福建省安溪八中2015届高三第一学期期末模拟测试数学（理）试题_

安溪八中2015届高中毕业班期末考模拟测试数学试题 (理科) 命题人：陈秋水 131228 第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共1小题，每小题5分，共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的1. 设集合，，若，则（　　）A． B． C． D．，，则是的 （ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3. 等差数列中的、是函数的极值点，则 （ ）A. B. C. D. 4.在的展开式中，各项系数之和为,各项的二项式系数之和为，且，则展开式中常数项为( ) A.6 B.9 C.12 D.185. 执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最小值为（ ）A. 16B. 15 C. 8 D. 76.若某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，则此几何体的体积是（ ）A.72 cm3 B.60 cm3 C.48 cm3 D.36 cm37．将函数的图象向右平移个单位，所得函数图像的一个对称中心是 （ ）A．（0，0） B． C．D．8． 如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有（ ）A．72种B．96种C．108种 D．120种 9．已知是所在平面内一点，，现将一粒红豆随机撒在内，则红豆落在内的概率是（ ）A． B． C． D．10．已知椭圆C1：与双曲线C2：有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A、B两点．若C1恰好将线段三等分，则（　　）A． 　　　B．　　C． 　　　　 D．二、填空题：本大题共小题，每小题4分，共分．把答案填在答题相应位置．一年级二年级三年级女生373男生377370某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0．19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 ．12．若变量满足约束条件，则的最小值为_______．（其中i为虚数单位）在复平面上对应的点M在直线上，其中，则的最小值为 。14．由曲线，直线，直线围成的封闭图形的面积为_________15．下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，如图3.图3中直线与x轴交于点，则m的象就是n，记作．下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号) ①； ② 在定义域上单调函数; ③是奇函数; ④的图象关于点 对称．三、解答题：本大题共6小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1已知数列的前项和，。 （I）求数列的通项公式；（II）记求;　令，（1）求的解析式;(2) 求的单调递增区间；（3）若，求函数的最大值和最小值。18．（本小题满分13分）如图，在三棱柱中，已知侧面(Ⅰ)求直线C1B与底面ABC所成角正切值；(Ⅱ)在棱（不包含端点上确定一点的位置，使得(要求说明理由).(Ⅲ)在（2）的条件下,若，求二面角的大小.19.（本小题满分1分）已知两点，，曲线上的动点满足，直线与曲线交于另一点．（）求曲线的方程；（）设，若，求直线的方程． 20．（本小题满分1分），曲线在点处的切线与直线垂直． (Ⅰ)求的值；(Ⅱ) 若，恒成立，求的范围．（Ⅲ）求证：21.本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题计分.（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵 ，.（Ⅰ）求矩阵A的逆矩阵；（Ⅱ）求直线在矩阵对应的线性变换作用下所得曲线的方程.（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（为参数）.（Ⅰ）将C的方程化为普通方程；（Ⅱ）以为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 设曲线C的极坐标方程是 求曲线C与C交点的极坐标. （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知正数，，满足．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）若不等式对满足条件的，，恒成立，求实数的取值范围．数学试题 (理科) 参考答案一、选择题:CBABC CDBAD.二、填空题：11．13． 15．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解：（I）当时， 当时，， 又适合上式， ∴（II）∵，………13分17.解；（1） ……5分 (2)当即时，单调递增。的单调递增区间为：， ………9分（3）由得， ………11分 ，………13分18. 解：∵侧面 ∴AB⊥BC, AB⊥ 又 ∴BC⊥如图，以B为原点建立空间直角坐标系， 则，， ……1分(Ⅰ)直三棱柱中，平面的法向量，又，设， …………3分即直线与底面所成角正切值为2.… 4分（Ⅱ）设，则，[来源:学……8分(Ⅲ）∵，则，设平面的法向量， 则，取 ………………10分∵，∴，又 ………………11分∴平面的法向量，∴∴二面角的大小为45° ………………13分19. 解：（Ⅰ）因为,，所以曲线是以，为焦点，长轴长为的椭圆． 曲线的方程为． ……5分（Ⅱ）显然直线不垂直于轴，也不与轴重合或平行. ……6分设，直线方程为，其中.由 得. 解得或.依题意，. ……8分因为，所以，则. 于是 所以 ……10分 因为点在椭圆上，所以 .整理得 ，解得或（舍去），从而 . ……12分 [所以直线的方程为. ……13分 20．解：(1) ----------2分由题设， ，. ------------4分(2) ,，，即设，即恒成立 ---6分①若，，这与题设矛盾. -----------8分②若方程的判别式当，即时，.在上单调递减，，即不等式成立．---------9分；当时，方程，其两根且，，∴,递增，，与题设矛盾.综上所述， ---10分；(3) 由(2)知,当, 时,成立. 不妨令所以， ---------------------12分累加可得即-----------14分21. （1）选修4-2：矩阵与变换本小题主要考查逆矩阵、矩阵的乘法等基础知识，考查书写表达能力、运算求解能力。满分7分解：（Ⅰ），矩阵A可逆． 1分且 3分（Ⅱ）== 4分 设直线上任意一点在矩阵对应的线性变换作用下得到，则= 5分即：，从而 6分代入得 即为所求的曲线方程。7分2）选修4-4：坐标系与参数方程本小题主要考查圆的参数方程、直线的极坐标方程、直线与圆的位置关系、极直互化等基础知识，考查运算求解能力，数形结合思想。满分7分解：（Ⅰ）C的普通方程为：3分（Ⅱ）法一：如图,设圆心为A，原点O在圆上，设 C与C相交于O、B，取线段OB中点C， 直线OB倾斜角为，OA=2，4分OC=1 从而OB=2，5分O、B的极坐标分别为7分法二：C的直角坐标方程为：4分代入圆的普通方程后，得,即：得： O、B的直角坐标分别为5分从而O、B的极坐标分别为7分3）选修4-5：不等式选讲本小题主要考查柯西不等式、绝对值的意义、绝对值不等式、恒成立问题等基础知识，考查运算求解能力，分类讨论思想。满分7分解：（Ⅰ）由柯西不等式， 1分 即有， 又、、是正数，即的最大值为6，2分 当且仅当，即当时取得最大值。3分（Ⅱ）由题意及（Ⅰ）得， 4分即： 6分解得：无解 或 综上，实数的取值范围为 7分第5题图第6题图第8题图福建省安溪八中2015届高三第一学期期末模拟测试数学（理）试题_
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