逍遥学能 2016-10-11 13:33
学期期末考试很快完结，接下来就是假期时间，数学网特整理了二次函数实际应用题寒假作业练习，希望能够对同学们有所帮助
一. 以几何为背景问题
原创模拟预测题1. 市政府为改善居民的居住环境，修建了环境幽雅的环城公园，为了给公园内的草评定期喷水，安装了一些自动旋转喷水器，如图所示，设喷水管 高出地面1.5m，在 处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流呈抛物线状.喷头 与水流最高点 的连线与地平面成 的角，水流的最高点 离地平面距离比喷水头 离地平面距离高出2m，水流的落地点为 .在建立如图所示的直角坐标系中：
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)求水流的落地点 到 点的距离是多少m?
【答案】(1) ;(2) m.
【解析】
试题分析：(1)把抛物线的问题放到直角坐标系中解决，是探究实际问题常用的方法，本题关键是解等腰直角三角形，求出抛物线顶点C(2，3.5)及B(0，1.5)，设顶点式求解析式;
(2)求AD，实际上是求当y=0时点D横坐标.
在如图所建立的直角坐标系中，
由题意知， 点的坐标为 ，
为等腰直角三角形，
，
点坐标为
(1)设抛物线的函数解析式为 ，
则抛物线过点 顶点为 ，
当 时，
由 ，得 ，
由 ，得
解之，得 (舍去)， .
所以抛物线的解析式为 .
原创模拟预测题2.在青岛市开展的创城活动中，某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园 ，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成(如图所示).若设花园的 (m)，花园的面积为 (m).
(1)求 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围;
(2)满足条件的花园面积能达到200 m吗?若能，求出此时 的值;若不能，说明理由;
(3)根据(1)中求得的函数关系式,描述其图象的变化趋势;并结合题意判断当 取何值时，花园的面积最大?最大面积为多少?
【答案】(1)(2)不能;(3) 时，最大面积187.5m
【解析】
(2)当 时，
即
解得：
此花园的面积不能达到200m
考点：本题考查实际问题中二次函数解析式的求法及二次函数的实际应用
二. 以球类为背景问题
原创模拟预测题3. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式 。已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。
(1)当h=2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)当h=2.6时，球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;
(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求二次函数中二次项系数a的最大值。
【答案】(1)把x=0，y=2及h=2.6代入到 ，即 ，
。
当h=2.6时， y与x的关系式为 。
(3)把x=0，y=2代入到 ，得 。
x=9时， 2.43 ①，
x=18时， 0 ②，
由① ②解得 。
若球一定能越过球网，又不出边界，二次函数中二次项系数a的最大值为 。
【考点】二次函数的性质和应用，无理数的大小比较。
三. 以桥、隧道为背景问题
原创模拟预测题4.如图，一大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx+c，小王骑自行车从O匀速沿直线到拱梁一端A，再匀速通过拱梁部分的桥面AC，小王从O到A用了2秒，当小王骑自行车行驶10秒时和20秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面AC共需 秒.
【答案】26。
【考点】二次函数的应用
四. 以利润为背景问题
原创模拟预测题5. 某山区的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售，当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P= (万元)。当地政府拟规划加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投人100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出60万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售。在外地销售的投资收益为：每投入 万元，可获利润Q= (万元)。
(1)若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少?
(2)若按规划实施，求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少?
(3)根据(1)、(2)，该方案是否具有实施价值?
【答案】(1)∵每投入 万元，可获得利润P= (万元)，
当 =60时，所获利润最大，最大值为41万元。
若不进行开发，5年所获利润的最大值是：415=205(万元)。
(2)前两年：040，此时因为P随 的增大而增大，
所以 =40时，P值最大，
即这两年的获利最大为：2[ ]=66(万元)。
后三年：设每年获利 ，设当地投资额为 ，则外地投资额为100- ，
=P+Q=[ ]+[ ]
=? 2+60 +129=?( ?30)2+1029。
当 =30时，y最大且为1029。
这三年的获利最大为10293=3087(万元)。
5年所获利润(扣除修路后)的最大值是：66+3087?502=3153(万元)。
(3)规划后5年总利润为3153万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值。
【考点】二次函数的应用(利润问题)。
以上就是数学网为大家提供的二次函数实际应用题寒假作业练习，大家仔细阅读了吗?加油哦!