2013高三文科数学第三次联考试题（河南十所名校附答案）

2013年河南省十所名校高三第三次联考试题
数学（文科）
本试题卷分第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的．
1．设全集U是实数集R，集合M＝{x｜ ≥2x}，N＝{x｜ ≤0}，则M∩N＝
A．{1，2} B．{ 2 } C．{1} D．[1，2]
2．i为虚数单位，若复数 ＝ ，则｜z｜＝
A．1 B．2 C． D．2
3．双曲线 的离心率为
A． B． C． D．
4．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为
A．117 B．118 C．118．5 D．119．5
5．在△ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若 ＝－2 ＋λ ，则λ＝
A．1 B．2 C．3 D．4
6．“m＝－1”是“函数f（x）＝ln（mx）在（－∞，0）上单调递减”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．公差不为0的等差数列{ }的前21项的和等于前8项的和．若 ，则k＝
A．20 B．21 C．22 D．23
8．在如图所示的程序框图中，若U＝ ? ，V＝ ，则输出的S＝
A．2 B． C．1 D．
9．在几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A． B．2 C． D．
10．e，π分别是自然对数的底数和圆周率，则下列不等式中不成立的是
A． ＞ B． ＋ ＞1
C． ＋ ＞2 D． －e＞ －π
11．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若 ＝2014 ，则 的值为
A．0 B．1 C．2013 D．2014
12．四面体ABCD中，AD与BC互相垂直，且AB＋BD＝AC＋CD．则下列结论中错误的是
A．若分别作△BAD和△CAD的边AD上的高，则这两条高所在直线异面
B．若分别作△BAD和△CAD的边AD上的高，则这两条高长度相等
C．AB＝AC且DB＝DC
D．∠DAB＝∠DAC
第Ⅱ卷 非选择题
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题。每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题．考生根据要求作答．
二、题：本大题共4小题，每小题5分．
13．圆 －2x＋my－2＝0关于抛物线 ＝4y的准线对称，则m＝_______________
14．不等式组 对应的平面区域为D，直线y＝k（x＋1）与区域D有公共点，
则k的取值范围是______________.
15．已知函数f（x）＝ ，若存在 ∈（ ， ），使f（sin ）＋f（cos ）＝0，则实数a的取值范围是________________.
16．设{ }是等差数列，{ }是等比数列，记{ }，{ }的前n项和分别为 ， ．若a3＝b3，a4＝b4，且 ＝5，则 ＝______________.
三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝sin2ωx＋ sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为π
（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在[0， ]上的值域．
18．（本小题满分12分）
一河南旅游团到安徽旅游．看到安徽有很多特色食品，其中水果类较有名气的有：怀远石榴、砀山梨、徽州青枣等19种，点心类较有名气的有：一品玉带糕、徽墨酥、八公山大救驾等38种，小吃类较有名气的有：符离集烧鸡、无为熏鸭、合肥龙虾等57种．该旅游团的游客决定按分层抽样的方法从这些特产中买6种带给亲朋品尝．
（Ⅰ）求应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数；
（Ⅱ）若某游客从买回的6种特产中随机抽取2种送给自己的父母，
①列出所有可能的抽取结果；
②求抽取的2种特产均为小吃的概率．
19．（本小题满分12分）
如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等
边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2
的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．
（Ⅰ）求几何体ABCDFE的体积；
（Ⅱ）证明：平面ADE∥平面BCF；
20．（本小题满分12分）
已知圆C： 的半径等于椭圆E： （a＞b＞0）的短半轴长，椭圆E
的右焦点F在圆C内，且到直线l：y＝x－ 的距离为 － ，点M是直线l与
圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点
A（x1，y1），B（x2，y2）．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）求证：｜AF｜－｜BF｜＝｜BM｜－｜AM｜．
21．（本小题满分12分）
设m为实数，函数f（x）＝－ ＋2x＋m，x∈R
（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；
（Ⅱ）求证：当m≤1且x＞0时， ＞2 ＋2mx＋1.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．
22．（本小题满分10分）选修4?1：几何证明选讲
如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点
作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，
若四边形BCON是平行四边形；
（Ⅰ）求AM的长；
（Ⅱ）求sin∠ANC．
23．（本小题满分10分）选修4?4：坐标系与参数方程
已知曲线C1的极坐标方程为ρcos（θ－ ）＝－1，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2
cos（θ－ ）．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值．
24．（本小题满分10分）选修4?5：不等式选讲
已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．
（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；
（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．
2013年河南省十所名校高中毕业班阶段性测试(三)
数学(文科)?答案
（1）B （2）A （3）D （4）B （5）C （6）A
（7）C （8）B （9）D （10）D （11）C （12）A
（13）2 （14）
（15） （16）
（17）解：（Ⅰ）
，…………………………………………（2分）
得 .………………………………………………………………（3分）
.
由 ， ，得 ， ，
的单调增区间为 .………………………………………（5分）
（Ⅱ）由 得 ，
，………………………………………………………………（8分）
，
在 上的值域为 .……………………………………………………（12分）
（18）解：（Ⅰ）因为 所以从水果类、点心类、小吃类中分别抽取的数目为 ， ， .
所以应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数为 .…………………………（4分）
（Ⅱ）①在买回的6种特产中，3种特色小吃分别记为 ，2种点心分别记为 ，水果记为甲，则抽取的2种特产的所有可能情况为 ， ，
，共15种.……………………………（8分）
②记从买回的6种特产中抽取2种均为小吃为事件 ，则事件 的所有可能结果为 ，共3种，
所以 .………………………………………………………………………（12分）
（19）解：（Ⅰ）取 的中点 ， 的中点 ，连接 .
因为 ，且平面 平面 ，
所以 平面 ，同理 平面 ，
因为 ，
所以 .…………………（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，
所以四边形 为平行四边形，故 ，
又 ，所以平面 平面 .……………………………………………（12分）
（20）解：（Ⅰ）设点 ，则 到直线 的距离为
，即 ，………………………………………………（2分）
因为 在圆 内，所以 ，故 ；………………………………………………（4分）
因为圆 的半径等于椭圆 的短半轴长，所以 ，
椭圆方程为 .……………………………………………………………………（6分）
（Ⅱ）因为圆心 到直线 的距离为 ，所以直线 与圆 相切， 是切点，故
为直角三角形，所以 ，
又 ，可得 ，………………………………………………………（7分）
，又 ，可得 ，………………………（9分）
所以 ，同理可得 ，…………………………………（11分）
所以 ，即 .…………………（12分）
（21）解：（Ⅰ） ，令 可得 ，
易知 时 ， 为增函数，
时 ， 为减函数，
所以函数 有极大值，无极小值，极大值为 .………………………（6分）
（Ⅱ）令 ， ，则
，
由（Ⅰ）知，当 时， ，所以 ，
故 在 上为增函数，
所以 ，故 .………………………………………（12分）
（22）解：（Ⅰ）连接 ，则 ，
因为四边形 是平行四边形，所以 ∥ ，
因为 是 的切线，所以 ，可得 ，
又因为 是 的中点，所以 ，
得 ，故 .……………………………（5分）
（Ⅱ）作 于 点，则 ，由（Ⅰ）可得 ，
故 .………………………………………………………………（10分）
（23）解：（Ⅰ） ，
即 ，可得 ，
故 的直角坐标方程为 .…………………………………………（5分）
（Ⅱ） 的直角坐标方程为 ，
由（Ⅰ）知曲线 是以 为圆心的圆，且圆心到直线 的距离 ，
所以动点 到曲线 的距离的最大值为 .………………………………（10分）
（24）解：（Ⅰ）当 时，不等式即为 ，
若 ，则 ， ， 舍去；
若 ，则 ， ；
若 ，则 ， ．
综上，不等式的解集为 ．……………………………………………………（5分）
（Ⅱ）设 ，则
， ，
， ，即 的取值范围为 ．………………………………………（10分）


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