江苏省灌云高级中学2015届高三上学期期中考试数学（文）试题

一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1.在中，已知，则= .2.若复数，其中是虚数单位，则复数的实部为 .已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积= .函数的单调减区间为 .已知函数，，若实数满足，则的大小关系为 .已知等差数列 = .7.已知集合，，若，则实数的取值范围是 .【解析】试题分析：由,又因为,则由数轴得 ,即.考点：1.对数不等式;2.集合运算8.如果一个正三棱锥的底面边长为6，且侧棱长为，那么这个三棱锥的体积是 考点：三棱锥的体积9.若已知满足求的最大值与最小值的差是 ．曲线在点（1，2）处的切线方程是 ．11.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）.12.设数列的首项，前n项和为Sn , 且满足( n∈N*) ．则满足的所有n的和为 ．考点：1.等比数列的运算;2.指数不等式13.已知函数 ，若对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．14.已知函数若函数与的图象有三个不同交点，则实数的取值范围是 考点：1.函数的图象;2.指数不等式二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.在△中，角、、所对的边分别为、、，且.（Ⅰ）若，求角；（Ⅱ）设，，试求的最大值. ;（Ⅱ）又，………3分（Ⅰ）由，，，……6分，又，……8分（Ⅱ）=………………11分又中，，得，，的最大值为…………14分考点：1.解三角形;2.三角函数的性质;3.向量的数量积16.如图，棱柱的侧面是菱形，（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）设是上的点，且平面，求的值.17.已知函数＞的最小正周期是．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若不等式 ＜在上恒成立，求实数的取值范围．（Ⅰ）（Ⅱ）18.某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元．假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为元．（Ⅰ）试写出关于的函数关系式，并写出定义域；（Ⅱ）当米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？（Ⅰ）（Ⅱ）座位个数为个（Ⅱ）当时，令，则， 设等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（）.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）试确定的值，使得数列为等差数列；（Ⅲ）当为等差数列时，对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列. 设是数列 的前项和，试求满足的所有正整数.,化简得,可根据特点可令函数,可对其求导进行分析函数的单调性情况,发现最小值成立,从而就可得出符合题意的值.试题解析：解：（Ⅰ）因为,所以，解得（舍），则…3分又，所以……………………………5分20.设函数，．（Ⅰ）若，求的极小值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，是否存在实常数和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在，说明理由．（Ⅲ）设有两个零点，且成等差数列，试探究值的符号．;（Ⅱ）存在这样的k和m，且;（Ⅲ）的符号为正. 试题解析：解：（Ⅰ）由，得，解得……………………2分则=，利用导数方法可得的极小值为……5分（Ⅱ）因与有一个公共点，而函数在点的切线方程为，下面验证都成立即可………………………………………7分由，得，知恒成立…………………………8分设，即，易知其在上递增，在上递减，所以的最大值为，所以恒成立.故存在这样的k和m，且………………………10分江苏省灌云高级中学2015届高三上学期期中考试数学（文）试题
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