高中数学知识点：三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）

三角函数线的定义：

设任意角α的顶点在原点O，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆相交于点P（x，y），过P点作x轴的垂线，垂足为M，过点A（1，0）作单位圆的切线，
设它与角α的终边或其反向延长线相交于点T，则有向线段MP、OM，AT分别叫做角α的正弦线，余弦线，正切线，即：sinα=MP，cosα=OM，tanα=AT，如下图：

注：线段长度表示三角函数值大小，线段方向表示三角函数值正负。

关于三角函数线，要注意以下几点：

（1）正弦线、余弦线、正切线都是有向线段，利用它们的数量来表示三角函数值，是数形结合的典型体现。三角函数线表示三角的函数值的符号规定如下：正弦线MP、正切线AT方向与y轴平行，向上为正，向下为负；余弦线OM在x轴上，向右为正，向左为负。

（2）作三角函数线时，所用字母一般都是固定的，书写顺序也不能颠倒。特别要注意正切线必在过A（1，0）的单位圆的切线上（其中二、三象限角需作终边的反向延长线）。

（3）对于终边在坐标轴上的角，有时三角函数线退化为一个点，有时又为整个半径。当角α的终边在y轴上时，角α的正切线不存在。

（4）当

时，正弦线、余弦线、正切线与角α并不是一一对应的。一般地，每一个确定的MP、OM、AT都对应两个α的值。

相关高中数学知识点：三角函数的诱导公式

诱导公式：

公式一
公式二
公式三
公式四
公式五
公式六
规律：奇变偶不变，符号看象限。即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。

诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：

的三角函数值．
(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；
(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。

记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：



记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角．

以诱导公式二为例：

若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二．
以诱导公式四为例：

若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四．

诱导公式的应用：

运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：

特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。

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