逍遥学能 2016-10-25 13:37
高考数学解题方法技巧：思想开门 人数灵通?
●计名释义?
为什么要学数学?难道仅仅是为了那几个公式、那几项法则、那几条定理?学过数学的人，到后来多数把那些具体的公式、法则和定理忘得一干二净，这岂不是说，他们的数学白白学了??
所谓数学使人聪明，就是学过数学的人们，看待问题和解决问题时有一种优质的、高品位的思想. 这种思想，它来自数学公式、法则和定理的学习过程，但它一旦形成了思想，就可以与形成它的数学具体的知识相对分离. 而与人的灵性结合，形成人的自觉行为活动.? 中学数学可以形成的思想(方法)，公认的有七种，这七种思想首先要与人的灵性融合，反过来，在解决数学问题时，又能使数学问题也具有灵性，从而达到人与数的沟通、实现人数合一的思想境界.??
●典例示范?
【例1】 有一个任意的三角形
ABC(材料)，计划拿它制造一个
直三棱柱形的盒子(有盒盖)
，怎样设计尺寸(用虚线表示)，
才能不浪费材料(图右上)?? 例1图
【思考】 任意三角形属一般情况，
它的对立面是特殊的三角形.
我们先从正三角形考虑起.
假设这个尺寸如图(1)所示.?
(1)三棱柱的底面A1B1C1的
中心G为原三角形的中心.?
(2)柱体的三侧面是三个矩形，
矩形的长与底面△A1B1C1的边长对应相等.?
(3)柱体的上底面(盒盖)由
三个四边形拼合，拼成后的三角形与A1B1C1全等.? 例1题解图(1)
经过以上思考，底面小三角形的三个顶点，如C1，它应满足两个条件：其一，C1是GC的中点;其二，C1到C两边的距离相等，?
因此它在C的平分线上.于是在一般的情况下，点G应是△ABC的内心.?
【解答】 作△ABC的A和B的
平分线相交于内心G，如图(2)所示.?
分别作GA、GB、GC的中点A1、B1、C1.
△A1B1C1为直三棱柱的一个底面.?
过A1，B1，C1三点分别作对应边
的垂线(段)，所得矩形为柱体的三个侧面.?
经过以上截取后，原△ABC三个顶点
处所余下的三个四边形拼在一起，
作为柱体的另一个底面(盒盖).? 例1题解图(2)
【点评】 本题的设问，只要求讲出设计操作，形式上不讲道理.实质上，人的操作是受思想支配的，因此，本质上是在考思想.本解法在探索过程中为找到三角形的内心，运用的就是数学上七大基本思想之一特殊一般思想.??
【例2】 校明星篮球队就要组建了，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩A级的可作为入围选手.选拔过程中每人最多投篮5次，若投中了3次则确定为B级，若投中4次以上则可确定为A级，已知高三(1)班阿明每次投篮投中的概率是 .?
(1)求阿明投篮4次才被确定为B级的概率;?
(2)若连续两次投篮不中则停止投篮，求阿明不能入围的概率.?
【解答】 (1)求阿明投篮4次才被确定为B级的概率，即求前3次中恰有2次投中且第4次必投中的概率，其概率为P=C23( )2 = .?
(2)若连续两次投篮不中则停止投篮，阿明不能入围，该事件可分为下列几类：?
①5次投中3次，有C24种可能投球方式，其概率为：P(3)=C24( )5= ;?
②投中2次，其分别有中中否否、中否中否否、否中中否否、否中否中否4类投球方式，其概率为：P(2)=( )4+3( )5= ;?
③投中1次，其分别有中否否、否中否否2类投球方式，?
其概率为：P(1)=( )3+( )4= ;?
④投中0次，其仅有否否一种投球方式，其概率为：P(1)=( )2= ，?
P=P(3)+P(2)+P(1)+P(0)= + + + = .?
【点评】 本题是以考生喜闻乐见的体育运动为背景的一种概率应用题，考查或然和必然的思想.??
●对应训练?
1.函数y=lg 的定义域是： ( )?
?A.x B.x C.01?
2.下面的数表?
? 1=1
3+5=8
7+9+11=27?
13+15+17+19=64?
21+23+25+27+29=125?
所暗示的一般规律是 .??
●参考答案?
1.?D? 利用特殊值.x= -1，2时，函数有意义，排除?A、B?，x= 时，函数无意义，排除?C?.?
2.(n2-n+1)+(n2-n+3)++[n2-n+(2n-1)]= n3?
设第n行左边第一个数为an，则a1=1，a2=3，an+1=an+2n. 叠加得an=n2-n+1，而第n行等式左边是n个奇数的和，故第n行所暗示的一般规律是
(n2-n+1)+(n2-n+3)++[n2-n+(2n-1)]=n3.?