逍遥学能 2013-05-31 16:50
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、(每小题5分，共20分)
1．已知角α是第四象限角，则角α的正弦线是______中的P.( )
解析： ∵α为第四象限角，故其终边与单位圆交点在第四象限．
答案： C
2．用五点法作y＝2sin2x的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是( )
A．0，π2，π，3π2，2π B．0，π4，π2，3π4，π
C．0，π，2π，3π，4π D．0，π6，π3，π2，2π3
解析： 令2x＝0，π2，π，3π2，2π分别得到x＝0，π4，π2，3π4，π.
答案： B
3．下列函数图象相同的是( )
A．y＝sin x与y＝sin(π＋x)
B．y＝sinx－π2与y＝sinπ2－x
C．y＝sin x与y＝sin(－x)
D．y＝sin(2π＋x)与y＝sin x
解析： A中，y＝sin(π＋x)＝－sin x，
B中，y＝sin(x－π2)＝－cos x，y＝sin(π2－x)＝cos x，
C中，y＝sin(－x)＝－sin x，其解析式不同，图像也不同．
答案： D
4．函数y＝1－sin x，x∈[0,2π]的大致图象是图中的( )
解析： 由五点作图法知y＝1－sin x过点(0,1)，(π2，0)，(π，1)，(32π，2)，(2π，1)．
答案： B
二、题(每小题5分，共10分)
5．在“五点作图法”中，函数y＝sin x＋1的“第4点是________．
解析： 当x＝32π时，y＝sin 32π＋1＝－1＋1＝0，
∴第4点为(32π，0)．
答案： (32π，0)
6．若sin x＝2－1，且x∈R，则的取值范围是________．
解析： ∵sin x≤1，∴－1≤2－1≤1，
∴0≤≤1.
答案： [0,1]
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．作出函数y＝－sin x，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：
(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间：
①sin x>0；②sin x<0.
(2)直线y＝12与y＝－sin x的图象有几个交点？
解析： 利用“五点法”作图，
(1)根据图象可知图象在x轴上方的部分sin x>0，在x轴下方的部分sin x<0，所以当x∈(－π，0)时， sin x>0；当x∈(0，π)时，sin x<0.
(2)画出直线y＝12，可知有两个交点．
8．用“五点法”作出函数f(x)＝sinx＋π4一个周期的图像．
解析： 列表：
x＋π4
0π2
π3π2
2π
x－π4
π4
3π4
5π4
7π4
y＝sinx＋π4
010－10
图像如图．
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9．(10分)求函数y＝lg sin x＋116－x2的定义域．
解析： 为使函数有意义，需满足sin x>0，16－x2>0，
即2kπ<x<2kπ＋πk∈Z，－4<x<4.
如图所示，由数轴可得函数的定义域为{x－4<x<－π或0<x<π}．