逍遥学能 2013-07-17 11:53
一. 教学内容：等差、等比数列的综合应用
二、教学目标：
综合运用等差、等比数列的定义式、通项公式、性质及前n项求和公式解决相关问题.
三、要点：
（一）等差数列
1. 等差数列的前 项和公式1：
2. 等差数列的前 项和公式2：
3. （m， n， p， q ∈N ）
5. 对等差数列前n项和的最值问题有两种：
（1）利用 >0，d<0，前n项和有最大值，可由 ≤0，求得n的值。
当 ≤0，且 二次函数配方法求得最值时n的值。
（二）等比数列
1、等比数列的前n项和公式：
∴当 ① 或 ②
当q=1时， 时，用公式②
2、 是等比数列 不是等比数列
②当q≠－1或k为奇数时， 仍成等比数列
3、等比数列的性质：若m n=p k，则
【典型例题
例1. 在等差数列{ ＋ ＋ ＋ 。
解：由等差中项公式： ＋ ， ＝2 ＋ ＋ ＝450， ＋ ＝180
＋ ＋ ＋ ＋
＝（ ＋ ＋ ）＋（ ）＋＝9 为 项的和。
解：（用错项相消法）
①
①-② 时，
当 时，例3. 设数列 项之和为 ，若 ，问：数列 ，
∴
即： ，∴ ，
∴即：
例4. 设首项为正数的等比数列，它的前 项之和为80，前 项中数值最大的项为54，求此数列。
解：由题意
代入（1）， ，从而
∴ 项中数值最大的项应为第 项
∴ ∴
∴
∴此数列为
例5. 求集合M={mm=2n－1，n∈N*，且m＜60＝的元素个数及这些元素的和。
，又∵n∈N*
∴满足不等式n＜ = =900
答案：集合M中一共有30个元素，其和为900。
【模拟
1. 已知等比数列的公比是2，且前四项的和为1，那么前八项的和为 （ ）
A. 15 B. 17 C. 19 D. 21
2. 已知数列{an=3n－2，在数列{an}中取ak2，akn ，… 成等比数列，若k1=2，k2=6，则k4的值 （ ）
A. 86 B. 54 C. 160 D. 256
3. 数列A. 750 B. 610 C. 510 D. 505
4. <0的最小的n值是 （ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5. 若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，
则这个数列有 （ ）
A. 13项 B. 12项 C. 11项 D. 10项
6. 数列 并且 。则数列的第100项为（ ）
A. C. 7. 在等差数列{ ＝－15，公差d＝3，求数列{ 的元素个数，并求这些元素的和。
9. 设
（1）问数列 是否是等差数列？（2）求 ＝ ＋3d，∴ －15＝ ＋9， ＝－24，
∴ ＝－24n＋ ＝ [（n－ － 最小时， 最小，
即当n＝8或n＝9时， ＝－108最小
解法2：由已知解得 ＝－24，d＝3， ≤0得n≤9且 ＝ 得 共有14个即 的集合
∴
又因为