逍遥学能 2016-06-19 09:37
最新高一数学暑假作业测试题
下面数学网为大家整理了高一数学暑假作业测试题，希望大家在空余时间进行复习练习和学习，供参考。大家暑期快乐哦。
一、填空题
已知展开式的第4项等于5，则x等于________.解析由T=x4=5得x=-答案-在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是________.答案7
3.在6的二项展开式中，x2的系数为________.
解析 在6的展开式中，第r+1项为
Tr+1=C6-rr=C6-rx3-r(-2)r，
当r=1时为含x2的项，其系数是C5(-2)=-.
答案 -
4.已知8展开式中常数项为1 120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是________.
解析 由题意知C·(-a)4=1 120，解得a=±2，令x=1，得展开式各项系数和为(1-a)8=1或38.
答案 1或38
5.设n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式中x的系数为________.
解析 由已知条件4n-2n=240，解得n=4，
Tr+1=C(5x)4-rr=(-1)r54-rCx4-，
令4-=1，得r=2，T3=150x.
答案 150
的展开式中x的系数为70，则a=________.答案±1
7.若(2x+3)=a+a(x+2)+a(x+2)+a(x+2)，则a+a+2a+3a=________.答案5
8. (1+x)+(1+x)+(1+x)+…+(1+x)的展开式中，含x项的系数为_______.解析含x项的系数为++…+=++…+==35.答案35
9.设二项式6(a>0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B.若B=4A，则a的值是________.
解析 对于Tr+1=Cx6-rr=C(-a)rx6-r，
B=C(-a)4，A=C(-a)2.B=4A，a>0，a=2.
答案 2
. 5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为________.
解析 令x=1，由已知条件1+a=2，则a=1.5=C(2x)5+C(2x)4+C(2x)32+C(2x)2·3+C(2x)4+5
=32x5-80x3+80x-40+10-，则常数项为40.
答案 40二、解答题已知n，
(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数;
(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项.
解 (1)C+C=2C，n2-21n+98=0.n=7或n=14，当n=7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.
T4的系数为C423=，T5的系数为C324=70，当n=14时，展开式中二项式系数最大的项是T8.T8的系数为C727=3 432.
(2)C+C+C=79，n2+n-156=0.
n=12或n=-13(舍去).设Tk+1项的系数最大，
12=12(1+4x)12，
9.4≤k≤10.4，
k=10.展开式中系数最大的项为T11，
T11=C·2·210·x10=16 896x10.
.在杨辉三角形中，每一行除首末两个数之外，其余每个数都等于它肩上的两数之和.
(1)试用组合数表示这个一般规律;
(2)在数表中试求第n行(含第n行)之前所有数之和;
(3)试探究在杨辉三角形的某一行能否出现三个连续的数，使它们的比是34∶5，并证明你的结论.
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
解 (1)C=C+C.
(2)1+2+22+…+2n=2n+1-1.
(3)设CC∶C=34∶5，
由=，得=，
即3n-7r+3=0，
由=，得=，
即4n-9r-5=0
解联立方程组得，n=62，r=27，
即CC∶C=34∶5.
13.把所有正整数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示的数表，其中第i行共有2i-1个正整数，设aij(i，jN*)表示位于这个数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数.
(1)求a69的值;
(2)用i，j表示aij;
(3)记An=a11+a22+a33+…+ann(nN*)，求证：当n≥4时，An>n2+C.
1
2 3
4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14 15
… … … … …
(1)解 a69=25+(9-1)=40.
(2)解 数表中前(i-1)行共有1+2+22+…+2i-2=(2i-1-1)个数，则第i行的第一个数是2i-1，
aij=2i-1+j-1.
(3)证明 aij=2i-1+j-1，则ann=2n-1+n-1(nN*)，
An=(1+2+22+…+2n-1)+[0+1+2+…+(n-1)]
=2n-1+，
当n≥4时，An=(1+1)n-1+>C+C+C+C-1+=n2+C.
.从函数角度看，组合数C可看成是以r为自变量的函数f(r)，其定义域是r.
(1)证明：f(r)=f(r-1);
(2)利用(1)的结论，证明：当n为偶数时，(a+b)n的展开式中最中间一项的二项式系数最大.
证明 (1)f(r)=C=，
又f(r-1)=C=，
f(r-1)=
=.
则f(r)=f(r-1)成立.
(2)设n=2k，
f(r)=f(r-1)，f(r-1)>0，
=.
令f(r)≥f(r-1)，≥1.
则r≤k+(等号不成立).
r=1,2，…，k时，f(r)>f(r-1)成立.
反之，当r=k+1，k+2，…，2k时，f(r)
以上就是高一数学暑假作业测试题，希望能帮助到大家。