逍遥学能 2013-04-12 18:16
1．下列说法中正确的是( )
A．感生电场是由变化的磁场产生
B．恒定的磁场也能在周围空间产生感生电场
C．感生电场的方向也同样可以用楞次定律和右手定则判定
D．感生电场的电场线是闭合曲线，其方向一定是沿逆时针方向
解析：选AC.磁场变化时在空间激发感生电场，其方向与所产生的感应电流方向相同，可由楞次定律和右手定则判断，A、C项正确．
图4－5－14
2．如图4－5－14所示，导体AB在做切割磁感线运动时，将产生一个感应电动势，因而在电路中有电流通过，下列说法中正确的是( )
A．因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势
B．动生电动势的产生与洛伦兹力有关
C．动生电动势的产生与电场力有关
D．动生电动势和感生电动势产生的原因是一样的
解析：选AB.根据动生电动势的定义，A项正确．动生电动势中的非静电力与洛伦兹力有关，感生电动势中的非静电力与感生电场有关，B项正确，C、D项错误．
图4－5－15
3．如图4－5－15所示，在一水平光滑绝缘塑料板上有一环形凹槽，有一带正电小球质量为，电荷量为q，在槽内沿顺时针做匀速圆周运动，现加一竖直向上的均匀变化的匀强磁场，且B逐渐增加，则( )
A．小球速度变大 B．小球速度变小
C．小球速度不变 D. 以上三种情况都有可能
解析：选A.在此空间中，没有闭合导体，但磁场的变化，使空间产生感应电场．据楞次定律得出图示感应电场，又因小球带正电荷，电场力与小球速度同向，电场力对小球做正功，小球速度变大．A选项正确．
图4－5－16
4．如图4－5－16所示，一个由导体做成的矩形线圈，以恒定速率v运动，从无场区进入匀强磁场区，磁场宽度大于矩形线圈的宽度da，然后出，若取逆时针方向的电流为正方向，那么在下图中的哪一个图能正确地表示回路中电流对时间的函数关系( )
图4－5－17
解析：选C.当线圈开始运动，尚未进入磁场区时，没有产生感应电流，当ab边切割磁感线时产生的感应电动势为定值，因此感应电流也为定值，方向为逆时针(正)．当cd边进入磁场时，ab和cd边产生的感应电动势互相抵消，没有感应电流，当线圈继续运动，在磁场中只有cd边时，感应电流是顺时针(为负)，数值与前者的等大，cd边离开磁场后，线圈无感应电流，所以C项才是正确的．
图4－5－18
5．把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图4－5－18所示，一长度为2a，电阻等于R，粗细均匀的金属棒N放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时，求：
(1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UN；
(2)在圆环和金属棒上消耗的总热功率．
解析：(1)导体棒运动产生电流，它相当于电，内阻为R，电动势为E＝Blv＝2Bav.
画出等效电路图如图所示，根据右手定则，金属棒中电流从N流向，所以相当于电的正极，N相当于电的负极．
外电路总电阻为R外＝R22R＝12R，
根据闭合电路欧姆定律，棒上电流大小为：
I＝ER外＋R＝2Bav12R＋R＝4Bav3R，
棒两端电压是路端电压UN＝R外R外＋R•E＝23Bav.
(2)圆环和金属棒上的总热功率为：
P＝EI＝2Bav•4Bav3R＝8B2a2v23R.
答案：(1)4Bav3R，从N流向 23Bav (2)8B2a2v23R
一、
图4－5－19
1．某空间出现了如图4－5－19所示的一组闭合的电场线，这可能是( )
A．沿AB方向磁场的迅速减弱
B．沿AB方向磁场的迅速增强
C．沿BA方向磁场的迅速增强
D．沿BA方向磁场的迅速减弱
解析：选AC.假设存在圆形闭合回路，回路中应产生与电场同向的感应电流，由安培定则知，感应电流的磁场向下，所以根据楞次定律，引起感应电流的应是方向向下的磁场迅速减弱或方向向上的磁场迅速增强，故A、C正确．
图4－5－20
2.一直升机停在南半球的地磁极上空．该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B.直升机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动，螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图4－5－20所示，如果忽略a到转轴中心线的距离，用E表示每个叶片中的感应电动势，则( )
A．E＝πfl2B，且a点电势低于b点电势
B．E＝2πfl2B，且a点电势低于b点电势
C．E＝πfl2B，且a点电势高于b点电势
D．E＝2πfl2B，且a点电势高于b点电势
解析：选A.解这道题要考虑两个问题：一是感应电动势大小，E＝Blv＝Blω×l2＝Bl×2πf×l2＝Bl2πf；二是感应电动势的方向，由右手定则可以判断出感应电动势的方向是由a→b，因此a点电势低．
图4－5－21
3.1931年，英国物理学家狄拉克从理论上预言了存在着只有一个磁极的粒子——磁单极子，如图4－5－21所示，如果有一个磁单极子(单N极)从a点开始穿过线圈后从b点飞过，那么( )
A．线圈中感应电流的方向沿PQ方向
B．线圈中感应电流的方向沿QP方向
C．线圈中感应电流的方向先沿QP方向，然后沿PQ方向
D．线圈中感应电流的方向先沿PQ方向，然后沿QP方向
解析：选B.磁单极子(N极)向外发出磁感线，当磁单极子从下方靠近线圈时，线圈中感应电流的磁场阻碍磁单极子的靠近，所以感应电流的磁场方向向下．当磁单极子穿过线圈后要远离线圈时，感应电流的磁场阻碍磁单极子的远离，所以感应电流的磁场方向还是向下，感应电流的磁场方向不变，感应电流的方向也不变，根据安培定则可知，感应电流的方向沿QP，故B正确．
4．研究表明，地球磁场对鸽子识别方向起着重要作用．鸽子体内的电阻大约为103 Ω，当它在地球磁场中展翅飞行时，会切割磁感线，在两翅之间产生动生电动势．这样，鸽子体内灵敏的感受器即可根据动生电动势的大小判别其飞行方向．若某处地磁场磁感应强度的竖直分量约为0.5×10－4 T．鸽子以20 /s速度水平滑翔，则可估算出两翅之间产生的动生电动势大约为( )
A．30 V B．3 V
C．0.3 V D．0.03 V
解析：选C.鸽子展翅飞行时若两翅端间距为0.3 ．由E＝ Blv得E＝0.3 V.C项正确．
图4－5－22
5．如图4－5－22所示，水平地面上方有正交的匀强电场E和匀强磁场B，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向外，等腰三角形的金属框由底边呈水平位置开始沿竖直平面的电磁场由静止开始下降，下落过程中三角形平面始终在竖直平面内，不计阻力，a、b落到地面的次序是( )
A．a先于b B．b先于a
C．a、b同时落地 D．无法判定
解析：选A.本题关键是用楞次定律判定感应电动势的方向，并理解感应电动势的正、负极聚集着正、负电荷．当三角形abc线框下落时，闭合回路中磁通量没有发生变化，回路不产生感应电流，但由于各边都在切割磁感线，所以会产生感应电动势，根据楞次定律，可以判定a点的电势高，是电的正极，b点的电势低，是电的负极，a点聚集着正电荷，b点聚集着负电荷，a点的正电荷受到的电场力向下，使a点加快运动，b点的负电荷受到的电场力向上，使b点减缓运动，故a点先落地．故正确选项为A.
图4－5－23
6.如图4－5－23所示，同一平面内的三条平行导线串有两个电阻R和r，导体棒PQ与三条导线接触良好；匀强磁场的方向垂直纸面向里．导体棒的电阻可忽略．当导体棒向左滑动时，下列说法正确的是( )
A．流过R的电流为由d到c，流过r的电流为由b到a
B．流过R的电流为由c到d，流过r的电流为由b到a
C．流过R的电流为由d到c，流过r的电流为由a到b
D．流过R的电流为由c到d，流过r的电流为由a到b
解析：选B.依据右手定则可判断出导体棒PQ中的电流由P到Q，Q处电势最高，P处电势最低，由P到Q电势依次升高．外电路中的电流方向总是从高电势流向低电势处，因此流过R的电流为由c到d，流过r的电流为由b到a，选项B正确．
图4－5－24
7.如图4－5－24所示，两平行的虚线间的区域内存在着有界匀强磁场，有一较小的三角形线框abc的ab边与磁场边界平行，若使此线框向右匀速穿过磁场区域，运动过程中始终保持速度方向与ab边垂直．则在图4－5－25中哪一个可以定性地表示线框在进出磁场过程中感应电流随时间变化的规律( )
图4－5－25
解析：选D.线框在进入磁场过程，磁通量增加，线框切割磁感线的有效长度逐渐减小，感应电流减小，A、B、C错；线框在穿出磁场过程，磁通量减小，切割磁感线的有效长度也逐渐减小，感应电流反向减小，D正确．
图4－5－26
8.如图4－5－26所示，用铝板制成U形框，将一质量为的带电小球用绝缘细线悬挂在框的上方，使整体在匀强磁场中沿垂直于磁场方向向左以速度v匀速运动，悬线拉力为FT，则( )
A．悬线竖直FT＝g
B．悬线竖直FT>g
C．悬线竖直FT<g
D．无法确定FT的大小和方向
解析：选A.设两板间的距离为L，由于向左运动过程中竖直板切割磁感线，产生动生电动势，由右手定则判断下板电势高于上板电势，动生电动势大小E＝BLv，即带电小球处于电势差为BLv的电场中．所受电场力
F电＝qEL＝qBLvL＝qvB.
若设小球带正电，则电场力方向向上．
同时小球所受洛伦兹力F洛＝qvB，方向由左手定则判断竖直向下，即F电＝F洛，故无论小球带什么电，怎样运动，FT＝g，故选项A正确．
图4－5－27
9．如图4－5－27所示，阻值为R的金属棒从图示位置ab分别以v1、v2的速度沿光滑导轨(电阻不计)匀速滑到a′b′位置，若v1∶v2＝1∶2，则在这两次过程中( )
A．回路电流I1∶I2＝1∶2
B．产生的热量Q1∶Q2＝1∶2
C．通过任一截面的电荷量q1∶q2＝1∶2
D．外力的功率P1∶P2＝1∶2
解析：选AB.感应电动势为BLv，感应电流I＝ER＝BLvR，大小与速度成正比，产生的热量Q＝I2Rt＝B2L2v2R•L′v＝B2L2L′Rv，B、L、L′、R是一样的，两次产生的热量比等于运动速度比．通过任一截面的电荷量q＝I•t＝BLvR•L′v＝BLL′R与速度无关，所以这两次过程中，通过任一截面的电荷量之比应为1∶1.金属棒运动中受磁场力的作用，为使棒匀速运动，外力大小要与磁场力相同．则外力的功率P＝Fv＝BIL•v＝B2L2v2R，其中B、L、R相同，外力的功率与速度的平方成正比，所以外力的功率之比应为1∶4.
二、非
图4－5－28
10．如图4－5－28所示，在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中有两条光滑固定的平行金属导轨N、PQ，导轨足够长，间距为L，其电阻不计，导轨平面与磁场垂直，ab、cd为两根垂直于导轨水平放置的金属棒，其接入回路中的电阻分别为R，质量分别为，与金属导轨平行的水平细线一端固定，另一端与cd棒的中点连接，细线能承受的最大拉力为FT，一开始细线处于伸直状态，ab棒在平行导轨的水平拉力F的作用下以加速度a向右做匀加速直线运动，两根金属棒运动时始终与导轨接触良好且与导轨相垂直．求经多长时间细线被拉断？
解析：ab棒以加速度a向右运动，经t时间细线被拉断，当细线断时，ab棒运动产生的感应电动势为E＝BLv，v＝at
回路中的感应电流为I＝E2R
cd棒受到的安培力为F安＝FT＝BIL
联立解得t＝2RFTB2L2a.
答案：2RFTB2L2a
图4－5－29
11．如图4－5－29所示，导体框放置在垂直于框架平面的匀强磁场中，磁感应强度为0.24 T，框架中的电阻R1＝3 Ω，R2＝2 Ω，其余部分电阻均不计，框架的上下宽度为0.5 ，金属导体AB与框架接触良好，当导体AB以5 /s的速度匀速向右沿着导体框移动时，求：
(1)所需外力F多大？
(2)通过R2上的电流I2是多少？方向如何？
解析：(1)E＝BLv＝0.6 V
R＝R1R2R1＋R2＝1.2 Ω
I＝ER＝0.5 A
F＝BIL＝0.06 N
由于AB匀速运动，受力平衡，所以所需外力为0.06 N.
(2)I2＝IR1R1＋R2＝0.3 A
方向从上向下流过R2.
答案：(1)0.06 N (2)0.3 A 从上向下
12．如图4－5－30甲所示，截面积为0.2 2的100匝圆形线圈A处在变化的磁场中，磁场方向垂直纸面，其磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示．设向外为B的正方向，线圈A上的箭头为感应电流I的正方向，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，C＝30 μF，线圈内阻不计．求电容器充电时的电压和2 s后电容器放电的电荷量.
图4－5－30
解析：由题意可知圆形线圈A上产生的感应电动势
E＝nΔBΔtS＝100×0.02×0.2 V＝0.4 V
电路中的电流I＝ER1＋R2＝0.4 V4 Ω＋6 Ω＝0.04 A
电容器充电时的电压UC＝IR2＝0.04 A×6 Ω＝0.24 V
2 s后电容器放电的电荷量Q＝CUC＝30×10－6 F×0.24 V＝7.2×10－6 C.
答案：0.24 V 7.2×10－6 C