江西省宜春中学2015-2016学年高二上学期期中考试 数学（理）试题

命题人：鄢慧玲 审题人：姜克华一．选择题（共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共50分）1、，3成等差数列，1，，4成等比数列，则的值为（ ）A.± B.±1 C.1 D. 2．x∈R都成立的是( ) A． B．x2+1>2x C．lg(x2+1)≥lg2x D．≤13．不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 4、在等比数列中，，则等于A．B．C．或D．或中，分别是角所对的边，且60°，若三角形有两解，则的取值范围是（ ）A、B、C、D、6．△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos 2B＋3cos(A＋C)＋2＝0，b＝，则c∶sin C等于(　 　)A．3∶1 B.∶1C.∶1 D．2∶1，设其前n项和为Sn，则使Sn0的解集为(－∞，＋∞)，则实数a的取值范围是　　　. A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为 km．13、若正实数 满足， 则的最小值是 14.若数列的前n项和为，且满足，则数列的通项公式为 三.解答题(本大题共6 个小题，共75分，解答应写出文字说明\证明过程或演算步骤)。16、（本题满分12分）在△ABC中，，．（Ⅰ）求； （Ⅱ）设，求．17. （本小题满分12分）已知等差数列{}中，求（2）求数列前n项和.19、（本小题满分12分） 已知不等式(a∈R).?解这个关于x的不等式;?20.（本小题满分1分）中，，，令.(1)证明：数列是等比数列；（2）设数列的前n项和为，求使成立的正整数n的最小值.21、（本小题满分14分）已知对于恒小于或等于零。（Ⅰ）求正数的值所组成的集合；（Ⅱ）设关于的方程的两个根为、，若对任意及，不等式恒成立，求的取值范围.宜春中学高二上学期期中考试数学（理）答题卡一、选择题题号1234678910答案11． 12. 13． 14. 15. 三.解答题(本大题共6 个小题，共75分，解答应写出文字说明\证明过程或演算步骤)。16、（本题满分12分）17. （本小题满分12分）18、（本小题满分12分）19、（本小题满分12分） 20.（本小题满分1分）16、解：（Ⅰ） ………………………………2分 根据正弦定理，得 …………………10分 ……………………12分17. 解：（1）设的公差为，则 即解得为递减数列…………6分（2）当，…………12分 （2）由，由正弦定理得…………8分，即…………10分由余弦弦定理，…………11分， …………12分19、解 (1)原不等式等价于(ax-1)(x+1)＞0.?①当a=0时,由-(x+1)＞0,得x＜-1;? …………2分②当a＞0时,不等式化为(x+1)＞0,?解得x＜-1或x＞;? …………4分③当a＜0时,不等式化为(x+1)＜0;?若＜-1,即-1＜a＜0,则＜x＜-1;? …………6分若=-1,即a=-1,则不等式解集为空集;? …………8分若＞-1,即a＜-1,则-1＜x＜.? …………10分综上所述,? (2)由（1）得，即，，……7分，，令①，则②，①-②得：，，，…………11分由，∵当时，单调递增，∴正整数n的最小取值为5. ……13分 ∴，从而， ∵，∴. …………9分 ∴不等式对任意及恒成立 对任意恒成立对任意恒成立 设，则问题又等价于 即 的取值范围是. …………14分座 位 号江西省宜春中学2015-2016学年高二上学期期中考试 数学（理）试题
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