广东省惠州市2015-2016学年高二上学期期末考试试题（数学 理）

第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.椭圆的焦距等于（ ）A．B．C．D．同向共线的单位向量为（ ）A． B． 或C． D．或4.已知点抛物线，点上，点的坐标是，=（ ）A．2 B．3 C．4 D．56.“”是“方程表示的曲线为抛物线”的（ ）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A7.执行程序框图，如果输入，那么输出A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】试题分析：时，初始条件，成立，执行第一次循环；第一次循环时：，此时成立，执行第二次循环；第二次循环时：，此时不成立，退出循环，输出，故选B．已知椭圆，左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为8，则的值是（） B． C． D．第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.双曲线的渐近线方程为 ，，，，的方差为 【解析】试题分析：由平均数与方差的计算公式有，．已知，，若，则的值为 .13.某城市近10年居民的年收入与支出之间的关系大致符合（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为20亿元，则今年支出估计是 亿元.【答案】 【解析】试题分析：根据题意，由于线性回归直线方程为，那么可知当时，，因此今年支出估计是亿元.考点：线性回归直线方程.14.如图，在棱长为2的正方体内（含正方体表面）任取一点，则的概率 .三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分12分）某社团组织名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动志愿者20至40岁大于40岁在志愿者中分层抽样方法随机抽取名年龄大于40岁的应该抽取几名?上述抽取的名志愿者中任取2名求年龄大于40岁的年龄大于40岁的.【解析】试题分析：（1）利用分层抽样中总体抽样比与各层中的抽样比相等这一特点，先求出抽样比例，然后用年龄大于40岁的人数乘以抽样比即可得到在年龄大于40岁的志愿者中抽取的人数；（2）这是古典概型的概率问题，先用列举法确定从5名志愿者中任取2名的所有可能有多少种，然后确定这2人中恰有1人年龄大于40岁的情况又有多少种，最后按照古典概型的概率计算公式计算即可.16.（本小题满分1分），，点的坐标为.（1）求当时，点满足的概率；（2）求当时，点满足的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】17.（本小题满分14分）设命题：实数满足，其中命题：实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；（2）.【解析】 (2)设，是的充分不必要条件，则所以所以实数的取值范围是18.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，直线与圆相切考点：1.直线与圆的位置关系；2.椭圆的标准方程及其几何性质；3.直线与椭圆的位置关系.19.（本小题满分14分）已知正方体，、、分别是、和的中点证明：面；的余弦值.【答案】（1）证明详见解析；（2）.20.（本小题满分14分）已知动直线与椭圆交于两不同点，且△的面积=其中为坐标原点（）证明和均为定值（）设线段的中点为，求的最大值；（）椭圆上是否存在点，使得若存在，判断△的形状；若不存在，请说明理由，将其代入，得（2）解法一：（1）当直线的斜率不存在时，由（I）知因此………………………………………6分（2）当直线的斜率存在时，由（I）知（3）椭圆C上不存在三点，使得…10分证明：假设存在满足由（I）得解得 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的否是开始输入结束输出广东省惠州市2015-2016学年高二上学期期末考试试题（数学 理）
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