逍遥学能 2013-05-17 00:51
分数乘法简算
【知识视窗】：在整数计算时，正确、熟练地运用结合律、交换律、分配律，能简化计算。那么分数的运算也同样适合这些运算定律，今天我们就利用这些运算定律简化分数的运算。
【典例精析】：
例1、
【分析】：仔细观察，我们发现有些分数可以凑成整数，计算的时候可以先把它们凑在一起在计算，这样计算就变的简单了，像这样凑在一起变成整数的方法，我们叫做凑整法。
原式=
=（5+15）×
=33
例2、
【分析】：这道题我们如果直接进行计算会比较麻烦，仔细观察发现170比169多了1，不妨把170拆成（169+1），然后利用乘法分配率计算。
原式=
=19+
=
例3、
【分析】：仔细观察分子、分母中各个数的特点，可以考虑将分子变形。
1988×1989—1=（1987+1）×1989—1=1987×1989+1989-1=1987×1989+1988.这样分数的分子和分母就变成一样了，计算也就简单了。
原式=
=
例4、
【分析】：这道题中的相邻两个分数之间相差 ，可以看成是等差数列，因此我们可以运用等差数列的求和公式计算。
原式=
=1×49÷2
=24.5
分数乘法应用题
【知识视窗】：能识别求一个数的几分之几是多少的应用题的结构特征，分辨分数带单位和不带单位的区别。
【典例精析】
例1、一根绳子长36米，第一次用去 ，第二次用去 米，问还剩下多少米？
【分析】：分数不带单位表示两个数量的倍数关系，带单位表示一个具体的量，因此题中所给的两个 表示不同意思，不能混为一谈。
【解答】：36—36× —
=36—9—
=26 （米）。
答：还剩下26 米。
例2、一件衣服原价100元，先降价 ，再涨价 ，问衣服现在的价格是多少？
【分析】：这题先降价 ，再涨价 ，看似降价和涨价一样多，实际上是不一样的。第一次是在100元的基础上降价，第二次是在降价后的价格（90）上涨价，因此衣服的价格发生了变化。
【解答】：100×（1— ）=90（元）
90×（1+ ）=99(元)
答：衣服现在的价格是99元。
例3、一篮子鸡蛋有81个，第一位顾客买走 ，第二位顾客买走剩下的 ，第三位顾客买走剩下的 ，第四位顾客买走剩下的 ，这时篮子里还剩多少个鸡蛋？
【分析】：把原篮子里的鸡蛋看作单位“1”，那么第一次买走了总数的 ，第二次买走了总数的 ，第三次买走了总数的 ，第四次买走了总数的 ，也就是说每次买走的都是总数的 ，共买了四次，还剩下总数的 。
【解答】： （个）
答：还剩下45个鸡蛋。
例4、甲、乙、丙、丁四人共植树60棵，甲植树的棵树是其余三人的 ，乙植树是其余三人 ，丙植树是其余三人的 ，丁植树几棵？
【分析】：题目中出现三次“其余三人”但“其余三人”所包含的对象不同，因此，三个单位“1”不同。我们可以把四人的种棵树作为单位“1”，“甲植树的棵数是其余三人的 ”，就可理解为甲植树的棵数占1份，其余三人占2份，那么甲植树的棵数占总棵数的 = ，同理，乙植树的棵数占总棵数的 = ，丙植树的棵数占总棵数的 = ，这些过程就是所谓的转化单位“1”，使单位“1”统一为总棵数。
【解答】：丁植树的棵数占总棵数的：
1- - - =
丁植树棵数是：60× =13（棵）
答：丁植树13棵。
『当堂训练』
1、一根绳子长45米，第一次用去 ，第二次用去 米，问还剩下多少米？
2、一根绳子原长20米，先剪去 ，再接上 ，问这根绳子现在是多少米？
3、一根绳子长20米，第一次剪去全长的 ，第二次剪去余下的 ，第三次剪去余下的 ，以此类推，第九次剪去最后余下的 ， 还剩下多少米？
4、兄弟四人合作修一条路，结果老大修了另外三人所修总数的一半，老二修了另外三人总数的 ，老三修了另外三人所修的 ，老四修了91米。问这条路全长多少米？
分数乘法提优训练
一、简便计算
二、应用题
1、第一根绳子长40米，第二根比它多 ，第二根绳子长多少米？，
2、一条长3米的绳子剪去 后，再剪去 米，还剩下多少米？
3、小明看一本故事书，共有240页，第一天看了全部的 ，第二天看了全部的 ，第三天看了全部的 她已经看了多少页？
4、一只猴子吃一堆桃子，第一天吃了全部的 ，第二天吃了余下的 ，第三天吃了余下的 ，以此类推，第六天吃了余下的 ，第七天吃了12个桃子，刚好把桃子吃完，问这堆桃子一共有多少个？
5、一笔奖金分给甲、乙、丙、丁四人，甲分得是其他三人之和的 ；乙分得是其他三人之和的 ；丙分得是其他三人之和的 。已知丁比丙多分到14元，这笔钱共有多少元？
6、找规律：
( )
你有什么发现：