刻t的位置坐标x和y以及任一时刻t的水平分速度vx和竖直分速度vy
（3）规律：
①
合速度大小：
②位移
合位移大小：s＝ 方向：tgα＝
③由①②中的tanθ、tanα关系得tanθ＝2 tanα
④时间由y＝ （由下落的高度y决定）
⑤竖直方向v0＝0匀变速运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。
例6. 标准排球场总长度18 m，女排比赛网高2.24 m，在一场校际比赛中，女排队员李芳在后排起跳强攻的位置刚好在距网3m的正上方，然而她击球速度（水平方向）无论多大，不是下网就是出界，试分析其原因（设球被击出后做平抛运动）。
思路点拨：当击球位置到球网水平距离恒定时，依平抛运动规律可知，排球被水平击出的初速越大，越不容易触网；但若速度过大，又会击球出界。显然为使球不触网，球速必应大于某值A；而为使之不出界，球速又应小于某值B。为使之既不触网又不出界，则必须满足： B≥v0≥A。但若按平抛规律求得结果A比B还大，现象怎样呢？那就是说：初速v0如果小于A必触网；初速v0如果大于A，则必大于B，故必出界。这就是题目中所出现的情况，而究其原因就在于击球点的高度不够。
解析：设李芳击球点的高度为h，为保证其击球不下网，初速应满足
为使击球不出界，应满足
故： ，
由上述分析可知，出现不是下网就是出界的原因是：即 解之得h<2.39m
小结：（1）本题应从哪里切入求解是初学者的难点，在此科学而严密的逻辑推理得到充分体现. 题目中问题有两个层面：下网和出界. 由平抛运动规律可推知：为保证排球既不会下网，又不会出界，应满足：A≤v0≤B。而题目中明确指出：“击球速度无论多大，不是下网就是出界。”这就是说按平抛规律解出的A和B之间，不存在A＜B，而是B＜A。这就是本题的切入点。
（2）本题是排球场上的实际问题，能用自己的所学，去分析、研究乃至解决实际问题，是我们在中要培养的重要之一，同学们在中应给予足够关注。
六、平抛实验：
例7. 如图（a）是“研究平抛运动”的实验装置图，（b）是实验后在白纸上作的图
（1）说明这两条坐标轴是如何作出的。答：___________________________________。
（2）固定斜槽轨道时应注意使___________________________________。
（3）实验过程中需经过多次释放小球才能描绘出小球平抛运动的轨迹，实验中应注意_________________________________________________。
（4）计算小球平抛初速度的公式为v0＝______________，根据图（b）给出的数据，可计算出v0＝______________m/s。（取g＝9.8米/秒2）
解析：（1）利用重垂线作OY轴，再垂直于OY作OX轴
（2）底端切线沿水平方向
（3）每次都从同一高度处无初速度滚下
v0＝1.6m/s考查平抛物体的水平分运动，结合图（b）所给数据可知，两段时间之比为2┱1，若O点是平抛的起点，则竖直分位移y1┱y2＝ ＝4┱9，所以，O点是平抛的起点. 根据平抛运动的规律，有32.0×10－2＝v0t，19.6×10－2＝ ，联立解得v0＝1.6m/s
例8. 一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为5cm，如果取g＝10m/s2，那么：
（1）闪光频率是 Hz。
（2）小球运动中水平分速度的大小是 m/s。
（3）小球经过B点时的速度大小是 m/s。
答案：（1）10Hz （2）1.5m/s （3）2.5m/s
七、斜抛问题：
斜抛运动分解为：
水平方向?D?D匀速直线运动
竖直方向?D?D竖直上抛运动
可以推出速度公式和位移公式来描述斜抛运动规律：
从公式中可看出：当vy＝0时，小球达到最高点，
所用时间 ；
小球自最高点自由落下所需时间，与上升到最高点所需时间相等，因此小球飞行时间为小球能达到的最大高度（h）叫做射高；从抛出点到落地点的水平距离（s）叫做射程。
斜抛运动的射高：h＝v0y2/2g＝v02sin2θ/2g
斜抛运动的射程：S＝v0cosθ?T＝2v02 sinθcosθ/g＝v02sin2θ/g
讨论斜抛运动的射程的最大值：当θ＝45。时，Smax＝v02/g
例9. 如图所示，从倾角为θ的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点时所用的时间为（ ）
解析：设小球从抛出至落到斜面上的时间为t，在这段时间内球的水平位移和竖直位移分别为
x＝v0t，
如图所示，由几何关系知
所以小球的运动时间
答案：B.
说明：上面是从常规的分运动方法去研究斜面上的平抛运动，还可以变换一个角度去研究.
利用斜抛思想求解：
如图所示，把初速度v0、重力加速度g都分解成沿着斜面和垂直斜面的两个分量. 在垂直斜面方向上，小球做的是以v0y为初速、gy为加速度的竖直上抛运动。小球“上、下”一个来回的时间等于它从抛出至落到斜面上的运动时间，于是立即可得
采用这种观点，求出：
（1）小球在斜面上抛出后，运动过程中离斜面的最大距离h ？
（2）从抛出到离斜面最大距离的时间t ?
（3）在斜面上的射程？
解析：
由于：v 0y＝v0sinθ，斜抛运动的射高：h＝v 0y2/2g＝v02sin2θ/2g?cosθ
所用时间t＝v0sinθ/g?cosθ
v0x＝v0 cosθ， ，T＝2t
斜抛运动的射程：
【模拟】
1、一物体做竖直上抛运动，不计阻力，从抛出时刻算起，上升过程中，设上升到最大高度一半的时间为t1，速度减为初速一半所用的时间为t2，则 （ ）
A. t1＞t2 B. t1＜t2 C. t1＝t2 D. 无法确定
2、（2003年上海春）如果不计空气阻力，要使一颗礼花弹上升至320 m高处，在地面发射时，竖直向上的初速度至少为（g＝10 m/s2） （ ）
A. 40 m/s B. 60 m/s?? C. 80 m/s D. 100 m/s
3、竖直向上抛出一只小球，3s落回抛出点，则小球在第2s内的位移（不计空气阻力）是（ ）
A. 10m B. 0m C.－5m D. －0.25m
4、一物体从某高度以初速度v0水平抛出，落地时速度大小为vt，则它运动的时间为 （ ）
5、物体做平抛运动时，它的速度的方向和水平方向间的夹角α的正切tanα随时间t变化的图像是图1中的 （ ）
6、平抛物体的运动规律可以概括为两点：（1）水平方向做匀速运动，（2）竖直方向做自由落体运动。为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图2所示，用小锤打击弹性金属片，A球就水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面，这个实验 （ ）
A. 只能说明上述规律中的第（1）条
B. 只能说明上述规律中的第（2）条
C. 不能说明上述规律中的任何一条
D. 能同时说明上述两条规律
7、从某高度处以12m/s的初速度水平抛出一物体，经2s 落地，g取10m/s2，则物体抛出处的高度是______m，物体落地点的水平距离是______m，速度方向与竖直方向的夹角θ的正切tgθ＝______。
8、倾角为θ，高为1.8m的斜面如图3所示，在其顶点水平抛出一石子，它刚好落在这个斜面底端的B点，则石子抛出后，经______s，石子的速度方向刚好与斜面平行。
9、（题）在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L＝1.25cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图4 中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v0＝______（用L、g表示），其值是______（取g＝9.8m/s2）。
10、如图5所示，一质量为m的物体以速度v水平飞向半圆球的上方，运动过程中不和任何一个点接触，落到地面的C点，问速度v至少要多少？BC的距离为多少？
11、如图6所示，质量m＝2kg的物块放在长L＝3.0m、高h＝0.8m的水平台面的左端，水平台固定不动，物块与台面间的动摩擦因数μ＝ 0.15，今给物块一个水平向右的恒力F使物块从台面右端滑出后做平抛运动，已知该水平恒力F对物块的冲量I＝12 NS，物块离开台面后只受重力作用。求：
（1）物块做平抛运动的初速度随恒力的作用时间变化的规律；
（2）物块落地点到台面右端的水平距离的取值范围。
【试题答案】
1、B 2、C 3、B 4、D 5、B
6、B
7、20，24，3/5
8、0.3