数学方法在空间分析中的应用

随着电子计算机应用的逐步普及，以及地理信息的不断丰富，在空间分析中应用的数学方法的种类也逐渐增多，并且其应用的范围也越来越大。

相关分析法是以量化指标表示事物之间或要素之间关系疏密程度的分析方法。在经济活动空间中，要素之间关系很复杂，它们相互影响，互为因果，而且关系密切程度又各不相同。相关分析对此给出量的指标──相关系数，使上述问题有了客观衡量的标准。这就可以较清晰地展示各要素间的关系，找出影响某事物发展的主要和次要因素，从而可通过对主要因素的预测或控制，达到间接地预测或控制该事物的变化趋势的目的。由于某一要素受其他要素的影响有单因子的情况也有多因子的情况，这样就有不同类型的相关系数。一般将一个要素只受另外一个要素影响的情况称为单因子相关，而一个要素受其他多个要素影响的情况称为多因子相关，与此对应就有不同的相关系数。

相关分析揭示了两要素之间的密切程度，如果将其间的关系用一定的函数形式表示出来，其实用意义就更大。在经济活动中，有些事件或要素的随机性较大，难以预测与控制，如农产品的产量及其市场的销售量等，而有些要素则比较易于预测或人为地加以控制，如灌溉量、运输量等。如果在分析农作物产量与灌溉量之间关系，以及市场销售量与运输量之间关系的基础上，建立起一一对应的关系式，那么就可以通过控制灌溉量、交通运输量来预测农作物产量或调节市场的销售量了。像这样在两相关要素之间分析与建立函数关系的过程，称之为回归分析，由此而建立的方程称为回归方程。

聚类分析和判别分析是统计分析中关于事物分类的定量方法。分类学在各学科中都得到广泛的应用，在地理中更是如此。因为区域是地理学的研究核心之一，而区域的划分就是区域的分类。随着生产技术和科学的发展，人们已不满足传统地理方法的经验性定性分析，而要求有定量的分类方法，使之更为客观。而应用数学、多元数理统计方法的发展和电子计算机的广泛应用，使这种愿望有了实现的可能。

对于分类，有两种不同的思想。一是事先不清楚应分成几类，而是根据计算数据，依照一定的原则进行聚合；一是事先对分类已经明确，在此基础上，计算出各类的确定判据，用此判据对尚未进行归类的事物或地理单元进行判别，以确定它所属的类别。按前一种思想建立的分类方法称为聚类分析，按后一种思想建立的分类方法称为判别分析。

区域内部的一致性与区域外部的差异性，是区划的重要原则之一。聚类分析与判别分析都是从每个类别或区域中，选出代表各类、区的一些要素，计算相应的统计量。要求在同类事物间或同一地理区域内，这些统计量的值越近越好，而在不同类的事物或不同的地理区域之间，它们的差异越大越好。

线性规划方法是系统工程在经济管理中应用最广泛的一种方法。在经济活动或社会活动中，人们总在追求着实现一个或一组目标。而为实现这些目标，又需付出相应的物质资源和劳动代价。常常发现有时事半功倍，而有时事倍功半。发生这种悬殊差别的原因，主要在于是否做到了物尽其用，人尽其才。这就提出了资源与人力的配置、使用是否合理的问题。自然界和人类社会经济的各种现象错综复杂，尽管人们在筹划各种活动时，可尽量考虑得周密些，但是若没有解决此类问题的特定规范与程式，要作到尽善尽美尚很困难。线性规划对此提供了一个有效的方法。所谓线性，是指所有资源消耗和效益收获与变量数值成比例，例如，某产品的产量越大，或某产业的规模越大，则它们所消耗的各种资源便越多，所产生的效益也越大。线性规划则通过具体的规定及数学模型，为人们提供对上述问题的分析方法。

区域研究中，一个很重要的问题就是制定区域发展规划，即根据特定的区域条件，对区域国民经济建设和社会文化的发展进行总体的部署和安排，确定区域发展的目标和实现目标的途径与措施。由于区域发展目标的层次性和多元化，加上区域发展条件的不确定性和随机性，规划制定者往往可构想出许多实现目标的发展方案和政策策略，而区域发展规划的实施方案最终只能有一个，这就必须对众多的方案进行评价，从中选择一个最优的发展规划方案作为实施方案。方案的评价和选择的方法很多，其中决策论及其方法的应用被认为是颇有成效的。
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