逍遥学能 2013-08-12 01:30
一. 教学内容：等可能事件的概率习题课
目标：理解等可能事件发生的概率的意义；掌握等可能事件概率的求法。
重点：
难点：
确定（往往要用排列组合计算）。
【典型例题】
例1. n个人（n≥3）绕圆桌围坐，求其中甲、乙两人相邻的概率。
解：先让甲坐某一位置，而乙有n-1个坐位，但满足条件的坐法只有两种即在甲的两侧。
例2. 从标有1、2、3……9的9张规格相同的纸片中任取2张，求这两张纸片上数字之积为偶数的概率。
解：∵从这九张纸片中取出两张，共有C92种取法，即n=C92，要使所取两数之积为偶数，须两数中至少有一数为偶数。
例3. 从全部3位正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也是正整数的概率是多少？
解：∵由100到999，共有999－100 1=900个三位数
即n=900
例4. 一枚均匀硬币连掷四次，则至少得到1次正面向上的概率是多少？
解：若只考虑每次结果只是正、反两种情况。
注：像以上有“至少”类的计数，用简洁算较简。
例5. 将n只不同的球随机地放入N（N≥n）个不同的盒子中去，则每个盒子至多有一只球的概率是多少？（这些盒子足够大）。
解：
例6. 把有4男4女的8个人平均分成两个组，求两组中男、女个数相等的概率。
解：
例7. 将4封不同的信随机投到3个信箱中，试求3个信箱都不空的概率。
解：
例8. 将4个不同的球随机放入4个不同的盒子中，求恰有一个空盒的概率。
解：
例9. 在大小相同的6个球中有2个红球，4个白球，若从中任取3个球，求至少有一个红球的概率。
解：
例10. 将骰子连抛3次，求只有一次出现5点的概率。
解：
例11. 从6双规格相同颜色不同的手套中任取4只，其中恰有两只成双的概率是多少？
解：
小结：
1. 在求公式 中的n（基本事件总数）和m（事件A中的基本事件数）时，往往要用到排列组合知识，同时一定要注意，求出的n与m要保证“等可能事件”。
2. 为正确求得公式中的n与m，首先必须搞懂问题中的“一次试验”指的是什么，进而容易求得基本事件的结果数n及m的值。
3. 做练习时，对这部分内容以围绕等可能事件概率的定义的基本题为主，不必去做约束条件过于复杂的题目。
【模拟】
一. 选择题（每小题5分，共40分）
1. 下面说法中不正确的是（ ）
A. 在给定条件下，一定发生的事件，叫做必然事件
B. 在给定条件下，一定不发生的事件，叫做不可能事件
C. 在给定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，叫随机事件
D. 在给定条件下，不管发生与否都叫随机事件
2. 密码锁的密码是一个三位数字号码，每位上的数字可在0~9这十个数字中选取，某人忘记了密码最后一个号码，那么此人开锁时，在对好前两位数码后，随意拨动最后一个数字正好能开锁的概率为（ ）
A. B. C. D.
3. 将一部四卷的文集，任意排放在书架的同一层上，则卷序自左向右或自右向左恰为1，2，3，4的概率为（ ）
A. B. C. D. 4. 袋中装有6个白球，4个红球，从中任取2球，抽到白球、红球各一个的概率为（ ）
A. B. C. 5. 有5条长度分别为1，3，5，7，9的线段，从中任意取出3条，则所取3条线段可构成三角形的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 一个小组有8个，这8个的生日都不相同的概率为（ ）
A. B. C. D. 7. 从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 将10人通过抽签分成甲、乙两组，每组5人，其中某2人恰好被分在甲组的概率为（ ）
A. B. C. D.
二. 填空题（每小题4分，共16分）
9. 袋中有10个球，其中7个球是红球，3个球是白球，从中任意取出3个，则取出的3个都是红球的概率为___________________。
10. 圆周上有十个等分点，从这十个点中，任取三点为顶点作一个三角形，则所作的三角形是直角三角形的概率为_________________。
11. 从1，2，3，……，9这9个数字中任取2个数，这两个数字之和为偶数的概率为___________________。
12. 1个口袋内有带标号的7个白球，3个黑球，从袋中摸出1个放回后再摸出1个，两次摸出的球，是1白1黑的概率为________________。
三. 解答题（13、14每小题14分，15小题16分，共44分）
13. 用4个不同的球任意投入4个不同的盒子内，每盒投入的球数不限，计算：
（1）无空盒的概率；
（2）恰好有一个空盒的概率。
14. 有6个房间安排4个旅游者住宿，每人可以随意住进一间，而且一个房间也可以住几个人，试求下列事件的概率：
（1）事件A：指定的某个房间中有两人；
（2）事件B：第1号房间有1人，第2号房间有3人。
15. 甲、乙二人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题。
（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？
（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？
【试题答案】
一. 选择题
1. D 2. C 3. B 4. C
5. B 6. C 7. A 8. B
二. 填空题
9.
三. 解答题
13. （1） 14. （1）
15. （1）