利用数轴巧解题

数轴是中的一个重要内容，因此有关数轴问题在竞赛中频繁出现。下面试举几例说明。
【例1】有理数a、b、c在数轴上的位置如图1所示，若
，则1000m=___________。
解 由数轴上可得：
，
，
∴，

【例2】a、b、c三个有理数在数轴上的位置如图所示，则（ ）

A. B.
C. D.
解 此题的特点是：图中没有标出原点，故a、b、c的正负不能确定，只能得到。
∴，
则，
所以，排除A
又，
所以，排除C。
又。
所以，排除D。
故选B。
以上两例是与数轴直接有关的问题，以下两例看似与数轴无关，但若利用数轴，则能得到简捷的解答。
【例3】求的最小值是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
分析 画如图所示的数轴，P（x）为数轴上任一点，则的值即等于PA+PB+PC的长，易知P与B重合时，PA+PB+PC的值最小，最小值为2。

【例4】如果，那么代数式，在上的最小值是（ ）

A. 30 B. 0
C. 15 D. 一个与P有关的代数式
解 如图，代数式表示数轴上点x到点P，到点15，到点p+15的距离之和，由数轴上可以看出，当x=15时有最小值，其和即为点P到p+15的距离，为15，故选C。
练习
1. a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 有理数a、b、c在数轴上的表示如图所示，则在中（ ）

A.最小 B.最大 C.最大 D.最大
3. 对于全体实数x，使恒成立，则m的最大值为____________。
附答案：1. C 2. D 3. 18


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