初中数学知识点??圆：圆的性质及定理

圆的初步认识

　　

　　一、圆及圆的相关量的定义

　　

　　1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

　　

　　2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

　　

　　3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

　　

　　4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

　　

　　5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有2个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。

　　

　　6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

　　

　　7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。

　　

　　二、有关圆的字母表示方法

　　

　　圆—⊙半径—r弧—⌒直径—d

　　

　　扇形弧长/圆锥母线—l周长—C面积—S

　　

　　三、有关圆的基本性质与定理

　　

　　1.点P与圆O的位置关系（设P是一点，则PO是点到圆心的距离）：

　　

　　P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r.

　　

　　2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

　　

　　3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

　　

　　4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

　　

　　5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

　　

　　6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

　　

　　7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。

　　

　　8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。

　　

　　9.直线AB与圆O的位置关系（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：

　　

　　AB与⊙O相离，PO＞r；AB与⊙O相切，PO＝r；AB与⊙O相交，PO＜r.

　　

　　10.圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。

　　

　　11.圆与圆的位置关系（设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P）：

　　

　　外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r.

首页上一页12下一页末页共2页
版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容，请发送邮件至 lxy@jiyifa.cn 举报，一经查实，本站将立刻删除。