第7节　闭合电路的欧姆定律

要点一 闭合电路欧姆定律的相关问题
1．闭合电路欧姆定律的推导
设一个闭合电路中，电源电动势为E，内阻为r，内电路电压为U内，外电路电阻为R ，路端电压为U外，电路电流为I，则
E＝U内＋U外①
根据欧姆定律知：U外＝IR②
U内＝Ir③
由①②③式解得I＝ER＋r
可见，闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比，这就是闭合电路的欧姆定律．
(1)闭合电路的欧姆定律表达式：I＝ER＋r.
闭合电路的欧姆定律变形式：E＝IR＋Ir或E＝U外＋Ir或U外＝E－Ir.
E＝IR＋Ir只适用于外电路为纯电阻的闭合电路．E＝U外＋Ir或U外＝E－Ir既适用于外电路为纯电阻的闭合电路，也适用于外电路为非纯电阻的闭合电路．
(2)用电压表接在电源两极间测得的电压U外是指路端电压，不是内电路两端的电压，也不是电源电动势，所以U外(3)当电源没有接入电路时，因无电流通过内电路，所以U内＝0，故此时E＝U外，即电源电动势等于电源没有接入电路时的路端电压．这提供了测E的一种方法．
2．路端电压U外与外电阻R之间的关系
对一定电源、电流、路端电压、内电压随外电路电阻的改变而改变，变化情况如下(“↑”表示增加，“↓”表示减少)：

当外电路断开时，R＝∞，Ir＝0，U＝E，此为直接测量法测电动势的依据．
当外电路短路时，R＝0，I＝Er(称为短路电流)，U外＝0.由于通常的电源内阻很小，短路时会形成很大的电流．这就是严禁把电源两极不经负载直接相接的原因．
3．路端电压与电流的关系图象
(1)由U＝E－Ir可知，U—I图象是一条斜向下的直线，
如图2－7－3所示．

图2－7－3
(2)纵轴的截距等于电源的电动势E；横轴的截距等于外电路短路时的电流I0＝Er.
(3)直线斜率的绝对值等于电源的内阻．即
r＝EI0＝ΔUΔI＝tan θ
θ越大，表明电源的内阻越大．
要点二 解答闭合电路问题的一般步骤
首先要认清外电路上各元件的串、并联关系，必要时，应进行电路变换，画出等效电路图．
解题关键是求总电流I，求总电流的具体方法是：若已知内、外电路上所有电阻的阻值和电源电动势，可用全电路欧姆定律(I＝ER＋r)直接求出I；若内外电路上有多个电阻值未知，可利用某一部分电路的已知电流和电压求总电流I；当以上两种方法都行不通时，可以应用联立方程求出I.
求出总电流后，再根据串、并联电路的特点或部分电路欧姆定律求各部分电路的电压和电流.

　
　1.内外电路电势如何升降？
在理解课本图的基础上，我们还可以把电源看成等效的两部分即无内阻理想电源和电阻r的串联，则闭合电路内外电路的电势升、降如图2－7－4所示．

图2－7－4
从电源正极开始，沿电流流向，先经过电阻r，电势降低Ir，再经过外电路电阻R，电势又降低IR；由电源的负极到正极非静电力作用，使电势又升高E，电源正负极的电势用φ1、φ2表示，对整个过程有φ1－Ir－IR＝φ2，即φ1－φ2＝Ir＋IR，亦即E＝U内＋U外．
2．内外电路功率、电源输出功率、电源效率怎样区别？
(1)各部分功率关系分析
由EIt＝I2Rt＋I2rt知，EI＝I2R＋I2r
其中EI为电源的总功率，I2r为电源内耗功率，I2R为外电路消耗功率，也是电源的输出功率．
(2)电源输出功率特点
P出＝UI＝I2R＝E2(r＋R)2R＝E2R(R－r)2＋4Rr＝E2(R－r)2R＋4r，由此式可看出，当R＝r时，P出有最大值，即Pm＝E24R＝E24r.
由图2－7－5可以看出

图2－7－5
①当R＝r时，输出功率最大，P出＝E24r.
②当Rr时，若R增大，则P出减小．
③除R＝r外，图象上总有两点输出功率P出相等，如图中R1与R2，则由(ER1＋r)2?R1＝(ER2＋r)2?R2
整理得：R1R2＝r2.
(3)电源的效率
①定义：输出功率跟电路消耗的总功率的比值，即η＝UIEI＝UE.
②如果外电路为纯电阻电路，则η＝UE＝IRI(R＋r)＝RR＋r＝11＋rR，所以外电路电阻越大，电源效率越高．
③当电源输出功率最大时，R＝r，η＝50%.

一、闭合电路欧姆定律的应用
【例1】 如图2－7－6所示电动势为2 V的电源跟一个阻值R＝9 Ω的电阻接成闭合电路，测得电源两端电压为1.8 V，求电源的内阻．

图2－7－6
答案　1 Ω
解析　通过电阻R的电流为
I＝UR＝1.89 A＝0.2 A
由闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir，得电源内阻
r＝E－UI＝2－1.80.2 Ω＝1 Ω.
二、电路的动态分析
【例2】 如图2－7－7所示，A、B、C三只电灯均能发光，当把滑动变阻器的触头P向下滑动时，三只电灯亮度的变化是(　　)

图2－7－7
A．A、B、C都变亮　　　　　　 　B．A、B变亮，C变暗
C．A、C变亮，B变暗 D．A变亮，B、C变暗
答案　B
解析　滑动变阻器的触头P向下滑动时，滑动变阻器连入电路的阻值R减小，所以电路总阻值R总减小，由闭合电路欧姆定律知总电流(I总＝ER总＋r)变大，通过A的电流增大，A两端的电压UA增大，故A变亮；由于I总变大，所以内阻上的电压(U内＝I总r)变大，所以C上的电压(UC＝E－UA－U内)变小，通过C的电流IC变小，所以C变暗；由于I总变大，IC变小，所以通过B的电流(IB＝I总－IC)一定增大，B灯变亮，选B.基本思路是“部分→整体→部分”，即从阻值变化的部分入手，由串、并联规律判知R总的变化情况，再由闭合电路欧姆定律判知I总和U路端的变化情况，最后由部分电路的欧姆定律判知各分量的变化情况.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．将一个电动势为3 V，内阻不能忽略的电池两端接一电阻R，当有1 C的电荷通过电阻R时，在R上产生的热量(　　)
A．大于3 J B．小于3 J
C．等于3 J D．内阻未知，无法确定
答案　B
解析　根据W＝qU＝3 J，而W为内阻r和外电阻R上产生的热量之和，故R上产生的热量小于3 J.
2．如图2－7－8所示，用两节干电池点亮几只小灯泡，当逐一闭合开关，接入灯泡增多时，以下说法正确的是(　　)

图2－7－8
A．灯少时各灯较亮，灯多时各灯较暗
B．灯多时各灯两端的电压较低
C．灯多时通过电池的电流较大
D．灯多时通过各灯的电流较大
答案　ABC
解析　由于电灯并联在电路中，所以接入电路的电灯越多，总电阻越小，电路的总电流越大，选项C正确．此时电源的内电压越大，路端电压越低，选项B正确．流过每个灯的电流越小，每个电灯越暗，选项A正确，选项D错．
3．一太阳能电池板，测得它的开路电压为800 mV，短路电流为40 mA，若将该电池板与一阻值为20 Ω的电阻连成一闭合电路，则它的路端电压是(　　)
A．0.10 V B．0.20 V C．0.30 V D．0.40 V
答案　D
解析　电池板开路电压等于电动势E＝800 mV.短路时I＝Er求得内阻r＝20 Ω.再由欧姆定律或电压分配关系，可得外接20 Ω电阻时的路端电压为0.40 V.
4．如图2－7－9所示，电源的电动势E＝24 V，内阻r＝1 Ω，电阻R＝2 Ω，M为直流电动机，其电阻r′＝1 Ω，电动机正常工作时，其两端所接电压表读数为UV＝21 V，求电动机转变机械能的功率是多大？

图2－7－9
答案　20 W
解析　由闭合电路欧姆定律可得：
E＝UV＋I(R＋r)
则I＝E－UVR＋r＝24－212＋1 A＝1 A
由能量守恒可知电动机输出的机械功率为
P机＝IUV－I2r′＝(1×21－12×1) W＝20 W

题型一 电路的动态分析
如图1所示的电路，

图1
闭合开关S，滑动变阻器滑片P向左移动，下列结论正确的是(　　)
A．电流表读数变小，电压表读数变大
B．小灯泡L变亮
C．电容器C上电荷量减小
D．以上说法都不对
思维步步高当滑片向左滑动时，电路中的总电阻怎样变化？总电流怎么变化？路端电压怎样变化？电流表和电压表分别是测量哪个电路的电流和哪个电阻两端的电压？电容器上的电压和哪个电阻的电压相等？
解析　当滑片向左滑动时，电路中的总电阻变大，总电流减小，路端电压变大．所以电流表的示数减小，电压表的示数增大．小灯泡的电流是干路电流，灯泡变暗．电容器上的电压是路端电压，路端电压增大，电容器上所带的电荷量增加．
答案　A
拓展探究电动势为E、

图2
内阻为r的电源与定值电阻R1、R2及滑动变阻器R连接成如图2所示的电路，当滑动变阻器的触头由中点滑向b端时，下列说法正确的是(　　)
A．电压表和电流表读数都增大
B．电压表和电流表读数都减小
C．电压表读数增大，电流表读数减小
D．电压表读数减小，电流表读数增大
答案　A
解析　设滑动变阻器的触头上部分电阻为x，则电路的总电阻为R总＝r＋R1＋x?R2x＋R2，滑动变阻器的触头由中点滑向b端时，并联支路电阻x增大，故路端电压变大，同时并联部分的电压变大，故通过电流表的电流增大，故选项A正确．

电路的动态分析的常规思路：①根据其中一个电阻的变化找出电路中总电阻的变化，其中断路相当于电阻无穷大，短路相当于电阻等于零．②根据闭合电路欧姆定律找出电流和路端电压的变化情况．③找出电压表、电流表测量的哪一部分的电流和电压．④分析出各个支路的电流和电压的变化情况.
题型二 含源电路的功率和效率
如图3所示电路中，

图3
定值电阻R2＝r(r为电源内阻)，滑动变阻器的最大阻值为R1且R1?R2＋r，在滑动变阻器的滑片P由左端a向右滑动的过程中，以下说法正确的是(　　)
A．电源的输出功率变小
B．R2消耗的功率先变大后变小
C．滑动变阻器消耗的功率先变大后变小
D．以上说法都不对
思维步步高滑片向右移动，滑动变阻器接入电路部分电阻怎么变化？电路中的电流怎么变化？通过电源的电流和通过电阻R2的电流怎么变化？考虑滑动变阻器上的功率消耗时怎样处理R2?
解析　滑片向右移动，滑动变阻器接入电路部分电阻变小，电路中的电流变大，通过电源的电流和通过电阻R2的电流都变大，这两个电阻是定值电阻，消耗的功率变大，在滑动的过程中内阻始终小于外电阻，所以电源的输出功率增大．考虑滑动变阻器上的功率消耗时可以把R2看成电源的一部分．当滑动变阻器的阻值等于2r时，消耗的功率最大．
答案　C
拓展探究如图4所示，

图4
U—I图线上，a、b、c各点均表示该电路中有一个确定的工作状态，b点α＝β，则下列说法中正确的是(　　)
A．在b点时，电源有最大输出功率
B．在b点时，电源的总功率最大
C．从a到b时，β角增大，电源的总功率和输出功率都将增大
D．从b到c时，β角增大，电源的总功率和输出功率都将减小
答案　AD

含源电路的功率和效率问题：①电源内阻消耗的功率与干路电流有关，干路电流越大，消耗的功率越大．②电源的输出功率的最大值出现在外电阻和内阻相等时，可把定值电阻等效为电源的内电路，此时电动势不变，内阻为原内阻和该电阻的串联值.

一、选择题
1．下列关于闭合电路的说法中，错误的是(　　)
A．电源短路时，电源的内电压等于电动势
B．电源短路时，路端电压为零
C．电源断路时，路端电压最大
D．电源的负载增加时，路端电压也增大
答案　D
2．某电池当外电路断开时，路端电压为3 V，接上8 Ω的负载电阻后其路端电压降为2.4 V，则可以判定该电池的电动势E和内阻r分别为(　　)
A．E＝2.4 V，r＝1 Ω　　　　　　B．E＝3 V，r＝2 Ω
C．E＝2.4 V，r＝2 Ω D．E＝3 V，r＝1 Ω
答案　B
3.

图5
法国和德国两名科学家先后独立发现了“巨磁电阻”效应，共同获得2007年诺贝尔物理学奖．所谓“巨磁电阻”效应，是指磁性材料的电阻率在有外磁场作用时较之无外磁场作用时存在巨大变化的现象，物理兴趣小组的同学从“巨磁电阻”效应联想到一些应用，他们的探究如下：为了儿童安全，布绒玩具必须检测其中是否存在金属断针，可以先将玩具放置强磁场中，若其中有断针，则断针被磁化，用磁报警装置可以检测到断针的存在．图5是磁报警装置一部分电路示意图，其中RB是利用“巨磁电阻”效应而制作的磁敏传感器，它的电阻随断针的出现而减小， a、b接报警器，当传感器RB所在处出现断针时，电流表的电流I、ab两端的电压U将(　　)
A．I变大，U变大 B．I变小，U变小
C．I变大，U变小 D．I变小，U变大
答案　C
解析　当RB处出现断针时，RB减小，R总减小，I总增大，I总r增大，Uab＝E－I总r将减小；由于I总增大，所以R1分压增大，UR1＋URB＝Uab，可得URB减小，IR3减小，由IR3＋I＝I总，可得I增大．
4.

图6
如图6所示是研究内、外电压的实验装置，“＋”、“－”是电池的两极，A、B是位于两极内侧的探针，电压表V、V′分别接在电池的两极和两探针上，R是滑动变阻器，P是它的滑动触头，下述中错误的是(　　)
A．P向右滑动时V的示数增大
B．P向右滑动时V′的示数减小
C．电压表V′跟A端相连的接线柱应是“＋”接线柱
D．电压表V′跟B端相连的接线柱应是“＋”接线柱
答案　C
解析　P向右滑动时，变阻器有效电阻变大，总电流变小，内电压U′＝Ir变小，路端电压U变大，故A、B正确．在内电路中电流是从B经电解液流向A，φB>φA，电压表V′跟B端相连的接线柱是“＋”接线柱，跟A端相连的接线柱是“－”接线柱，故C错误，D正确．
5．如图7所示，

图7
经过精确校准的电压表V1和V2，分别用来测量某线路中电阻R两端a、b间的电压时，读数依次为12.7 V和12.3 V，则(　　)
A．a、b间的实际电压略大于12.7 V
B．a、b间的实际电压略小于12.3 V
C．电压表V1的内阻大于V2的内阻
D．电压表V1的内阻小于V2的内阻
答案　AC
解析　并联电压表使电路电阻减小，电流增大，故a、b两端电压比实际电压要小，且电压表内阻越大，测量值越大，越接近实际电压．
6．如图8所示，

图8
E为电动势，r为电源内阻，R1和R3均为定值电阻，R2为滑动变阻器．当R2的滑动触点在a端时合上开关S，此时三个电表A1、A2和V的示数分别为I1、I2和U.现将R2的滑动触点向b端移动，则三个电表示数的变化情况是(　　)
A．I1增大，I2不变，U增大
B．I1减小，I2增大，U减小
C．I1增大，I2减小，U增大
D．I1减小，I2不变，U减小
答案　B
解析　滑动触点由a向b移动时，R2阻值减小，所以总电阻减小，电路中总电流增大，则内电压增大，路端电压减小，故U减小；总电流增大，R3两端电压也增大，所以并联电压减小，故I1减小，I2增大．
7．如图9所示电路中，

图9
电源电动势恒定，要想使灯泡变暗，可以(　　)
A．增大R1
B．减小R1
C．增大R2
D．减小R2
答案　AD
解析　电容器相当于断路，电路实际上是R和R2并联后再和R1串联．当R1增大，R总增大，I总减小，R分配电流减小，灯泡变暗；当R2增大，R总增大，I总减小，U增大，UR1减小，所以UR＝(U－UR1)增大，灯泡变亮．
二、计算实验题
8．如图11所示的电路中，

图11
当S闭合时，电压表和电流表(均为理想电表)的示数各为1.6 V和0.4 A．当S断开时，它们的示数各改变0.1 V和0.1 A，求电源的电动势．
答案　2 V
解析　当S闭合时，R1、R2并联接入电路，由闭合电路欧姆定律得：
U＝E－Ir，即E＝1.6＋0.4r①
当S断开时，只有R1接入电路，由闭合电路欧姆定律得：
U′＝E－I′r，即E＝(1.6＋0.1)＋(0.4－0.1)r②
由①②得：E＝2 V，r＝1 Ω
9．如图12所示，

图12
电解槽A和电炉B并联接到电源上，电源内阻r＝1 Ω，电炉电阻R＝19 Ω，电解槽电阻r＝0.5 Ω，当S1闭合、S2断开时，电炉消耗的功率为648 W；S1、S2都闭合时，电炉消耗的功率475 W．(电炉电阻不变)，试求：
(1)电源电动势．
(2)S1、S2都闭合时，流过电解槽的电流大小．
(3)S1、S2都闭合时，电解槽电能转化成化学能的功率．
答案　(1)120 V　(2)20 A　(3)1 900 W
解析　S1闭合，S2断开时，电炉功率P1＝I2R，所以I＝ P1R＝64819 A，电源电动势E＝I(R＋r)＝120 V.
(2)S1、S2都闭合时，电炉功率P2＝I2RR
所以IR＝P2R＝47519 A＝5 A
路端电压U＝IR?R＝19×5 V＝95 V
通过电源的电流I＝E－Ur＝120－951 A＝25 A
电解槽中电流IA＝I－IR＝20 A
(3)电解槽消耗电功率
PA＝IAU＝20×95 W＝1 900 W

10.如图13所示的电路，

图13
外电路电阻皆为R，电源内阻为R4，当S断开时，在电容器极板间放一个质量为m，带电荷量q的电荷恰能静止，在S闭合时，电容器极板间放一个质量仍为m，带电荷量为q′的电荷，恰能静止，请探究分析q和q′应有什么关系．
答案　见解析
解析　设电动势为E，电容器板间距离为d，则当S断开时
I＝ER4＋R＝4E5R，所以UC＝UR＝IR＝4E5
由电荷静止，可由受力平衡得UCdq＝mg
整理可得：q＝5mgd4E①
当S闭合时，I＝ER4＋R?3RR＋3R＝ER
UC′＝I4R＝E4RR＝E4
由电荷受力平衡得UC′dq′＝mg，整理可得q′＝4mgdE②
由①②可得qq′＝516.
第8节　多用电表
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要点一 欧姆表的原理和选挡
1．原理
欧姆表是根据闭合电路欧姆定律制成的测量电阻的仪表，可以直接读出电阻值，比用伏安法测电阻要方便得多．

图2－8－5
原理如图2－8－5所示．
调零时，Ig＝ERg＋r＋R＝ER内；测量时，I＝ER内＋Rx.
只要将对应Rx值的电流刻度I改为阻值Rx，即为欧姆表．
由于I与R的非线性关系，表盘上电流刻度是均匀的，其对应的电阻刻度却是不均匀的，电阻零刻度在电流满偏处．
注意　红表笔接欧姆表内部电源负极，而黑表笔接内部电源的正极．
2．欧姆表的选挡
从理论上讲，欧姆表可直接测量从零至无限大之间任何阻值的电阻，但由于面板刻度不均匀，使得在零值附近和无限大值附近很难准确地读出被测电阻的数值(测量误差很大)．一般来说，欧姆表刻度标尺长度的10%～90%之间为有效工作刻度．另外当Rx＝R内，即在中值附近时，指针偏角Φ与Rx的关系比较接近线性，刻度较均匀，因此，在具体测量时，最好使指针位于中央附近，这就是选挡的依据．
在使用欧姆表前，首先应估测待测电阻的大小，选择合适的挡位(通常按大量程向小量程挡位顺序选择)．如果选择的挡位不合适，则应重新换挡，若指针偏角较小，则应选择倍率高一挡的挡位，反之则选低一挡的挡位．
要点二 多用电表使用的注意事项
1．表盘面上“＋”“－”插孔表示直流电流挡、直流电压挡的正、负接线柱，因此，不管测什么，首先将红表笔插入“＋”插孔，将黑表笔插入“－”插孔．那么用直流电流挡、直流电压挡时，电流从红表笔流入，从黑表笔流出；用电阻挡时由原理图可知，红表笔连接的是表内电源的负极．黑表笔连接的是表内电源的正极，因此，电流还是从红表笔流入，从黑表笔流出．
2．测量前，应把选择开关旋到相应项目的适当量程上，读数时要注意挡位与刻度盘的对应．直流电流挡、直流电压挡跟电流表和电压表的使用方法一样．要注意所选的量程应大于用电器两端电压的估计值和通过用电器电流的估计值．
3．欧姆挡的使用需要注意以下几点：①选挡接着调零(选挡的原则：指针越接近中值电阻，读数越精确)；②换挡重新电阻调零；③示数要乘以倍率；④用完后将选择开关拨离欧姆挡，一般旋至交流电压最高挡或“OFF”挡上，长期不用时应把电池取出；⑤被测电阻要跟电源、其他元件分离.

　　
1.黑箱问题和电路故障问题有哪些？
不同的元件有不同的特性，不同的故障，出现不同的现象．
(1)常见元件特性及测量现象
①电阻的特点是不分极性的，即正向和反向电阻大小相等．
②二极管的特点是具有单向导电性，电流只能由正极流向负极，因此多用电表的欧姆挡测量其正向电阻(黑表笔接正极，红表笔接负极)时，有一个较小的电阻值．而测其反向电阻时，电阻为很大或接近无穷大．
③电容的特点也可用测电阻的方法探测．因为多用电表的欧姆挡内部带有电源，与电容连接时会给电容充电，随着充电的进行，充电电流逐渐减小，因此测其电阻时，一开始电阻值较小，后来阻值逐渐增大，最后接近无穷大．
④电源不同于其他任何元件，因为它能提供电压，用多用电表的电压挡可直接探测．
(2)常见电路故障类型及现象
多用电表的电压、电流、欧姆挡都可以用来检测电路故障，实际使用直流电压挡测电压和欧姆挡测电阻较多．具体操作时要注意各种情况的使用规则，根据测量结果和串并联电路特点来考虑故障位置和原因．特别注意到一点，某段电路无电流时，电路中各点电势相等，是判断电路故障时常用依据．
电路中两点间无电压，表示两点间电路无故障；电路中的两点间有电压(接近电动势)表示两点间有断点，其他部分无故障．
2．多用电表用途有哪些？
检测大容量电容器：对于容量较大(1 μF以上)的电容器，可用多用电表的电阻(R×100挡或R×1 k挡)进行简易检测．当多用电表的两表笔分别与电容器的两极接触时，若指针根本不动，则表示该电容器已断路；如果指针由快到慢地摆动，然后又回到“∞”处，表明这个电容器良好，且电容器的容量越大指针摆过的偏角越大；若指针立即指到右端“0”位置而不回摆，则表示该电容器已被击穿(短路)；若指针向右端摆动，但最终不能回摆到左端的“∞”，则表示该电容器漏电了．
判断火线和零线：当电线裸露时，我们用测电笔可以很方便地判断出火线和零线．能否在不剥去电线绝缘层的情况下，判断火线和零线呢？用多用电表就可以做到．方法是：将选择开关置于小量程的交流挡，取下黑表笔，将红表笔插在“＋”孔．先把被测处的两根电线拉开2～5 cm的距离，再用红表笔的尖分别去碰触两根电线，多用电表显示值较大的即为火线.

一、欧姆表的工作原理
【例1】 若某欧姆表表头的满偏电流为5 mA，内装一节干电池，电动势为1.5 V，那么该欧姆表的内阻为多少？待测电阻接入红、黑两表笔间时，指针偏在满刻度的3/4处，则待测电阻的阻值为多少？
答案　300 Ω　100 Ω
解析　将红、黑表笔短接、调节调零电阻的阻值，当电流满偏时Ig＝ERg＋r＋R0
所以欧姆表的内阻
R内＝Rg＋r＋R0＝EIg＝1.55×10－3 Ω＝300 Ω
当电流为34Ig时，有34Ig＝ER内＋Rx，即R内＋Rx＝4E3Ig＝400 Ω，故Rx＝100 Ω
二、多用电表测电阻的过程
【例2】 如图2－8－6所示为一可供使用的多用电表，

图2－8－6
S为选择开关，Q为电阻挡调零旋钮．现在要用它检测两个电阻的阻值(图中未画电阻)．已知阻值分别为R1＝60 Ω，R2＝470 kΩ.下面提出了在测量过程中一系列可能的操作，请你选出能尽可能准确地测定各阻值和符合于多用表安全使用规则的各项操作，并且将它们按合理顺序填写在后面的横线上的空白处．
A．旋动S使其尖端对准电阻挡×1 k
B．旋动S使其尖端对准电阻挡×100
C．旋动S使其尖端对准电阻挡×10
D．旋动S使其尖端对准电阻挡×1
E．旋动S使其尖端对准V 1 000
F．将两表笔分别接到R1的两端，读出R1的阻值，随后即断开
G．将两表笔分别接到R2的两端，读出R2的阻值，随后即断开
H．两表笔短接，调节Q使表针对准电阻挡刻度盘上的0，随后即断开
所选操作及其顺序为(用字母代号填写)：________________(操作步骤可以重复选用)．
答案　AHGDHFE(或DHFAHGE)
解析　多用电表测量电阻时，量程的选择以指针中央附近时读数较准确，由表盘中值示数约150可知，测R1＝60 Ω的电阻时，只能选“×1”挡；测R2＝470 kΩ时，应选择“×1 k”挡，并且在每次选定量程后，都必须将两表笔短接，进行电阻挡调零，所以题目中所给操作H需重复选用．在测量过程中对R1与R2测量的先后没有什么限制，但测量完毕后，功能选择开关必须旋离电阻挡，拨到交流(V)高压挡或“OFF”处，所以合理的操作及顺序为AHGDHFE或DHFAHGE.



1.关于多用电表表面上的刻度线，下列说法中正确的是(　　)
A．直流电流刻度线和直流电压刻度线是均匀的，可以共用同一刻度线
B．电阻刻度是不均匀的
C．电阻刻度上的零刻度与直流电流的最大刻度线相对应
D．电阻刻度上的零刻度与直流电流的最大刻度线不对应
答案　ABC
2．图2－8－7为多用电表欧姆挡的原理示意图，

图2－8－7
其中电流表的满偏电流为300 μA，内阻Rg＝100 Ω，调零电阻的最大值R＝50 kΩ，串联的固定电阻R0＝50 Ω，电池电动势E＝1.5 V，用它测量电阻Rx，能准确测量的阻值范围是(　　)
A．3 kΩ～8 kΩ
B．30 kΩ～80 kΩ
C．300 kΩ～800 kΩ
D．300 Ω～800 Ω
答案　A
3．用多用电表的欧姆挡测某一电阻的阻值时，分别用×1、×10、×100三个电阻挡测了三次，指针所指的位置如图2－8－8所示．

图2－8－8

其中①是用________挡，②是用________挡，③是用________挡，为提高测量的精确度，应该用________挡，被测电阻阻值约为________．
答案　×1　×10　×100　×10　300 Ω
解析　乘的倍率越大，示数越小，故①是“×1”挡，②是“×10”挡，③是“×100”挡．为了提高测量的准确度，指针应在表盘的中间附近，故选“×10”挡测量．被测电阻阻值约为30×10 Ω＝300 Ω.
4．如图2－8－9所示，某幢居民楼有甲、乙两个房间需要从一楼接电，已知一楼的接线盒内有4根电缆(未做任何标记)，其中有两根通向甲房间，有两根通向乙房间，如果只用一只多用电表，试判断通向甲房间的电缆是哪两根？

图2－8－9
答案　可将甲房间内的两根电缆接在一起然后在一楼用多用电表的欧姆挡分别测量这四根电缆c、d、e、f两两间的电阻值，如果电阻为∞，说明这两根电缆不可能同时都通向甲房间，如果某次测量中电阻较小，说明这两根电缆一定就是通向甲房间的那两根，其余两根电缆就是通向乙房间的.

题型一 欧姆表的工作原理
图1是一个将电流表改装成欧姆表的示意图，此欧姆表已经调零，用此欧姆表测一阻值为R的电阻时，指针偏转至满刻度4/5处．现用该表测一未知电阻，指针偏转到满刻度的1/5处，则该电阻的阻值为(　　)

图1
A．4R　　　　B．5R　　　　C．10R　　　　D．16R
思维步步高欧姆表的内阻分为几部分组成？当进行电阻调零时，电流表的示数是多少？当进行电阻测量时，指针偏转的含义是什么？
解析　当进行电阻调零时，根据闭合电路的欧姆定律，此时欧姆表满偏，即Ig＝ER内，当测量电阻值为R的电阻时，有4Ig5＝ER内＋R，设待测电阻阻值为R′，则有：Ig5＝ER内＋R′，联立各式即可得到结论．
答案　D
拓展探究关于多用电表，下列说法正确的是(　　)
A．多用表是电压表、电流表、欧姆表共用一个表头改装而成的
B．用多用表无论是测电压、电流还是测电阻，红表笔的电势都高于黑表笔的电势
C．多用表的电压挡、电流挡和欧姆挡都是靠外部提供电流的
D．用多用表测电压、测电流和测电阻时，电流都是从红表笔流入的
答案　AD
解析　多用电表内只有一个表头，所以A选项正确；对于多用电表，电流都是从红表笔流进，从黑表笔流出．其它测量电流的来源都是外电路提供的，但是欧姆挡和其它挡不同，它是靠内部提供电源的．

多用电表的欧姆表部分的工作原理和电压表、电流表的工作原理有所不同，原因是内部存在电源，当进行电阻调零时实际上是待测电阻为零，此时电流最大；当接入电阻时，指针偏转角度减小，通过电流的变化情况来判断外电阻的变化情况.
题型二 多用电表的使用
图2为一正在测量中的多用电表表盘．

图2
(1)如果是用×10 Ω挡测量电阻，则读数为________ Ω.
(2)如果是用直流10 mA挡测量电流，则读数为______ mA.
(3)如果是用直流5 V挡测量电压，则读数为________ V.
思维步步高在进行电阻测量时应该怎样进行读数？是不是需要估读？若在表盘上没有直流10 mA的刻度盘，怎样进行处理？
解析　如果是进行的电阻测量，读数时应该用最上面一行刻度，然后再乘以倍率．在进行电流的测量时，电流挡是10 mA，没有直接能够读数的表盘刻度，可以选择满偏刻度为50的刻度盘，每个小格代表0.2 mA进行读数．
答案　(1)60　(2)7.18　(3)3.59
拓展探究要测量一只量程已知的电压表的内阻，所备器材如下：
A．待测电压表V(量程3 V，内阻未知)
B．电流表A(量程3 A，内阻0.01 Ω)
C．定值电阻R(阻值2 kΩ，额定电流50 mA)
D．蓄电池E(电动势略小于3 V，内阻不计)
E．多用电表
F．开关K1、K2，导线若干
有一同学利用上面所给器材，进行如下实验操作：
(1)首先，用多用电表进行粗测，选用×100 Ω倍率，操作方法正确．若这时刻度盘上的指针位置如图3所示，则测量的结果是________ Ω.

图3
(2)为了更精确地测出此电压表内阻，该同学设计了如图4所示的甲、乙实验电路，你认为其中较合理的电路图是________．其理由是____________________________．

图4
(3)在图5中，根据你选择的电路把实物连接好．

图5
(4)用你选择的电路进行实验时，请简述实验步骤：________________________；用上述所测量的符号表示电压表的内阻RV＝________.
答案　(1)3 000　(2)乙　甲图中电流表的示数太小，误差太大．乙图中R的阻值与电压表阻值接近，误差小．
(3)实物连接图如下图所示

(4)实验步骤：①闭合 ，再闭合 ，读得电压表示数 ；再断开 ，读得电压表示数 .②

多用电表使用的考查集中在以下几个方面：①多用电表的读数，注意不同的测量量所用的表盘不同．②测量电阻．由于其工作原理的限制，只能进行电阻的粗略测量，并且换挡必须进行调零.

一、选择题
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．关于欧姆表，下列说法正确的是(　　)
A．欧姆表是根据闭合电路欧姆定律制成的
B．由于电流和电阻成反比，所以刻度盘上的刻度是均匀的
C．使用欧姆表时，选择好一定量程的欧姆挡后首先应该将两表笔短接，进行电阻调零，换挡后不必重新调零
D．若测量时指针偏角较小，应换用较小倍率挡测量
答案　A
2．用多用电表的欧姆挡(×1 000 Ω)检验性能良好的晶体二极管，发现多用电表的指针向右偏转的角度很小，这说明(　　)
A．二极管加有正向电压，故测得电阻很小
B．二极管加有反向电压，故测得电阻很大
C．此时红表笔接的是二极管的正极
D．此时红表笔接的是二极管的负极
答案　BC
解析　用欧姆挡进行检查，指针向右偏转的角度很小，说明电阻值接近无穷大，二极管加有反向电压．而欧姆表的红表笔是和电源负极相连，二极管不导通，说明红表笔接的是二极管正极．
3．下列说法中正确的是(　　)
A．欧姆表的每一挡测量范围都是0到∞
B．欧姆表只能用来粗略地测量电阻
C．用欧姆表测电阻，指针越接近刻度中央误差越大
D．用欧姆表测电阻，指针越靠近刻度右边误差越小
答案　AB
解析　由于欧姆表刻度不均匀，只能对电阻粗略地进行测量．
4．一个用满偏电流为3 mA的电流表改装成的欧姆表，调零后用它测量500 Ω的标准电阻时，指针恰好指在刻度盘的正中间．如用它测量一个未知电阻时，指针指在1 mA处，则被测电阻的阻值为(　　)
A．1 000 Ω B．5 000 Ω C．1 500 Ω D．2 000Ω
答案　A
解析　本题主要考查对欧姆表的原理的理解．设欧姆表的内阻为R内，由欧姆定律知：3×10－3 A＝ER内，1.5×10－3 A＝ER内＋500 Ω，所以R内＝500 Ω，E＝1.5 V，又1×10－3 A＝ER内＋Rx，所以Rx＝1 000 Ω.
5.

图6
有三个电阻串联，如图6所示，电流表是完好的，合上开关S后，发现电流表的示数为零，在不拆开电路的前提下，通过电压表测量各连接点的电压值，可判断故障原因．电压表测量数据为Uab＝Ucd＝0，Uac≠0，则该电路的故障原因可能是(　　)
A．R1断路 B．R2断路
C．R3断路 D．R1、R2、R3断路
答案　B
解析　若R1断路，Uab≠0，A错误；若R2断路，Uab＝Ucd＝0，Uac≠0，且电流表的示数为零．B正确；若 R3断路．Ucd≠0，C错误；若R1、R2、R3断路，Uac＝0.D错误．
6．调零后，用“×10”挡测量一个电阻的阻值，发现表针偏转角度极小，正确的判断和做法是(　　)
A．这个电阻值很小
B．这个电阻值很大
C．为了把电阻测得更准一些，应换用“×1”挡，重新调零后再测量
D．为了把电阻测得更准一些，应换用“×100”挡，重新调零后再测量
答案　BD
7.

图7
某学生做研究串联电路电压特点的实验时，接成如图7所示的电路，接通S后，他将多用电表电压挡的红、黑表笔并联在A、C两点间时，电压表读数为U；当并联在A、B两点间时，电压表读数也为U；当并联在B、C两点间时，电压表读数为零，故障的原因可能是(　　)
A．AB段断路 B．BC段断路
C．AB段短路 D．BC段短路
答案　AD
解析　由题意可得UAB＝UAC＝U，说明由A、B分别至电源的线路均已接通．若BC段完好，则AB段断路；若BC段短路，则AB段可能断路，也可能完好．又由题述得UBC＝0，因而可能AB段断路，或BC段短路，也有可能出现两者同时发生的情况．分析时考虑要全面，要把故障的可能原因全部找出来，不要漏掉正确选项．
二、计算实验题
8．图8所示

图8
的欧姆表示意图中，电流表的满偏电流Ig＝200 μA，内阻Rg＝100 Ω，R0＝1.4 kΩ，电源电动势E＝1.5 V，电源内阻不计，欧姆表的调零电阻的有效值R是多大？当测量某电阻时，指针恰好在中间位置，则被测电阻R1是多大？
答案　6 kΩ　7.5 kΩ
解析　对欧姆表调零时，指针指在0处，此位置为满偏电流的位置，即：Ig＝ERg＋R0＋R ，解得：R＝EIg －Rg－R0＝1.5200×10－6Ω－100 Ω－1 400 Ω＝6 000 Ω＝6 kΩ
欧姆表总内阻R内＝R＋R0＋Rg＝7.5 kΩ
当指针在中间位置时
Ig2＝ER内＋R1得R1＝2EIg－R内＝7.5 kΩ
9．(1)如图9所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三条线分别表示多用电表指针的指示位置．将选择开关置于直流“50 V”挡，Ⅱ的示数为________V，Ⅲ的示数为________V；选择开关置于直流“100 mA”挡，Ⅰ的示数为________mA；将多用电表的选择开关置于“×10 Ω”挡，Ⅲ的示数是________Ω.若接着要测阻值约为30 Ω的电阻，应采用的测量步骤是：________________________________________________________________________.

图9
(2)用多用电表的欧姆挡(×100 Ω)测试三只晶体二极管，其结果依次如图10甲、乙、丙所示，由图可知，图________的二极管是好的，该二极管的正极是________端．
图10
答案　(1)20.0　10.0　50　1.20×103　将选择开关换到×1 Ω挡，重新进行欧姆调零，再进行测量　(2)乙　a
10．多用电表表头的示意图如图11所示，在正确操作的情况下：

图11

(1)若选择开关的位置如箭头a所示，则测量的物理量是________，测量结果为________．
(2)若选择开关的位置如箭头b所示，则测量的物理量是________，测量结果为________．
(3)若选择开关的位置如箭头c所示，则测量的物理量是________，测量结果为________．
(4)若选择开关的位置如箭头c所示，正确操作后发现指针的偏转角很小，那么接下来的正确操作步骤应该为：__________________________________.
(5)全部测量结束后，应将选择开关拨到________挡或者________．
(6)无论用多用电表进行何种测量(限于直流)，电流都应该从________色表笔经________插孔流入电表．
答案　(1)直流电压　1.25 V　(2)直流电流　50 mA
(3)电阻　1.7 kΩ　(4)选用欧姆表“×1 k”倍率，重新调零，将红黑表笔分别接触被测电阻的两根引线，读出指针所指刻度，再乘以倍率得测量值　(5)“off”　交流电压500 V挡　(6)红　正

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