逍遥学能 2013-04-26 18:05
《分数四则运算》
设计：六年级数学备课组
【知识分析】1、分数四则运算的意义与整数四则运算的意义基本相同。2、分数四则混合运算的运算顺序与整数、小数四则混合运算的顺序相同。3、整数运算定律和运算性质在分数运算中同样适用，运用运算定律可以使计算简便。
【例题解读】
【例1】 ÷? × － × ?
【思路简析】 除数是两个部分积的差，可以通过逆用分配律简算，但注意在逆用分配律时，需要加中括号。
÷? × － × ?
= ÷[ ×( － )]
= ÷
=
【例2】 （ + ）÷（ ÷ ）
【思路简析】观察数据的特征，发现被除数和除数的分母是一致的，且被除数化成假分数后也是相同的，所以可以用拆分法简算。
（ + ）÷（ ÷ ）
=（ + ）÷（ ÷ ）
=65×（ + ）÷[5×（ + ）]
=65×（ + ）÷5÷（ + ）
=13
【例3】 + + + + +
【思路简析】直接通分也能完成，但如果再按照这样的规律继续添写家书呢？尽量寻找期中隐藏的规律，观察下面的图，能够帮助思考： + + =1- （即阴影=正方形-空白），继续加下去，试着画画看。
=1-
=
【例4】 + + +…+
【思路简析】 先估计一下和大约是多少，再从少量的算式开始试一试。
比如： + = + = = =1-
+ + = + + = =1-
照这样试几个，你有什么发现？再举些例子验证你的发现。
最好联想我们学过的知识直接推理计算。
=1- = - = - 。。。
原式=1- + - + - +。。。 - =
【经典题型练习】
1、（ + ）÷（ ÷ ）
2、4.6× +8.4÷ - ×5
3、 + + + + + + +
4、 + + +…+
《分数除法》 ——量率对应
设计：六年级数学备课组
【知识分析】：1、解答分数，首先确定单位“1”确定后，一个具体量中与一个具体分数（分率）相对应，这种对应关系叫做“量率对应”这是解答分数应用题的关键。
2、 求一个数的几分之几是多少时，运用的关系式为：单位“1”的量×分率=对应数量。
3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数时，运用的关系式为：对应数量÷对应分率=单位“1”的量。
【例题解读】
【例1】：加工一批零件，4小时共加工了这批零件的 ，照这样的速度，余下的零件还需要几小时才能加工完？
【思路简析】
思路一：先求出每小时的工作效率，再用余下的工作总量÷工作效率=余下需要的时间。
思路二：先求出每小时的工作效率，再用求出总的时间，最后求出余下需要的时间。
思路三： 根据“4小时加工了这批零件的 ”，用的时间也是总时间的 ，可以先求出总时间，再减去已加工的时间，得出余下需要的时间。
方法一： ÷4= × =
（1- ）÷ = ×30=26（小时）
方法二： ÷4= × =
1÷ -4=30-4=26
方法三：4÷ -4=4× -4=26
答：余下的零件还要26小时才能加工完。
【例2】两个油瓶共有油7升，把甲瓶的 倒入乙瓶后，这时甲、乙两瓶里的油一样多，甲、乙两瓶原各有油多少升？
【思路简析】：现根据“这时甲、乙两瓶里的油一样多”，推出此时甲、乙瓶各有油3.5升；再根据“把甲瓶的 倒入乙瓶后”找出单位“1”的量是甲瓶，甲瓶此时的3.5升所对应的分率应该是（1- ），从而求出原甲瓶有多少油；最后要求乙瓶就直接用总量减去甲瓶的升数就可以了。
7÷2=3.5（升）
3.5÷（1- ）=4.5（升）
7-4．5=2.5（升）
答：甲瓶原有油4.5升，乙瓶原有油2.5升。
【例3】小红读一本书，第一天读了全书的 ，第二天读了余下的 ，还有84页没有读。这本书共有多少页？
【思路简析】：此题出现了两个不同的单位“1”，就要把它们转化成统一的单位“1”，根据“第二天读了余下的 ”转化为“第二天读了全书的（1- ）× ”在用剩下的84页除以对应分率，求出全书共有多少页。
（1- ）× =
84÷(1- - )=280（页）
答：这本书共有280页。
【例4】六年级学生共165人，男生人数的 等于女生人数的 。六年级男、女生各有多少人？
【思路简析】：从“男生人数的 等于女生人数的 。”这句话中可以看出，男生人数相当于女生的 ÷ = ，165人就是女生人数的（1+ ）。
÷ = ，
165÷（1+ ）=90（人）
165-90=75（人）
答：六年级女生90人，男生75人。
【经典题型练习】
1、修一条长1000米的路，前10天修了全长的 。照这样的速度，修完这条路共需要多少天？
2、两筐水果，甲筐比乙筐多30千克。乙筐卖出18千克，剩下的千克数只有甲筐 ，甲筐原有水果多少千克？
3、晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了余下的 ，第二天比第一天多看了15页。这本书共有多少页？
4、两袋大米，第二袋比第一袋重15千克。已知第一袋大米的质量的 恰好与第二袋大米质量的 相等，两袋大米各重多少千克？
《分数除法综合提优练习》
一、。
1、甲数比乙数多 ，乙数比甲数少（ ）。
2、当水结成冰时，它的体积增加了 ，当冰化成水时，它的体积减少了（ ）。
3、一堆煤有15吨，运走它的 ，还余下（ ）吨，再运走 吨，还余下（ ）吨。
4、一根铁丝的长度等于它本身的 加 米，这根铁丝全长（ ）米。
5、小明今年12岁，是它父亲年龄的 ，而父亲年龄又是爷爷年龄的 ，爷爷今年( )岁.
二、解决问题
1、小林打印一份稿件，已经打印了全部的 ，比未打印的多了12页，已经打印了多少页？
2、学校运1200千克的大米，5天吃了这些大米的 。照这样计算，这些大米还够吃几天？
3、有一堆石子，第一次用去 ，第二次用去了15吨，这时余下的和用去的一样多，这堆石子原有多少吨？
4、有两堆水果一共重68千克，其中第一堆水果的质量的 与第二堆水果的 相等，这两堆水果各有多少千克？
☆5、袋里有若干个球，其中红球占 ，后又在袋子里放了6个红球，这时红球占总数的 。问原袋中有多少个红球？