福建省福州八县（市）一中2015届高三上学期期中联考数学（理）试

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。1. 已知全集，集合，,则（ ）A. B. C. D. 2. 命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是（ ）A． B. C. D. 3. 设函数，则（ ）A． B. C. D. 4. 已知函数的定义域为，集合，若：是Q：”充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．5. 设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则 =（　 　）A． B． C． D．6. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位7. 在中，角所对的边分别为.若,则等于( ) A． B． C． D． 8. 函数的图像大致是(　 　)9. 函数 的图象如图，则的解析式和的值分别为（）B. C．D.10. 定义在上的函数，满足，，若，且，则有（ ）A. B. C. D.不确定11．已知,函数在上单调递减则的取值范围（ 　）A．B．C．D．沿轴滚动，点恰好经过原点.设顶点的轨迹方程是，则对函数有下列判断：①函数是偶函数；②对任意的，都有；③函数在区间上单调递减；④. 其中判断正确的序号是（ ）.A. ①③ B. ①④ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题：本大题共4题，每小题4分，共16分. 把答案填在答题卡的相应位置上。13. 已知幂函数的图象过（4，2）点，则__________． 14. 已知命题,且，命题恒成立，若为假命题且为真命题，则的取值范围是__________________. 15. 已知，则=________. 16. 是正实数，设，若对每个实数，的元素不超过2个，且有使含2个元素，则的取值范围是_________________. 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题12分）, , ,(1)求.(2)试求实数的取值范围，使.18．（本小题12分）函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.(Ⅰ)函数的;(Ⅱ)若将的图象向右平移2个单位得到函数，求的单调减区间.19. （本小题12分）函数，为常数.(1)当时,求的最大值;(2)若函数在区间上为单调函数,求的取值范围。20. （本小题12分）在中,分别为内角的对边,且满足.(1)若,求的面积;(2)求的取值范围.21.(本小题12分)永泰某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值万元与投入万元之间满足：，为常数.当万元,万元;当万元时, 万元. (参考数据:)(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)求该景点改造升级后旅游利润的最大值.(利润=旅游增加值-投入) 22. (本小题14分)已知函数，其中．（1）当时，求曲线在点（）处的切线的方程；（2）求函数的单调区间与极值；（3）已知函数有三个互不相同的零点0，且，若对任意的，恒成立，求的取值范围．2015---2015学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中三 年 数学（理科）科答题卷考试日期：11月14日 完卷时间：120分钟 满分：150 分 1~1213~16171819202122总分题号123456789101112答案一、选择题：（每小题5分，共60分）二、填空题：（每小题4分，共16分）13、14、15、16、三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17、（本小题满分分）18、（本小题满分分）19、（本小题满分分）20、（本小题满分分）21、（本小题满分分）22、（本小题满分分）一、选择题：（每小题5分，共60分）二、填空题：（每小题4分，共16分）三、解答题（共74分）18.解:(1)由已知得: =…………………………………2分A为图象的最高点，A的纵坐标为又为正三角形…………………………………3分可得 即 得…………………………………5分…………………………………………………6分（2）由题意可得………8分令，……………………………………10分可得…………………………………………………11分故函数的减区间为。……………………………12分19. 解：（1）当时，，则的定义域为：……1分. ………………………………………3分;在上是增函数,在上是减函数. ……………………………………5分的最大值为.……………………………………………………………6分(2). 若函数在区间上为单调函数,则,或在区间上恒成立.在区间上恒成立.即在区间上恒成立. …………………………9分设 在区间上为增函数. ………………………………11分只需. …………………………………………………………12分20. 解:(1)由已知及正弦定理得:即,在中,…………………………………………………………2分,,又为三角形的内角. ………………………………………………………………………4分由即得 ………………………………………………………6分所以的面积. ……………………………………7分(2)= ………………………………………………9分又,, …………………………………………10分则即的取值范围.……………………………………12分21. 解：(Ⅰ)由条件可得解得 ………………………………………………………4分则 （定义域没写扣1分）………6分(Ⅱ)由………………………8分则 …………………………………9分令（舍）或当时，，因此在（10，50）上是增函数；当时，，因此在（50，+∞）上是减函数，,取最大值.…………………………………………………11分即该景点改造升级后旅游利润的最大值为万元。 ……12分22. 解：()当时，=，…………………………………………………………故，所以曲线在点（，）处的切线.………………4分 (2)，令，解得或， 因为，所以，……当变化时，的变化情况如下表：?在（-∞，），(，+∞)内是减函数，在内是增函数函数在处取得极小值，且，函数在处取得极值，且……9分 (3)由题设,方程有两个相异的实根，……………………10分故，且解得：（舍去）或， ，所以，，………………………若 ，则，而，不合题意…………………………………………………………12分若，对任意的，有，则，又，所以 在上的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是，解得；…………………………………………………13分 综上，的取值范围是。…………………………………………学校 班级 姓名 座号 准考号： .---------密………封…………装…………订………线----------. .福建省福州八县（市）一中2015届高三上学期期中联考数学（理）试题
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