逍遥学能 2013-07-03 10:47
一. 教学内容：平面向量 平面向量的数量积
二. 本周教学目标：
要求：
掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件
三. 本周要点：
1. 两个向量的数量积：
已知两个非零向量 ，则 ?颉う蚣v:shape > ?蜚os 与 的数量积（或内积）。规定 。
2. 向量的投影：?蚣v:shape > ?蜚os ∈R，称为向量 在 投影的绝对值称为射影。
3. 数量积的几何意义： 的长度与 在 。
5. 乘法公式成立：
；
6. 平面向量数量积的运算律：
①交换律成立：
③分配律成立：
特别注意：（1）结合律不成立： ；
（2）消去律不成立 不能得到
（3） 不能得到 或 ＝7. 两个向量的数量积的坐标运算：
已知两个向量 ，则 与 ，作 ＝ ＝ ，则∠AOB＝ ）叫做向量 ＝ ＝ 。
当且仅当两个非零向量 与 反方向时θ=180°，同时 与 的夹角为90°则称 ⊥ 。
10. 两个非零向量垂直的充要条件：
? ＝0 。
【典型例题
例1. 判断下列各命题正确与否：
（1） ；（2） ；
（3）若 ，则 ，则 时成立；
（5） 向量都成立；
（6）对任意向量 。
解：⑴错； ⑵对； ⑶错； ⑷错； ⑸ 错；⑹对。
例2. 已知 ， ， ，按下列条件求实数 的值。
（1） ；
解：
∴（1） ；
（2） ；
。
例3. 已知 ），<3" > ＝（ ＋１， －１），则 与<7" > 的夹角是多少？
与<9" > 的夹角，需先求 ｜?｜ ｜，再结合夹角θ的范围确定其值。
解：由 ）， ＝（ －１）
有 ＋１＋ －１）＝4，｜ 与 的夹角为θ，则cosθ＝
又∵０≤θ≤π，∴θ＝
评述：已知三角形函数值求角时，应注重角的范围的确定。
例4. 如图，以原点和A （5，2）为顶点作等腰直角△ 的坐标。
解：设 点坐标（y），则x， ＝（y-2）
∵ ∴x-5）＋y-2）＝0即：y2-5x-2y＝0
又∵ ∴y2＝（x-5）2＋（x＋4
∴ 点坐标 ；
例5. 在△ABC中， ＝（1，k值。
＝90°时， ＝0，∴2×1＋3×k＝0 ∴
当 ＝90°时， ＝0， -k-3）＝（-1，k-3）＝0 ∴ ×k（k-3）＝0 ∴
例6. 已知 ＋y ）⊥ ＋y ｜＝1。
＝（3，4）， ＝（4，3），有x ＋y ）⊥ ＋y ）? ＋y ｜＝1 ｜x 。
【模拟
1. 若 2－4A. 23 B. 57 C. 63 D. 83
2. 已知 （－2，5），则△ 为（ ）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不等边三角形
3. 已知 的单位向量，则 等于（ ）
A. 或 B. 或C. 或
4. 已知 在 方向上的投影为（ ）
A.
5. 已知 与 的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ）
A. λ＞ C. λ＜
6. 给定两个向量 ＋x ）⊥（A. 23 B. C. D.
7. ＋ ）?（ （3，2）， （－1，－1），若点P（x，－ ）在线段 （1，0）， （3，1）， ＝ 与 的夹角为_________。
10. 已知 ， ＝（1，2）且 的坐标为 。
11. 已知 ＝ －k ⊥ ＝ 。
12. 已知 与 的夹角为 ，则k的值为 。
13. 已知 ＝9与x? ＝－4的向量x。
14. 已知点A （1，2）和B （4，－1），问能否在y轴上找到一点C，使∠ABC＝90°，若不能，说明理由；若能，求C点坐标。
15. 四边形ABCD中 ＝（x，y）， ∥ ⊥ ）?ゼ/p>
12. －5
13. （2，－3）
14. 不能（理由略）
15. （1）x＋2y＝0
（2） S四边形ABCD＝16。