逍遥学能 2013-05-29 08:42
题2.1、花边有多宽（一）型新授
教学目标1．要求学生会根据具体问题列出一元二次方程。通过“花边有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的提出，让学生列出方程，方程的模型思想，培养学生把字叙述的问题转换成数学语言的能力。
2．通过教师的讲解和引导，使学生抽象出一元二次方程的概念，培养学生归纳分析的能力。
教学重点一元二次方程的概念
教学难点如何把实际问题转化为数学方程
学情分析本通过丰富的实例：花边有多宽、梯子的底端滑动多少米 ，让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中方程的模型思想。学生在以前的学习中已经了解了方程的概念，但对于一元二次方程没有深入的理解。通过本节的学习，应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效模型。
教学后记
教 学 内 容 及 过 程
教师活动学生活动
引入新
1、艺术设计
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m，宽为5m。如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？
2、趣味数学：
先观察下面等式：
102＋112＋122＝132＋142
你还能找到其它的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
3、梯子移动
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
问题①如果设花边的宽为x米，那么地毯中央长方形图案的长为 米，宽为 米。根据题意，可得方程 。问题②如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为 ， ， ， 。根据题意，可得方程 。问题③由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m,如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙 m。根据题意，可得方程 。
探索新知
三个方程化简后，教师可引导学生类比一元一次方程观察这三个的特点，然后进行汇总，归纳，学生容易漏掉二次项系数不为0的要点，教师可给予必要的引导。具体处理方法如下：
由上面三个问题，我们可以得到三个方程：
（8－2x）(5－2x)=18 即2x2 － 13x ＋ 11 = 0
x2＋(x＋1) 2＋(x＋2) 2=(x＋3) 2＋(x＋4) 2
即x2 － 8x － 20＝0
(x＋6) 2＋72=10 2 即x2 ＋12 x－15 ＝0
引导学生观察上述三个方程有什么共同特点？（提示：我们曾经学习了—元一次方程，同学们可以类比着它的要点，看看这些方程有什么特点。）
对学生所说的各个情况进行，尤其注意学生容易漏掉的二次项系数不为0的要点，给出一元二次方程的要点和定义：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为 （a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
（1）强调三个特征：整式方程；只含一个未知数；未知数的最高次数是2且其系数不为0。
（2）几种不同的表示形式：①ax2+bx+c=0 (a≠0,b≠0,c≠0)
②ax2+bx=0 (a≠0,b≠0,c=0)
③ax2+c=0 (a≠0,b=0,c≠0)
④ax2=0 (a≠0,b=0,c=0)
(3)相关概念：一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c=0(a,b,c为常数，a不等于0)
一元二次方程的二次项、一次项、常数项分别为：ax2、bx、c
二次项系数为：a 一次项系数为：b
巩固应用
1、判一判，下列方程哪些是一元二次方程?
(1)7x2－6x＝0 (2)2x2－5xy＋6y＝0 (3)2x2-1/3x-1=0 （4）y2/2=0
(5)x2＋2x－3＝1＋x2 (6)ax2+bx+c=0
2、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
方程一般形式二次项系数一次项系数常数项
3x2=5x-1
(x+2)(x-1)=6
4-7x2=0
3、想一想：⑴关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k 时，是一元二次方程．
⑵当m取何值时，方程(m-1)x?m?+I+2mx+3=0是关于x的一元二次方程？
拓展延伸
1、关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 时，是一元二次方程．,当k 时，是一元一次方程．
2、关于x的方程(a2+2a+2)x2+6x-3=0是一元二次方程吗？请说明原因。
3、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你
知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．
布置作业。
作业：P47，习题2.2：1、2
板书设计：
对“花边有多宽”的问题产生了很强的探究的欲望，但大部分学生不知道如何找到解决问题的方法，新的任务与原的认知结构发生冲突。
对照图形(示意图)认真思考，找到各个元素的数量关系，比较顺利地把填空题补充完整。
长为8—2x。宽为5—2x，根据题意可得方程(8—2x)(5—2x)＝18。
正整数是学生最熟悉的内容，五个连续整数的性质引发了学生的兴趣和探究的欲望，受到前面题目的启发，可能会想到可以通过设未知数列方程求解。
对于这个问题也很感兴趣，有的猜测可能梯子底端滑动的距离和梯子顶端滑动的距离一样，都是1米，但不能充分说明。
观察三个方程的特点，但因为问题的指向性不是很明确，因此有些茫然。得到启发，从未知数的个数、未知数的最高次数出发观察它们的共性，容易看出它们都只有一个未知数，最高次数是2。
回答：都只含有一个未知数，未知数的最高次数是2
继续观察三个方程的特点，容易看出它们都是整式方程，把式子展开，经过移项、合并同类项等化成相似形式的式子，经过交流学生认识得更加清楚。
回答：都是整式方程，并且都可以化成一个二次加一个一次再加一个常数的形式。
记下一元二次方程的要点和定义。
掌握一般的一元二次方程的形式和二次项系数不为0的要点，清楚二次项、一次项、常数项以及二次项和一次项系数的含义。顺利指出三个方程的二次项、一次项、常数项以及二次项、一次项的系数。