湖北省武汉二中2015－2015学年高二上学期期中考试_数学文试题

武汉二中201——2014学年学期高年级期考试试卷考试时间：201年月日 上午—11： 试卷满分：分1． （R，是虚数单位）是纯虚数，则的值为（ ）A．6B．－6C．D．－2. 定义一种运算“*”：对于自然数满足以下运算性质：（1），（2） 则等于（ ）A．B．C．D．3．用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某一个体“第一次被抽到的概率”“第二次被抽到的概率”“在整个抽样过程中被抽到”的概率分别是（ ）A．B．C．D． 4. 若某程序图如图所示，则输出的的值是（ ）A．21B．26C．30D．555. 在一个袋子中装有分别标注数学1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ）A．B．C．D．6. 在2015年中央电视台举办的“我要上春晚”大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如右图，数据的平均数和中位数分别为（ ）A．84，84B．84，86C．85，86D．85，877. 在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一人表演节目.若选到女同学的概率为，则这班参加聚会的同学的人数为（ ）A．12B．18C．24D．328. 如图所示，四棱锥的底面为正方形，底面ABCD，PD＝AD＝1，设点C到平面PAB的距离为，点B到平面PAC的距离为，则有（ ）A．B．C．D．9. 在棱长为2的正方体中，点O为底面ABCD的中心，在正方体内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为（ ）A．B．C．D．10. 设,若直线与圆相切，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。11. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 .12. 数列的通项公式（N*），，试通过计算的值，推测出的表达式为 .13. 对具有线性相关关系的变量和，测得一组数据如表：245682040607080若它们的回归直线方程为，则的值为 .14. 已知某程序的框图如图，若分别输入的的值为0，1，2，执行该程序后，输出的的值分别为，则 .第14题图 第15题图15. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .16. 已知结论：“在正三角形中，若是边的中点，是三角形的重心，则”.若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等”，则= .17. 由直线上的动点P引圆的两切线，切点为，则四边形的面积最小值为 .三、解答题：本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18. （12分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组；第一组[155，160、第二组第八组，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.（1）求第六组、第七组的频率.（2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，求满足5的事件概率.19.（12分） 如图，在直三棱柱中，为中点.（1）求证：;（2）求证：平面平面（3）求三棱锥的体积.、20. （13分）已知，点P的坐标为.（1）求当R时，P满足的概率.（2）求当Z时，P满足的概率.21.（14分）某少数民族的刺绣中有着悠久的历史，下图中（1）（2）（3）（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成.小正方形数越多刺乡越漂亮；现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形.（1）求出的值；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式，并根据你所得到的关系式求出的表达式；（3）设若当时，总成立，求实数的取值范围.22．已知圆C经过点A(－2,0)，B(0,2)，且圆心C在直线y＝x上，又直线l：y＝kx＋1与圆C相交于P、Q两点．(1)求圆C的方程；(2)若，求实数k的值；(3)过点(0,1)作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值．武汉二中201——2014学年学期高年级期考试试卷一、选择题答案BBCCABBDBD二、填空题12. 13. 14. 615. 16. 317. 8三．解答题21. (1)41 ………………3分（2）N* N* 7分（3）时，……………… 10分依条件，即∴，即为的取值范围……………… 14分(1)设圆心C(a，a)，半径为r.因为圆C经过点A(－2,0)，B(0,2)，所以AC＝BC＝r，易得a＝0，r＝2，所以圆C的方程是x2＋y2＝4.(2)因为?＝2×2×cos〈，〉＝－2，且与的夹角为∠POQ，所以cos∠POQ＝－，∠POQ＝120°，所以圆心到直线l：kx－y＋1＝0的距离d＝1，又d＝，所以k＝0.(3)设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，四边形PMQN的面积为S.因为直线l，l1都经过点(0,1)，且l⊥l1，根据勾股定理，有d＋d2＝1.又易知PQ＝2×，MN＝2×，所以S＝?PQ?MN，即S＝×2××2×　＝2＝2　≤2 ＝2 ＝7，当且仅当d1＝d时，等号成立，所以S的最大值为7.……………7分……………13分………… 8分…… 6分…………12分湖北省武汉二中2015－2015学年高二上学期期中考试_数学文试题
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