逍遥学能 2016-07-11 07:47
作者：甘志富 魏祖成
一、“熟题效应”问题的提出
作业或考试之后经常会发牛出人意料的结果，那些被认为很有把握的“熟题”经常会出错，有时得分率很低，有人把这种失误归结为“不细心”、“马虎”、“太紧张”等，其实并非是由于这些原因而表现出来的偶然现象，而是学生中普遍存在的问题．究其原因，是“熟题效应”在暗中支配，给学牛带来的负面影响：解答数学题时遇了“熟题”，跳不出原题的框框，摆不脱思维的定势，对题中变化的“条件”视而不见，仍按原来思路去分析解答，结果发生错误．经调查研究发现，初中生解题时的“熟题效应”非常明显．
二、“熟题效应”问题的成因
学生产生“熟题效应”的根本原因是：学生学得不活，因循守旧，机械记忆和被动的模仿，数学知识面狭窄，不善于观察、分析、比较、联想等，具体表现为以下几个方面．
1．先入为主的干扰
在初中数学教学过程中，有不少知识都是以规律的形式总结出来的，让学生去“套用”，而且不少教师在讲授解决某一问题时，通常要总结、归纳出解决这一类问题的方法、规律来，让学生作为成功的经验掌握，但学生在应用时，对获取方法、知识时的第一印象根深蒂固，往往生搬硬套，造成解题失误，我们必须克服这种“先入为主”的思维干扰，以免解题出错．
例1已知方程ax2+bx+c=0的两根为2和?3，则ax2－bx+c=0分解因式为
不少学生因受已有的知识(若x1，x2为方程ax2+bx+c=0的两根，则有ax2+bx+c=a(x?x1)?(x?x2)的影响，一看是自己所熟悉的问题，就凭借已有经验和直觉，不去仔细审题，立即得出结果为ax2－bx+c=0=a(x-2)(x+3)，导致解题失误．
2．相似情境的干扰
每一个数学问题都有其特定的本质属性，不少学生在学习与旧知识类似或形同质异的知识时，易受思维定势的束缚，分不清其本质，导致相互混淆的现象．可见，我们必须仔细审题，找出相似情境中的不同点，避开“熟题”干扰，做到正确解题．
例2王角形的内角平分线是()
A．直线B．射线
C．线段D．以上说法都不对
不少学生选择B，错在学生只注意到“角平分线”这一概念，受角平分线是一条“射线”这一概念的定势的影响，而忽视三角形的内角平分线是“线段”的这一本质属性．
3．思维习惯的干扰
有很多数学知识或解题方法只专用于解决某一特定条件下的问题，学生往往受这种思维习惯的束缚，不能应用创新思维去解决问题．我们需要分析学生的思维习惯，从而走出解题的误区．
例3若x，y是实数，且x2+xy+y2=3，s=x2－xy+y2，则s的取值范围是()
A．O≤s≤3B．0≤s≤9
C．1≤5≤3D．1≤s≤9
此题在形式上与一元二次方程有关问题相差较远，受一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的固定性功能的影响，学生难以联想到用其来解决该问题，但如果经过转化，则可构造出符合用该
4．方法模拟的干扰
在学习数学和解决问题的过程中，都有一些“固定定”的方法，如“连接A，B两点”，总习惯惯于从左划右从上到下，很少反过来画；再如画一个三角形，总习惯于画锐角二角形，很少画钝角三角形或直角三角形等等，这些习惯虽然正确，但也正是由于这些习惯的影响，常造成解题失误．我们在模拟“熟题”的解题方法时，必须辨异识同，严防机械套用去解新题，避免熟题方法的干扰而得出错误结果．
由于平时画相交两到时，都画成两圆心在公共弦两侧的情形，受“习惯”的影响，解题时就片面的只画圆心在公共弦异侧情况(如图1)．此时答案为105?/SPAN>，而忽视圆心在公共弦同侧情况(如图2)，此时答案为15?/SPAN>．可见，由于“习惯”定势的影响而漏掉一一解，原题中∠O1AO2应该等于105?/SPAN>或15?/SPAN>．
5．类比不当的干扰
学生的学习过程，实质就是在原有的认知结构上探寻新知识的过程，这个过程的关键是怎样由旧知识“类比”迁移到新知识．这种“类比”有时有利于新知识的掌握，但是当新旧知识之间是相交或包含关系时，常会出现类比中的“负迁移”现象，造成解题失误．
例5若a为实数，则-a表示??．
不少学生由于受小学“未知数”表示“正数”的影响，在学习“正、负数”后，又受具体数字，如-1，-4，-1．5等影响，往往认为有“-”号就表示是负数，导致认为“-a”表示负数的错误认识，而-a仍然表示任意实数．
6．思维定势的干扰
在已有知识和经验的基础上，用某种固定的思维方式去思考新问题，会给解题带来一定的消极作用，抑制合理的有效思维而导致解题失误，为此，我们要引导学生克服思维定势造成的障碍，认真分析条件，弄清概念、公式、规律的使用范围，注意相近问题找区别，不同问题找联系，做到快捷、准确地解答．
例6如果关于x的方程(m+1)x2+2x+l=0有实数根，则实数m的取值范围为一??。
受思维定势的影响，很多学生从所给方程的表面形式判断方程是一元二次方程，得m+l≠0且△≥0．即m≠-1，△=4?4(m+1)≥0，故m≤0且m≠-1．方程(m＋1)x2＋2x＋l=0一定足一元二次方程吗?事实上，当m=-l时，方程(m+1)x2+2x+1=0可转化为一元一次方程2x+1=0，该方程也有实根，因此本题的正确答案应是m≤0．
7．约定俗成的干扰
教材巾或教学时有很多“特殊规定”，这些“特殊规定”实际上是编者或教师为了降低教学的难度或者是便于学生学习的一种约定俗成，但是学生在解题时因为受这种约定俗成的影响，生搬硬套，不能灵活运用这些“约定俗成”，从而使解题出现错误的结果．
8．以偏概全的干扰
在解题时片面地运用某个知识点，知识之间不能融会贯通，抓住表面不放，没有去挖掘隐含在背后的本质，往往体现不了不同的思维层次，造成解题失误．
三、“熟题效应”问题的解决
1．学会分析取舍
在练习或考试中，若发现试题中有一些满有把握的“熟题”．在解答时，要学会摆脱“熟题”的束缚，要认真分析题目中已变化的条件，遇到“熟题”时，应先观察题中的条件有没有什么不同，要学会对题目中的已知条件进行取舍，不要盲目下笔求解，要把已知条件和要求的问题弄清楚后再选择最佳方法求解，从而培养思维的深刻性和灵活性，有效防止和克服思维定势的负效应．
于此道题这样分，分类讨论显然是不行的，因为题目中已限定了m≠n，所以在做题时要善于“取舍”，把m=n的情况去掉，就能得到原式的值为-11．
2．学会思考比较
数学学习的过程实质就是知识的积累储存的过程，随着学习进程不断深入，数学知识也就呈现
面广、类多、量大的情形，优化知识的储存状态，在学习中有利于对知识的回忆、提取、应用、综合等提供有利的“检索途径”，在知识的积累储存时要讲究一博??面广，跨度要大；二专??深刻，见解独到；三精??精简，有概括性；四活??联系，纵横交织．这有利于埘知识结构进行分析和比较，并从分析、比较中找出它们之问的联系与区别，从而增强对“貌合”而“神离”问题的辨析能力，增强思维的灵活性，仿效防止和克服思维定势的负效应．
例10下列各式中一定正确的是()
3．学会寻根求源
数学思维过程就是利用数学知识作“工具”解决问题的过程，解决问题的方法和手段可以多种多样，这就要求我们学会辩证思维，多角度、多方位的思考问题，发挥思维的创造性，灵活运用不同知识解决同一个数学问题，增强思维的变通性，防止思维定势，进而也就能避免其负效应的产生．
例ll已知：如图3，在△ABC中，AB=AC，P是底边BC上任意一点，PD上佃，PE上Ac，垂足分别为D、E，CF⊥AB，垂足为F求证：PD+PE=CF．
对此题的证明一是引导学生从多角度探求多种证法，让学生利用不同的知识和方法解决同一问题，加强学生知识结构的联系，突破思维的“狭隘性”(证法很多，读者可自己完成)．二是通过对该问题的引申，探究其结论在不同条件下的应用．
在“矩形”中的应用：如图6，在矩形ABCD中，AB=12，BC：5，JP是DC边上一动点，PE⊥AC于E，PF上BD于F，求PE+PF的长．
在“正方形”中的应用：如图7，正方形ABCD的边长为a，E是对角线BD上一点，BE=a，P是EC上任意一点，PM上BD于M，PN上BC于N，求PM+PN的长．
在“等腰梯形”中的应用：如图8，在等腰梯形ABCD中，AJD∥BC，∠B=∠C=60?/SPAN>，BC=a，P是BC边上一点，PE上AB于E，PF⊥CD于F，求PE+PF的长．
让学生在“动”与“静”的变化中，抓住问题的本质，引起学生学习数学的兴趣，激发学生思维的创造性，突破思维的“局限性”．
4．学会辩证思维
在教学中，要强化变式训练，不断变换数学知识的呈现形式，使学生在“变”与“不变”中把握知
识的本质属性，逐步由会到熟，由熟到活，真正把握知识的内在联系．
例12(1)解方程x2一3x+2=0；(2)分解因式x2?3x+2；(3)求抛物线y=x2?3x+2与x轴的交点坐标；(4)解不等式x2一3x+2>0．
本大题的四个小题虽然涉及的知识点各异，表达形式不同，但归根结底就是一个解方程的问题，
只要第(1)个问题解决了，其他三题也就迎刃而解．
总之，在教学中教师要深入研究学生产生“熟题效应”的成因，要切实抓好基础，掌握知识本质，
揭示思维精髓．对于概念要弄清它们的内涵，掌握其本质属性．对于定理、法则要揭示它们的本质．要
发挥思维定势的积极作用，克服消极影响．要注重题目分析，不把解题公式化，思维定势往往反映在
同学们对题目条件不认真分析，没有积极思考，而是一味地联想以前题目的解题方法，发现类似之后
如获至宝，死套模式，甚至于会出现张冠李戴的错误．在学习中，需要总结解题规律，因为这个对于我们提高解题能力是有帮助的，但是更要注意挖掘本质，进行抽象概括，触类旁通．
【作者简介】甘志富，湖北省竹溪县实验中学(q142300)；魏祖成，湖北省竹溪县教育局教研室(442300)．
【原文出处】《中学数学杂志》：初中版(曲阜)，2011．4．29～32