逍遥学能 2016-07-16 08:47
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专题1：代数之实数问题
实数的概念和计算，如相反数、倒数、绝对值、科学计数法等是中考数学的必考题，但作为压轴题就很少见，实数问题的少量压轴题主要表现为新定义的应用。
原创模拟预测题1. 已知(x+ )(y+ )=1.求证:x+y=0.
故x=0时，y=0. 同理，y=0时，x=0.
(2)再证x0，y0时，x+y=0.为此先证xy0.
如若不然，则x0，y0或x0，y0.
当x0，y0时，(x+ )(y+ )1，与已知矛盾.
当x0，y0时，(x+ )(y+ )=
=
.但( -x1， -y1，则 1，
与已知矛盾.从而，xy0.
以下分两种情形讨论.
与已知矛盾.
由(i)、(ii)知，x+y0和x+y0均不成立.
因此，x+y=0.
综上知x+y=0.
原创模拟预测题2. 实数x、y、z、w满足xz0，且5x+4y+3z+6w=100.求x+y+z+w的最大值和最小值.
【解析】略
原创模拟预测题3. 对于实数x，我们规定 表示大于x的最小整数，如 ，现对64进行如下操作： ，这样对64只需进行4次操作后变为2，类似地，只需进行4次操作后变为2的所有正整数中，最大的是 .
【答案】65535。
【考点】新定义，无理数的大小比较，解一元一次不等式组。
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