广东省台山市2015-2016学年高二上学期期末学业水平调研测试试题

（必修5、选修2-1）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，，分别是的三个内角，，所对的边，若，，，则等于2．在正方体中，点为上底面的中心，若，则的值是A． B．C． D．【答案】A【解析】试题分析：如下图：=，故选.考点：向量的加法3．已知两点，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是 A．B．C．D．【答案】C【解析】4．已知等比数列的公比为正数，且，，则A． B． C．D．的渐近线方程是A． B． C． D．化为标准形式得：，双曲线焦点在轴上，所以渐近线方程是：考点：1、双曲线的标准方程；2、双曲线的几何性质.6．设变量，满足约束条件，则的最大值为A．B．C．D．下列命题错误的是A．命题若，则方程有实根的逆否命题若方程实根，则B．”是”的充分不必要条件C．命题，则，中至少有一个为零”的否命题，则，中至多有一个为零”；D．对于命题，使得；则：，均有．命题，则，中至少有一个为零”的否命题，则，全不为零”；所以C错误。考点：1、四种命题；2、充要条件。8．甲、乙两人同时从图书馆走向教室，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步，若两人步行、跑步的速度一样，则先到教室的是A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是 ．【解析】试题分析：因为不等式的解集是空集，所以，即 ，从而有：或，故填：考点：1、一元二次不等式的解法，2、一元二次方程、二次函数、一元二次方程的关系。10．中，在边上，且，，，则的长 ．．是等差数列的前项和，则 ．12．与椭圆有共同的焦点，且它们的离心率之和为，则双曲线的方程是 ． 【答案】【解析】试题分析：解：如下图作轴，轴，为垂足.因为,,又因为是抛物线的焦点,根据抛物线的定义,有,==考点：抛物线的定义14．正数满足，的最小值为 ．15．(本小题满分12分)，，分别是的三个内角，，所对的边，且．(1)求角的值；(2)若，的面积，求的值．已知数列等差数列，，且和的等比．求数列的通项公式；设数列的前项和为，试问当为何值时，最大并求出的最大值．(1) ；(2) 当且仅当时，取得最大值．(1) 设等差数列的公差是和的等比考点：1、等差数列概念、通项公式、前项和公式；2、等比中项的性质；3、基本不等式的应用.17．（本小题满分14分）中，，，异面直线与所成的角等于，设．(1)求的值；(2)求平面与平面所成的锐二面角的大小．18．（本小题满分14分），解关于的不等式．【答案】当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为19．（本小题满分14分）的前项和为，，．证明：数列是公比为的等比数列的充要条件是．①式两边同乘，得 ………② ………4分① - ②，得 ………6分∴ ………7分(2)充分性由，得 ………8分∴即 ………10分也适合上式∴ ………12分∴当时，∴数列是公比为的等比数列 ………14分 与的关系.20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点，点直线上，与垂直的直线和线段的垂直平分线相交于点．(1)求动点的轨迹的方程；轨迹作两条直线分别与轨迹，两点．试探究：当直线，的斜率存在且倾斜角互补时，直线的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．【答案】(1) 【解析】试题解析：解：()依题意，得 ………1分∴动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线………3分∴动点的轨迹的方程为 ………4分(2)、在抛物线上∴ ………5分由①-②得，∴直线的斜率为 ………7分，直线的斜率为 ………9分∴当直线的倾斜角互补时，有 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的ABCA1B1C1BBA1CxyzAB1C1……①……②……③广东省台山市2015-2016学年高二上学期期末学业水平调研测试试题（数学 理）
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