以整体为对象解连接体平衡问题

以整体为对象解连接体平衡问题

目的 使学生掌握解决连接体问题的一种方法，培养他们灵活运用物理知识解决问题的能力，提高解题速度。
时间 时
型 复习
引 言 在每年的高考物理题中，都或多或少地涉及到有关连接体方面的考题，所谓连接体就是具有相互作用的几个物体的组合。在前面的复习中，我已向同学们介绍了解决这类问题的一种基本方法——“隔离法”。其实解决这类问题的方法不是唯一的，我们可根据题目中所创设的物理环境，选取整体为对象，运用物理规律求解。这样不仅能达到解答问题的目的，而且能简化解题过程，提高答题速度和准确性。今天，我就向同学们介绍这种方法：
板书题 以整体为对象解决连接体问题
例1 质量为，倾角为θ的斜劈静止于粗造平面上，另一质量为m的物体置于斜劈上，如果在物体上施加一沿斜面向上的力F，物体与斜劈仍然保持静状态，求斜劈与水平面间的摩擦力。（板画，图1）

分析 ①这是力学中连接体的平衡问题，应运用在共点力作用下物体的平衡条求解。
②问题A，如果用“隔离法”解答应分几步进行？
教师小结 用“隔离法”解答此题时，应分两步进行。

第一步：以物体为对象，其受力情况如图（板画、图2－A）示。（注：摩擦力f1，可能存在，也可能不存在，现假定存在且方向沿斜面向下）。以物体为对象，根据平衡条有：
F-f1-mg sinθ=0（1）
N1-mg cosθ=0（2）
第二步：以斜劈为对象，斜劈受力情况如图（2－B）示．
以斜劈为对象，根据平衡条有：

由（1）、（2）、（3）、（4）式解得：f=F•cosθ
问题B：以上求解过程比较繁琐，主要原因是哪些（教师答）？如果以整体为对象是否简单些呢（设问）？
问题C：如果以整体为对象，整体受几个力作用（学生答教师画图）？

教师总结 以整体为对象时，不需要考虑内力，分析的是作用在整体上的外力。
板书 解：以和m所构成的整体为对象，其受力情况如图（板画、图3）示。

根据平衡条有：
F•cosθ-f=0
f＝F•cosθ
比较以上两种方法，不难发现以整体为对象求解共点力作用下连接体的平衡问题时，的确简化了解题过程。
（设问）：这种方法是否只能解决这一类平衡问题呢？对解决有固定转动轴的整体平衡问题是否有同样的效果呢？
例2 质量不计的L型支架A B C可经过B点垂直纸面的轴转动，一细绳一端系一重为G半径为R的球，绳的另一端固定于A点，如图4示。为使支架静止且AB呈竖直状态，求作用在C点向下的最小压力F，设BC长为L。

分析与解 以整体为对象，根据平衡条有：
F•L=GR
解得 F=GR／L
（注：学生堂练习，然后学生回答，教师板书）
问题E：如果以支架为对象应如何求解？
（注：教师与学生一道分析，解题过程口述）
设问：为什么以整体为对象能方便地解决以上两个问题呢？
教师小结 任何一种好的解题方法，都不是万能的，以整体为对象解决问题时，也要根据题目给定的条，判断用这种方法是否简便。
例3、重为G1，半径为R的匀质球放在墙与板AB之间，板的A端用铰链连接，B端用水平绳BC拉住如图5、设板长为L，重为G1，一切摩擦不计，求绳所受的拉力．

学生分析 （注：分析比较两种解法的简繁，得到在解决这个问题时不宜以整体为对象求解）
教师小结 上面这道题之所以不宜以整体为对象求解，原因是除拉力之外，作用在整体上的其它外力并不是都已知的，仍要用隔离法求解，而且以整体为对象时所涉及到的力的个数比用隔离法要多。
通过对这道例题的分析，同学们应该认识到以整体为对象解决问题不是对任何问题的解决都方便，要在认真审题，分析条的基础上选择恰当的解法，做到有分有和。
以整体为对象不仅能简化解决处理平衡状态的连接体问题，也能解决连接体的加速运动问题。
例4、八个完全相同、质量均为m的物体并排置于光滑的水平面上，在水平向右的推力F作用下一起向右作直线运动。求第5个物体对第6个物体的作用力N（见图6示）。
分析与解 （引导学生分析）
①八个物体运动的加速度有什么关系？与整体的加速度是否相等？
②第5个物体对第6个物体的作用力是不是最后3个物体所受的合外力？
解：（学生练习、教师板书）
以整体为对象，设整体的加速度为α，根据牛顿第二定律有：
F=8ma（1）
再以后三个物体为研究对象，根据牛顿第二定律有：
N=3ma（2）
解（1）（2）式得：N=3F／8
例5、如图7，甲乙两滑块质量分别为、m，甲从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，在B点（斜面与水平面连接处）与乙发生正碰（乙原静止）。碰后甲、乙都向右沿EC运动，最后分别停在D点和E点。设碰撞过程中无动能损失，滑块与水平面间的摩擦因数均为μ，测得BD=S1，BE=S2，A点到水平面的距离为h，求∶m=？

分析与解（师生共同进行）
①该题涉及两物体的运动，过程复杂，若分别选取甲乙为对象，运用动能定理求解比较麻烦。
②以整体为对象时，系统的初、末动能已知，且整个过程中功易求，又不需要考虑运动过程等细节问题，解答比较简便。
板书 解：以整体为对象，根据动能定理有：
0=gh-μgS1-μmgS2
化简：h=μS1＋μmS2／
则： ／m=μS2／（h-μS1）
教师归纳总结 通过对以上各例题的学习，我想大家一定熟悉和掌握了以整体为对象解决连接体问题的方法。回顾一下，使用这种方法，究竟有哪些优越性呢？
简化解题过程，捉高答题速度和准确性（板书）这种方法也有它的局限性，应注意它的实用范围：
1．在静力学中：不涉及内力且外力较少，内力较多时；
2．在动力学中：连接体的加速度α一致。
3．在所有的守恒定律的运用中。
总之，以整体为对象研究问题的方法，在整个物理学中有着广泛的应用。力学如此，电学等也是如此，在今后学习中，同学们会逐渐熟悉和灵活运用这一方法。
布置作业 略


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