逍遥学能 2013-04-15 11:40
题直线与圆的位置关系型新授
目标1.经历探索直线与圆的位置关系的过程.
2.理解直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离，了解切线、切点的概念.
3.让学生体会由形的关系决定数量关系，由数量关系判断形的关系，即数形结合的思想。
重点圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆心的位置关系之间的内在联系。
教学难点会应用直线与圆心的位置关系判定方法
教具准备投影仪
教学过程教 学 内 容
教师活动内容、方式学生活动方式设计意图
（一）创设问题情境：
1、下面我们一起欣赏《海上日出》图片（多媒体演示）
（二）探索新知：
1、动手操作：在纸上画一个圆，上下移动直尺，在移动过程中，它们的位置关系发生了怎样的变化？你能描述这种变化吗？
⑴直线与圆的公共点的个数有变化
⑵圆心到直线的距离有变化
2、直线与圆的三种位置关系
⑴直线与圆相交：直线与圆有两个公共点；
⑵直线与圆相红：直线与圆有唯一公共点，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点；
⑶直线与圆相离：直线与圆没有公共点
3、圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直
线与圆的位置关系之间的联系
⑴引导学生画出直线与圆的三种位置关系
⑵引导学生观察垂足D与圆心O的三种位置关系，从而发现这三种位置关系分别同直线与圆的三种位置相对应
学生思考并作答
为下面介绍直线与圆的位置关系作铺垫
熟悉直线与圆的三种位置关系
教师活动内容、方式学生活动方式设计意图
结论：如果圆O的半径为r，圆心到直线l的距离为d，那么：
直线l与圆O相交＜＝＞d<r
直线l与圆O相切＜＝＞d=r
直线l与圆O相离＜＝＞d>r
（三）例题教学：
例1在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有什么样的位置关系？为什么？
⑴r=2; ⑵r= ; ⑶r=3;
分析：要判定直线AB与圆C的位置关系，就要比较圆心C到直线AB的距离与圆C半径的大小，因此，要作出点C到直线AB的垂线段CD，由CD与圆C的半径之间的数量关系，判定直线AB与圆C的位置关系
例2如图：在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AO＝X，圆O的半径为1，问：当X在什么范围内取值时，AC与圆O相离、相切、相交？
分析：由于直线与圆的位置关系取决于圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，所以作OD┴AC于D，分别由AC与圆O相离、相切、相交，可得知相应的OD与圆O半径r之间的关系式，从而求出X的范围
（四）练习
（五）小结
引导学生列出OD与半径R间的关系式
引导学生将直线与圆的位置关系转化为点到直线的距离与半径之间的数量关系