逍遥学能 2013-04-11 20:15
恒定电流
知识网络：
单元切块：
按照考纲的要求，本内容可以分成三部分，即：基本概念和定律；串并联电路、电表的改装；闭合电路欧姆定律。其中重点是对基本概念和定律的理解、熟练运用欧姆定律和其他知识分析解决电路问题。难点是电路的分析和计算。
基本概念和定律
目标：
1．掌握电流、电阻、电功、电热、电功率等基本概念；
2．掌握部分电路欧姆定律、电阻定律
3．知道电阻率与温度的关系，了解半导体及其应用，超导及其应用
重点：部分电路欧姆定律、电阻定律
教学难点：部分电路欧姆定律、电阻定律的应用
教学方法：讲练结合，计算机辅助教学
教学过程：
一、基本概念和定律
1.电流
电流的定义式： ，适用于任何电荷的定向移动形成的电流。
对于金属导体有I=nqvS（n为单位体积内的自由电子个数，S为导线的横截面积，v为自由电子的定向移动速率，约10 -5m/s，远小于电子热运动的平均速率105m/s，更小于电场的传播速率3×108m/s），这个公式只适用于金属导体，千万不要到处套用。
注意：在电解液导电时，是正负离子向相反方向定向移动形成电流，在用公式I＝q／t计算电流强度时应引起注意。
2.电阻定律
导体的电阻R跟它的长度l成正比，跟它的横截面积S成反比。
（1）ρ是反映材料导电性能的物理量，叫材料的电阻率（反映该材料的性质，不是每根具体的导线的性质）。单位是Ωm。
（2）纯金属的电阻率小，合金的电阻率大。
⑶材料的电阻率与温度有关系：
①金属的电阻率随温度的升高而增大（可以理解为温度升高时金属原子热运动加剧，对自由电子的定向移动的阻碍增大。）铂较明显，可用于做温度计；锰铜、镍铜的电阻率几乎不随温度而变，可用于做标准电阻。
②半导体的电阻率随温度的升高而减小（可以理解为半导体靠自由电子和空穴导电，温度升高时半导体中的自由电子和空穴的数量增大，导电能力提高）。
③有些物质当温度接近0 时，电阻率突然减小到零——这种现象叫超导现象。能够发生超导现象的物体叫超导体。材料由正常状态转变为超导状态的温度叫超导材料的转变温度TC。我国科学家在1989年把TC提高到130。现在科学家们正努力做到室温超导。
注意：公式R＝ 是电阻的定义式，而R=ρ 是电阻的决定式R与U成正比或R与I成反比的说法是错误的，导体的电阻大小由长度、截面积及材料决定，一旦导体给定，即使它两端的电压U＝0，它的电阻仍然照旧存在。
3.欧姆定律
（适用于金属导体和电解液，不适用于气体导电）。
电阻的伏安特性曲线：注意I-U曲线和U-I曲线的区别。还要注意：当考虑到电阻率随温度的变化时，电阻的伏安特性曲线不再是过原点的直线。
【例1】 实验室用的小灯泡灯丝的I-U特性曲线可用以下哪个图象表示：
解：灯丝在通电后一定会发热，当温度达到一定值时才会发出可见光，这时温度能达到很高，因此必须考虑到灯丝的电阻将随温度的变化而变化。随着电压的升高，电流增大，灯丝的电功率将会增大，温度升高，电阻率也将随之增大，电阻增大，。U越大I-U曲线上对应点于原点连线的斜率必然越小，选A。
【例2】下图所列的4个图象中，最能正确地表示家庭常用的白炽电灯在不同电压下消耗的电功率P与电压平方U 2之间的函数关系的是以下哪个图象
A. B. C. D.
解：此图象描述P随U 2变化的规律，由功率表达式知： ，U越大，电阻越大，图象上对应点与原点连线的斜率越小。选C。
4.电功和电热
电功就是电场力做的功，因此是W=UIt；由焦耳定律，电热Q=I2Rt。其微观解释是：电流通过金属导体时，自由电子在加速运动过程中频繁与正离子相碰，使离子的热运动加剧，而电子速率减小，可以认为自由电子只以某一速率定向移动，电能没有转化为电子的动能，只转化为内能。
（1）对纯电阻而言，电功等于电热：W=Q=UIt=I 2R t=
（2）对非纯电阻电路（如电动机和电解槽），由于电能除了转化为电热以外还同时转化为机械能或化学能等其它能，所以电功必然大于电热：W>Q，这时电功只能用W=UIt计算，电热只能用Q=I 2Rt计算，两式不能通用。
为了更清楚地看出各概念之间区别与联系，列表如下：
注意：1、电功和电热的区别：
（1）纯电阻用电器：电流通过用电器以发热为目的，例如电炉、电熨斗、电饭锅、电烙铁、 白炽灯泡等。
（2）非纯电阻用电器：电流通过用电器是以转化为热能以外的形式的能为目的，发热不是目的，而是不可避免的热能损失，例如电动机、电解槽、给蓄电池充电、日光灯等。
在纯电阻电路中，电能全部转化为热能，电功等于电热，即W=UIt=I2Rt= t是通用的，没有区别，同理P=UI=I2R= 也无区别，在非纯电阻电路中，电路消耗的电能，即W=UIt分为两部分，一大部分转化为其它形式的能；另一小部分不可避免地转化为电热Q=I2Rt，这里W=UIt不再等于Q=I2Rt，应该是W=E其它+Q，电 功就只能用W=UIt计算，电热就只能用Q=I2Rt计算。
2、关于用电器的额定值问题
额定电压是指用电器在正常工作的条下应加的电压，在这个条下它消耗的功率就是额定功率，流经它的电流就是它的额定电流。
如果用电器在实际使用时，加在其上的实际电压不等于额定电压，它消耗的功率也不再是额定功率，在这种情况下，一般可以认为用电器的电阻与额定状态下的值是相同的，并据此进行计算。
【例3】 某一电动机，当电压U1=10V时带不动负载，因此不转动，这时电流为I1=2A。当电压为U2=36V时能带动负载正常运转，这时电流为I2=1A。求这时电动机的机械功率是多大？
解：电动机不转时可视为为纯电阻，由欧姆定律得， ，这个电阻可认为是不变的。电动机正常转动时，输入的电功率为P电=U2I2=36W，内部消耗的热功率P热= =5W，所以机械功率P=31W
由这道例题可知：电动机在启动时电流较大，容易被烧坏；正常运转时电流反而较小。
【例4】某一直流电动机提升重物的装置，如图所示，重物的质量m=50kg，电提供给电动机的电压为U=110V，不计各种摩擦，当电动机以v=0.9m/s的恒定速率向上提升重物时，电路中的电流强度I=5.0A，求电动机的线圈电阻大小（取g=10m/s2）.
解析：电动机的输入功率P＝UI，电动机的输出功率P1=mgv，电动机发热功率P2=I2r
而P2=P - P1，即I2r= UI－mgv
代入数据解得电动机的线圈电阻大小为r=4Ω
【例5】 自质子的质子（初速度为零），经一加速电压为800kV的直线加速器加速，形成电流强度为1mA的细柱形质子流。已知质子电荷e=1.60×10-19C。这束质子流每秒打到靶上的质子数为_________。假定分布在质子到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子相距L和4L的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n1和n2，则n1∶n2=_______。
解：按定义，
由于各处电流相同，设这段长度为l，其中的质子数为n个，
则由 。而
二、针对练习
1.关于电阻率，下列说法中不正确的是
A.电阻率是表征材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大，其导电性能越好
B.各种材料的电阻率都与温度有关，金属的电阻率随温度升高而增大
C.所谓超导体，当其温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，它的电阻率突然变为零
D.某些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，通常都用它们制作标准电阻
2.如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab=10 cm，bc=5 cm，当将A与B接入电压为U的电路中时，电流强度为1 A，若将C与D接入电压为U的电路中，则电流为
A.4 AB.2 A C. AD. A
3.如图所示，两段材料相同、长度相等、但横截面积不等的导体接在电路中，总电压为U，则
①通过两段导体的电流相等
②两段导体内的自由电子定向移动的平均速率不同
③细导体两端的电压U1大于粗导体两端的电压U2
④细导体内的电场强度大于粗导体内的电场强度
A.①B.①② C.①②③D.①②③④
4.如图1—28—3所示，a、b、c、d是滑动变阻器的4个接线柱，现把此变阻器串联接入电路中并要求滑片P向接线柱c移动时，电路中的电流减小，则接入电路的接线柱可能是
A.a和bB.a和c?C.b和cD.b和d
5.一个标有“220 V、60W”的白炽灯泡，加上的电压U由零逐渐增大到220 V，在此过程中，电压（U）和电流（I）的关系可用图象表示，题中给出的四个图线中，肯定不符合实际的是
6.一根粗细均匀的导线，两端加上电压U时，通过导线中的电流强度为I，导线中自由电子定向移动的平均速度为v，若导线均匀拉长，使其半径变为原的 ，再给它两端加上电压U，则
A.通过导线的电流为 B.通过导线的电流为
C.自由电子定向移动的平均速率为 D.自由电子定向移动的平均速率为
7.如图所示，当滑动变阻器的滑键从最左端向右滑过2R/3时，电压表的读数由U0增大到2U0，若电内阻不计，则下列说法中正确的是
A.通过变阻器R的电流增大为原的2倍
B.变阻器两端的电压减小为原的 倍
C.若R的阻值减小到零，则电压表的示数为4U0
D.以上说法都正确
8.家用电热灭蚊器电热部分的主要器是PCT元，PCT元是由钛酸钡等导体材料制成的电阻器，其电阻率ρ与温度t的关系如图所示.由于这种特性，PCT元具有发热、控温双重功能.对此，以下判断中正确的是
A.通电后，其电功率先增大后减小
B.通电后，其电功率先减小后增大
C.当其产生的热量与散发的热量相等时，温度保持在t1或t2不变
D.当其产生的热量与散发的热量相等时，温度保持在t1至t2间的某一值不变
9.在电解槽中，1 min内通过横截面的一价正离子和一价负离子的个数分别为1.125×1021和7.5×1020，则通过电解槽的电流为_______.
10.若加在导体两端的电压变为原的 时，导体中的电流减小0.2 A，如果所加电压变为原的2倍，则导体中的电流将变为_______.
11.如图所示，电可提供U=6 V的恒定电压，R0为定值电阻，某同学实验时误将一电流表（内阻忽略）并联于Rx两端，其示数为2 A，当将电流表换成电压表（内阻无限大）后，示数为3 V，则Rx的阻值为_______Ω.
12.将阻值为16 Ω的均匀电阻丝变成一闭合圆环，在圆环上取Q为固定点，P为滑键，构成一圆形滑动变阻器，如图1—28—8所示，要使Q、P间的电阻先后为4 Ω和3 Ω，则对应的θ角应分别是_______和_______.
13.甲、乙两地相距6 km，两地间架设两条电阻都是6 Ω的导线.当两条导线在甲、乙两地间的某处发生短路时，接在甲地的电压表，如图所示，读数为6 V，电流表的读数为1.2 A，则发生短路处距甲地多远？?
14.某用电器离电L m，线路上电流为I A，若要求线路上电压不超过U V，输电线电阻率为ρΩ•m，则该输电线的横截面积需满足什么条??
15.如图所示是一种悬球式加速度仪.它可以用测定沿水平轨道做匀加速直线运动的列车的加速度.m是一个金属球，它系在细金属丝的下端，金属丝的上端悬挂在O点，AB是一根长为l的电阻丝，其阻值为R.金属丝与电阻丝接触良好，摩擦不计.电阻丝的中点C焊接一根导线.从O点也引出一根导线，两线之间接入一个电压表○V （金属丝和导线电阻不计）.图中虚线OC与AB相垂直，且OC=h，电阻丝AB接在电压恒为U的直流稳压电上.整个装置固定在列车中使AB沿着车前进的方向.列车静止时金属丝呈竖直状态.当列车加速或减速前进时，金属线将偏离竖直方向θ，从电压表的读数变化可以测出加速度的大小.
（1）当列车向右做匀加速直线运动时，试写出加速度a与θ角的关系及加速度a与电压表读数U′的对应关系.
（2）这个装置能测得的最大加速度是多少?
参考答案
1.A 2.A?
3.D 利用I=neSv及R=ρ 进行分析.
4.CD 5.ACD 6.BC?
7.ABCD 实际中的电压表接在电路中可以看成一个电阻，其表的示数则为这个电阻两端的电压，结合电两端电压不变进行分析.?
8.AD 由图知，常温下其电阻较小，通入电流后，随着温度升高，其电阻率先变小，然后迅速增大，其功率先变大后变小，当其产生的热量与放出的热量相等时，温度保持在t1~t2之间的某一值不变，如果温度再升高，电阻率变大，导致电流变小，那么温度随之会降低；如果温度降低，电阻率变小，导致电流变大，温度又会升上去.?
9.5 A 10.1.2 A 11.3
12.π; 或 π.圆形滑动变阻器Q、P之间的电阻为两段圆弧的电阻R1、R2并联所得的总电阻，找出总电阻与θ关系即可求解.
13.2.5 km 14.S≥
15.（1）小球受力如图所示，由牛顿定律得：a= = =gtanθ.设细金属丝与竖直方向夹角为θ时，其与电阻丝交点为D，CD间的电压为U′，则 ，故得a=gtanθ=g• .（2）因CD间的电压最大值为U/2，即Umax′=U/2，所以amax= g.
教学后记
内容简单学生上反应好，基本概念公式能灵活运用，高考对这部分要求也不高，因此，对学生说这部分掌握很好。
串并联电路 电表的改装
教学目标：
1．熟练掌握串并联电路的特点，能够化简电路
2．掌握含容电路的分析与计算
3．掌握电流表、电压表的改装原理，掌握伏安法测电阻的两种解法，并能够分析测量误差
4．掌握滑动变阻器的两种用法
教学重点：串并联电路的特点
教学难点：滑动变阻器的两种用法的选择、伏安法测电阻内外接法的选择
教学方法：讲练结合，计算机辅助教学
教学过程：
一、串并联与混联电路
1.应用欧姆定律须注意对应性。
选定研究对象电阻R后，I必须是通过这只电阻R的电流，U必须是这只电阻R两端的电压。该公式只能直接用于纯电阻电路，不能直接用于含有电动机、电解槽等用电器的电路。
2.公式选取的灵活性。
（1）计算电流，除了用 外，还经常用并联电路总电流和分电流的关系：I=I1+I2
（2）计算电压，除了用U=IR外，还经常用串联电路总电压和分电压的关系：U=U1+U2
（3）计算电功率，无论串联、并联还是混联，总功率都等于各电阻功率之和：P=P1+P2
对纯电阻，电功率的计算有多种方法：P=UI=I 2R=
以上公式I=I1+I2、U=U1+U2和P=P1+P2既可用于纯电阻电路，也可用于非纯电阻电路。既可以用于恒定电流，也可以用于交变电流。
【例1】 已知如图，R1=6Ω，R2=3Ω，R3=4Ω，则接入电路后这三只电阻的实际功率之比为_________。
解：本题解法很多，注意灵活、巧妙。经过观察发现三只电阻的电流关系最简单：电流之比是I1∶I2∶I3=1∶2∶3；还可以发现左面两只电阻并联后总阻值为2Ω，因此电压之比是U1∶U2∶U3=1∶1∶2；在此基础上利用P=UI，得P1∶P2∶P3=1∶2∶6
【例2】 已知如图，两只灯泡L1、L2分别标有“110V，60W”和“110V，100W”，另外有一只滑动变阻器R，将它们连接后接入220V的电路中，要求两灯泡都正常发光，并使整个电路消耗的总功率最小，应使用下面哪个电路？
A. B. C. D.
解：A、C两图中灯泡不能正常发光。B、D中两灯泡都能正常发光，它们的特点是左右两部分的电流、电压都相同，因此消耗的电功率一定相等。可以直接看出：B图总功率为200W，D图总功率为320W，所以选B。
【例3】 实验表明，通过某种金属氧化物制成的均匀棒中的电流I跟电压U之间遵循I =kU 3的规律，其中U表示棒两端的电势差，k=0.02A/V3。现将该棒与一个可变电阻器R串联在一起后，接在一个内阻可以忽略不计，电动势为6.0V的电上。求：（1）当串联的可变电阻器阻值R多大时，电路中的电流为0.16A？（2）当串联的可变电阻器阻值R多大时，棒上消耗的电功率是电阻R上消耗电功率的1/5？
解：画出示意图如右。
（1）由I =kU 3和I=0.16A，可求得棒两端电压为2V，因此变阻器两端电压为4V，由欧姆定律得阻值为25Ω。
（2）由于棒和变阻器是串联关系，电流相等，电压跟功率成正比，棒两端电压为1V，由I =kU3得电流为0.02A，变阻器两端电压为5V，因此电阻为250Ω。
【例4】 左图为分压器接法电路图，电电动势为E，内阻不计，变阻器总电阻为r。闭合电键S后，负载电阻R两端的电压U随变阻器本身a、b两点间的阻值Rx变化的图线应最接近于右图中的哪条实线
A.① B.② C.③ D.④
解：当Rx增大时，左半部分总电阻增大，右半部分电阻减小，所以R两端的电压U应增大，排除④；如果没有并联R，电压均匀增大，图线将是②；实际上并联了R，对应于同一个Rx值，左半部分分得的电压将比原小了，所以③正确，选C。
3.对复杂电路分析，一般情况下用等势点法比较方便简洁。
（1）凡用导线直接连接的各点的电势必相等（包括用不计电阻的电流表连接的点）。
（2）在外电路，沿着电流方向电势降低。
（3）凡接在同样两个等势点上的电器为并联关系。
（4）不加声明的情况下，不考虑电表对电路的影响。
4.电路中有关电容器的计算。
（1）电容器跟与它并联的用电器的电压相等。
（2）在计算出电容器的带电量后，必须同时判定两板的极性，并标在图上。
（3）在充放电时，电容器两根引线上的电流方向总是相同的，所以要根据正极板电荷变化情况判断电流方向。
（4）如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量的差；如果变化前后极板带电的电性改变，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之和。
【例5】 已知如图，电内阻不计。为使电容器的带电量增大，可采取以下那些方法：
A.增大R1 B.增大R2 C.增大R3 D.减小R1
解：由于稳定后电容器相当于断路，因此R3上无电流，电容器相当于和R2并联。只有增大R2或减小R1才能增大电容器C两端的电压，从而增大其带电量。改变R3不能改变电容器的带电量。因此选BD。
【例6】已知如图，R1=30Ω，R2=15Ω，R3=20Ω，AB间电压U=6V，A端为正C=2μF，为使电容器带电量达到Q =2×10- 6C，应将R4的阻值调节到多大？
解：由于R1 和R2串联分压，可知R1两端电压一定为4V，由电容器的电容知：为使C的带电量为2×10-6C，其两端电压必须为1V，所以R3的电压可以为3V或5V。因此R4应调节到20Ω或4Ω。两次电容器上极板分别带负电和正电。
还可以得出：当R4由20Ω逐渐减小的到4Ω的全过程中，通过图中P点的电荷量应该是4×10-6C，电流方向为向下。
【例7】如图所示的电路中，4个电阻的阻值均为R，E为直流电，其内阻可以不计，没有标明哪一极是正极.平行板电容器两极板间的距离为d.在平行极板电容器的两个平行极板之间有一个质量为m，电量为q的带电小球.当电键闭合时，带电小球静止在两极板间的中点O上.现把电键打开，带电小球便往平行极板电容器的某个极板运动，并与此极板碰撞，设在碰撞时没有机械能损失，但带电小球的电量发生变化.碰后小球带有与该极板相同性质的电荷，而且所带的电量恰好刚能使它运动到平行极板电容器的另一极板.求小球与电容器某个极板碰撞后所带的电荷.
解：由电路图可以看出，因R4支路上无电流，电容器两极板间电压，无论是否闭合始终等于电阻R3上的电压U3，当闭合时，设此两极板间电压为U，电的电动势为E，由分压关系可得U＝U3＝ E①
小球处于静止，由平衡条得 ＝mg ②
当断开，由R1和R3串联可得电容两极板间电压U′为
U′＝ ③
由①③得U′＝ U④
U′＜U表明断开后小球将向下极板运动，重力对小球做正功，电场力对小球做负功，表明小球所带电荷与下极板的极性相同，由功能关系
mg －q mv2－0⑤
因小球与下极板碰撞时无机械能损失，设小球碰后电量变为q′，由功能关系得
q′U′－mgd=0－ mv2⑥
联立上述各式解得
q′＝ q
即小球与下极板碰后电荷符号未变，电量变为原的 .
【例8】如图所示，电容器C1＝6μF，C2＝3μF，电阻R1＝6Ω，R2＝3Ω，当电键断开时，A、B两点间的电压UAB＝？当闭合时，电容器C1的电量改变了多少（设电压U＝18 V）?
解：在电路中电容C1、C2的作用是断路，当电键断开时，电路中无电流，B、C等电势，A、D等电势，因此UAB＝UDB＝18 V，UAB＝UAC＝UDB＝18 V，断开时，电容器C1带电量为
Q1＝C1UAC＝C1UDC＝6×10－6×18 C＝1.08×10－4 C.
当闭合时，电路R1、R2导通，电容器C1两端的电压即电阻R1两端的电压，由串联的电压分配关系得：
UAC＝ ＝12 V
此时电容器C1带电量为：Q1′＝C1UAC＝7.2×10－5 C
电容器C1带电量的变化量为：ΔQ＝Q1－Q1′＝3.6×10－5 C
所以C1带电量减少了3.6×10－5
二、电表的改装
1、电压表和电流表
（1）电流表原理和主要参数
电流表G是根据通电线圈在磁场中受磁力矩作用发生偏转的原理制成的，且指什偏角θ与电流强度I成正比，即θ＝kI，故表的刻度是均匀的。电流表的主要参数有，表头内阻Rg：即电流表线圈的电阻；满偏电流Ig：即电流表允许通过的最大电流值，此时指针达到满偏；满偏电压U：即指针满偏时，加在表头两端的电压，故Ug＝IgRg
（2）电流表改装成电压表
方法：串联一个分压电阻R，如图所示，若量程扩大n倍，即n＝ ，则根据分压原理，需串联的电阻值 ，故量程扩大的倍数越高，串联的电阻值越大。
（3）电流表改装成电流表
方法：并联一个分流电阻R，如图所示，若量程扩大n倍，即n＝ ，则根据并联电路的分流原理，需要并联的电阻值 ，故量程扩大的倍数越高，并联的电阻值越小。
需要说明的是，改装后的电压表或电流表，虽然量程扩大了，但通过电流表的最大电流或加在电流表两端的最大电压仍为电流表的满偏电流Ig和满偏电压Ug，只是由于串联电路的分压及并联电路的分流使表的量程扩大了。
【例9】如图所示，四个相同的电流表分别改装成两个安培表和两个伏特表。安培表A1的量程大于A2的量程，伏特表V1的量程大于V2的量程，把它们按图接入电路，则
安培表A1的读数 安培表A2的读数；
安培表A1的偏转角 安培表A2的偏转角；
伏特表V1的读数 伏特表V2的读数；
伏特表V1的偏转角 伏特表V2的偏转角；
（填“大于”，“小于”或“等于”）
解：大于 等于 大于 等于
三、电阻的测量
电阻的测量有多种方法，主要有伏安法、欧姆表法，除此以外，还有半偏法测电阻、电桥法测电阻、等效法测电阻等等.
下面主要介绍伏安法测电阻的电路选择
1．伏安法测电阻的两种电路形式（如图所示）
2．实验电路（电流表内外接法）的选择
测量未知电阻的原理是R＝ ，由于测量所需的电表实际上是非理想的，所以在测量未知电阻两端电压U和通过的电流I时，必然存在误差，即系统误差，要在实际测量中有效地减少这种由于电表测量所引起的系统误差，必须依照以下原则：（1）若 ＞ ，一般选电流表的内接法。如图（a）所示。由于该电路中，电压表的读数U表示被测电阻Rx与电流表A串联后的总电压，电流表的读数I表示通过本身和Rx的电流，所以使用该电路所测电阻R测＝ ＝Rx＋RA，比真实值Rx大了RA，相对误差a＝ （2）若 ＜ ，一般选电流表外接法。如图（b）所示。由于该电路中电压表的读数U表示Rx两端电压，电流表的读数I表示通过Rｘ与RV并联电路的总电流，所以使用该电流所测电阻
R测＝ 也比真实值Rx略小些，相对误差a＝ .
【例10】某电流表的内阻在0.1Ω～0.2Ω之间，现要测量其内阻，可选用的器材如下：
A．待测电流表A1（量程0.6A）； B．电压表V1（量程3V，内阻约2kΩ）
C．电压表V2（量程15V，内阻约10kΩ）；D．滑动变阻器R1（最大电阻10Ω）
E．定值电阻R2（阻值5Ω） F．电E（电动势4V）
G．电键S及导线若干
（1）电压表应选用_____________；
（2）画出实验电路图；
（3）如测得电压表的读数为V，电流表的读数为I，则电流表A1内阻的表达式为：RA = ______________。
解：本题利用电压表指电压，电流表指电流的功能，根据欧姆定律R= 计算电流表的内阻。由于电电动势为4V， 在量程为15V的电压表中有 的刻度没有利用，测量误差较大，因而不能选；量程为3V的电压表其量程虽然小于电电动势，但可在电路中接入滑动变阻器进行保护，故选用电压表V1。由于电流表的内阻在0.1Ω～0.2Ω之间，量程为0.6A ，电流表上允许通过的最大电压为0.12V，因而伏特表不能并联在电流表的两端，必须将一个阻值为5Ω的定值电阻R2与电流表串联再接到伏特表上，才满足要求。滑动变阻器在本实验中分压与限流的连接方式均符合要求，但考虑限流的连接方式节能些，因而滑动变阻器采用限流的连接方式 。故本题电压表选用V1；设计电路图如图1所示；电流表A1内阻的表达式为： RA = -R2。
四、滑动变阻器的使用
1、滑动变阻器的限流接法与分压接法的特点
如图所示的两种电路中，滑动变阻器（最大阻值为R0）对负载RL的电压、电流强度都起控制调节作用，通常把图（a）电路称为限流接法，图（b）电路称为分压接法.
负载RL上电压调节范围（忽略电内阻）负载RL上电流调节范围（忽略电内阻）相同条下电路消耗的总功率
限流接法 E≤UL≤E
≤IL≤
EIL
分压接法0≤UL≤E0≤IL≤
E（IL+Iap）
比较分压电路调节范围较大分压电路调节范围较大限流电路能耗较小
其中，在限流电路中，通RL的电流IL= ，当R0＞RL时IL主要取决于R0的变化，当R0＜RL时，IL主要取决于RL，特别是当R0<<RL时，无论怎样改变R0的大小，也不会使IL有较大变化.在分压电路中，不论R0的大小如何，调节滑动触头P的位置，都可以使IL有明显的变化.
2、滑动变阻器的限流接法与分压接法的选择方法
滑动变阻器以何种接法接入电路，应遵循安全性、精确性、节能性、方便性原则综合考虑，灵活择取.
（1）下列三种情况必须选用分压式接法
①要求回路中某部分电路电流或电压实现从零开始可连续调节时（如：测定导体的伏安特性、校对改装后的电表等电路），即大范围内测量时，必须采用分压接法.
②当用电器的电阻RL远大于滑动变阻器的最大值R0，且实验要求的电压变化范围较大（或要求测量多组数据）时，必须采用分压接法.因为按图（b）连接时，因RL>>R0＞Rap，所以RL与Rap的并联值R并≈Rap，而整个电路的总阻约为R0，那么RL两端电压UL=IR并= •Rap，显然UL∝Rap，且Rap越小，这种线性关系越好，电表的变化越平稳均匀，越便于观察和操作.
③若采用限流接法，电路中实际电压（或电流）的最小值仍超过RL的额定值时，只能采用分压接法.
（2）下列情况可选用限流式接法
①测量时电路电流或电压没有要求从零开始连续调节，只是小范围内测量，且RL与R0接近或RL略小于R0，采用限流式接法.
②电的放电电流或滑动变阻器的额定电流太小，不能满足分压式接法的要求时，采用限流式接法.
③没有很高的要求，仅从安全性和精确性角度分析两者均可采用时，可考虑安装简便和节能因素采用限流式接法.
【例11】用伏安法测量某一电阻Rx阻值，现有实验器材如下：待测电阻Rx（阻值约5 Ω，额定功率为1 W）；电流表A1（量程0~0.6 A，内阻0.2 Ω）；电流表A2（量程0~3 A，内阻0.05 Ω）；电压表V1（量程0~3 V，内阻3 kΩ）；电压表V2（量程0~15 V，内阻15 kΩ）；滑动变阻器R0（0~50 Ω），蓄电池（电动势为6 V）、开关、导线.
为了较准确测量Rx阻值，电压表、电流表应选________，并画出实验电路图.
错解分析：没能据安全性、准确性原则选择A1和V1，忽视了节能、方便的原则，采用了变阻器的分压接法.
解题方法与技巧：由待测电阻Rx额定功率和阻值的大约值，可以计算待测电阻Rx的额定电压、额定电流的值约为
U= ≈2.2 V，I= =0.45 A.
则电流表应选A1，电压表应选V1.
又因 =24.5 Ω＞Rx，则电流表必须外接.
因为滑动变阻器的全阻值大于被测电阻Rx，故首先考虑滑动变阻器的限流接法，若用限流接法，则被测电阻Rx上的最小电流为Imin= =0.11 A＜I额，故可用限流电路.电路如图所示.
五、实物连线
注意：
A．滑动变阻器的连接，
B．电表的极性，忌正负极接反
C．双量程电表应注意量程的选择，
D．导线连接美观，清晰，尽量避免一开始就用钢笔、圆珠笔直接作答
【例12】下图为用伏安法测量一个定值电阻阻值的实验所需的器材实物图，器材规格如下：
（1）待测电阻Rx（约100欧）；
（2）直流毫安表（量程0～10毫安，内阻50欧）；
（3）直流电压表（量程0～3伏，内阻5千欧）；
（4）直流电（输出电压4伏，内阻可不计）；
（5）滑动变阻器（阻值范围0～15欧，允许最大电流1安）；
（6）电健一个，导线若干条.
根据器材的规格和实验要求，在本题的实物图上连线。
六、针对训练
1．在如图所示的电路中，R1=R2=R3，在a、c间和b、c间均接有用电器，且用电器均正常工作，设R1、R2、R3上消耗的功率分别为P1、P2、P3，则（ ）
A．P1＞P2＞P3
B．P1＞P3＞P2
C．P1＞P2=P3
D．因用电器的阻值未知，无法比较三个功率的大小
2、如图所示的电路中，L1、L2为“220V、100W”灯泡，L3、L4为“220V，40W”灯泡，现将两端接入电路，其实际功率的大小顺序是（ ）
A．P4＞P1＞P3＞P2
B．P4＞P1＞P2＞P3
C．P1＞P4＞P2＞P3
D．P1＞P4＞P3＞P2
3、如图所示，把两相同的电灯分别拉成甲、乙两种电路，甲电路所加的电压为8V，乙电路所加的电压为14V。调节变阻器R1和R2使两灯都正常发光，此时变阻器消耗的电功率分别为P甲和P乙，下列关系中正确的是（ ）
A．P甲 ＞ P乙
B．P甲 ＜P乙
C．P甲 = P乙
D．无法确定
4、两根由同种材料制成的均匀电阻丝A、B串联在电路中，A的长度为L，直径为d；
B的长度为2L，直径为2d，那么通电后在相同的时间内产生的热量之比为（ ）
A．QA：QB=1：2 B．QA：QB=2：1
C．QA：QB=1：1 D．QA：QB=4：1
5、如图所示，D为一插头，可接入电压恒定的照明电路中，a、b、c为三只相同且功率较大的电炉，a靠近电，b、c离电较远，而离用户电灯L很近，输电线有电阻。关于电炉接入电路后对电灯的影响，下列说法中正确的是（ ）
A．使用电炉a时对电灯的影响最大
B．使用电炉b时对电灯的影响比使用电炉a时大
C．使用电炉c时对电灯几乎没有影响
D．使用电炉b或c时对电灯影响几乎一样
6、一盏电灯直接接在恒定的电上，其功率为100W，若将这盏灯先接上一段很长的导线后，再接在同一电上，在导线上损失的电功率是9W，那么此时电灯实际消耗的电功率（ ）
A．等于91W B．小于91W
C．大于91W D．条不足，无法确定
7、把两个标有“6V、3W”和“6V、4W”的小灯泡串联，则串联电路允许达到的最大功率是 W；把这两个小灯泡并联，则并联电路允许达到的最大功率是 W。
8、如图所示的电路中，R1=10Ω，R2=4Ω，R3=6Ω，R4=3Ω，U=2.4V。在ab间接一只理想电压表，它的读数是 ；如在ab间接一只理想电流表，它的读数是 。
9、一灵敏电流计，允许通过的最大电流（满刻度电流）为Ig=50μA，表头电阻Rg=1kΩ，若改装成量程为Im=1mA的电流表，应并联的电阻阻值为 Ω。若将改装后的电流表再改装成量程为Um=10V的电压表，应再串联一个阻值为 Ω的电阻。
10. 如图所示的（甲）、（乙）中的小灯泡都相同，（甲）图中电压恒定为6 V，（乙）图中电压恒定为12 V，调节可变电阻R1、R2使四只小灯泡都恰好正常发光（功率相同），这时可变电阻接入电路中的电阻值之比R1∶R2=_______它们消耗的电功率之比P1∶P2=_______.
11.如图所示，分压电路的输入端电压为U=6 V，电灯L上标有“4 V、4 W”，滑动变阻器的总电阻Rab=13.5 Ω，求当电灯正常发光时，滑动变阻器消耗的总功率.
12.如图所示是电饭煲的电路图，S1是一个控温开关，手动闭合后，当此开关温度达到居里点（103 ℃）时，会自动断开，S2是一个自动控温开关，当温度低于70 ℃时，会自动闭合；温度高于80 ℃时，会自动断开.红灯是加热时的指示灯，黄灯是保温时的指示灯.分流电阻R1=R2=500 Ω，加热电阻丝R3=50 Ω，两灯电阻不计.
（1）分析电饭煲的工作原理.
（2）简要回答，如果不闭合开关S1，能将饭煮熟吗？
（3）计算加热和保温两种状态下，电饭煲消耗的电功率之比.
参考答案
1. A 2、D 3、A 4、B 5、D 6、BD
7、21/4W、7W 8、1.8V、2/3A 9、52.6；9944
10、1∶4，1∶1
11、4 W
12、（1）电饭煲盛上食物后，接上电，S2自动闭合，同时手动闭合S1，这时黄灯短路，红灯亮，电饭煲处于加热状态，加热到80℃时，S2自动断开，S1仍闭合；水烧开后，温度升高到103℃时，开关S1自动断开，这时饭已煮熟，黄灯亮，电饭煲处于保温状态，由于散热，待温度降至70℃时，S2自动闭合，电饭煲重新加热，温度达到80℃时，S2又自动断开，再次处于保温状态.
（2）如果不闭合开关S1，则不能将饭煮熟，因为只能加热到80℃.
（3）加热时电饭煲消耗的电功率P1= ，保温时电饭煲消耗的电功率P2= ，两式中R并= Ω.从而有
P1∶P2= =12∶1
教学后记
电路问题高考主要是以实验题的形式出现，并且是实验里比较难的一题，电路设计及实物连接图是学生最头痛的问题，在实验专题复习里面，我们要加强这方面训练。
闭合电路欧姆定律
教学目标：
1．掌握闭合电路欧姆定律，并能应用其解决有关问题；
2．掌握路端电压和外电路电阻的关系，掌握讨论电路结构变化题的一般方法
3．掌握闭合电路的U-I图象
教学重点：闭合电路欧姆定律及其应用
教学难点：闭合电路欧姆定律的应用
教学方法：讲练结合，计算机辅助教学
教学过程：
一、闭合电路欧姆定律
1.主要物理量。
研究闭合电路，主要物理量有E、r、R、I、U，前两个是常量，后三个是变量。
闭合电路欧姆定律的表达形式有：
①E=U外+U内
② （I、R间关系）
③U=E-Ir（U、I间关系）
④ （U、R间关系）
从③式看出：当外电路断开时（I = 0），路端电压等于电动势。而这时用电压表去测量时，读数却应该略小于电动势（有微弱电流）。当外电路短路时（R = 0，因而U = 0）电流最大为Im=E/r（一般不允许出现这种情况，会把电烧坏）。
2.电的功率和效率。
⑴功率：①电的功率（电的总功率）PE=EI ②电的输出功率P出=UI
③电内部消耗的功率Pr=I 2r
⑵电的效率： （最后一个等号只适用于纯电阻电路）
电的输出功率 ，可见电输出功率随外电阻变化的图线如图所示，而当内外电阻相等时，电的输出功率最大，为 。
【例1】已知如图，E =6V，r =4Ω，R1=2Ω，R2的变化范围是0~10Ω。求：①电的最大输出功率；②R1上消耗的最大功率；③R2上消耗的最大功率。
解：①R2=2Ω时，外电阻等于内电阻，电输出功率最大为2.25W；②R1是定植电阻，电流越大功率越大，所以R2=0时R1上消耗的功率最大为2W；③把R1也看成电的一部分，等效电的内阻为6Ω，所以，当R2=6Ω时，R2上消耗的功率最大为1.5W。
3.变化电路的讨论。
闭合电路中只要有一只电阻的阻值发生变化，就会影响整个电路，使总电路和每一部分的电流、电压都发生变化。讨论依据是：闭合电路欧姆定律、部分电路欧姆定律、串联电路的电压关系、并联电路的电流关系。以右图电路为例：设R1增大，总电阻一定增大；由 ，I一定减小；由U=E-Ir，U一定增大；因此U4、I4一定增大；由I3= I-I4，I3、U3一定减小；由U2=U-U3，U2、I2一定增大；由I1=I3 -I2，I1一定减小。总结规律如下：
①总电路上R增大时总电流I减小，路端电压U增大；②变化电阻本身和总电路变化规律相同；③和变化电阻有串联关系（通过变化电阻的电流也通过该电阻）的看电流（即总电流减小时，该电阻的电流、电压都减小）；④和变化电阻有并联关系的（通过变化电阻的电流不通过该电阻）看电压（即路端电压增大时，该电阻的电流、电压都增大）。
【例2】 如图，电的内阻不可忽略．已知定值电阻R1=10Ω，R2=8Ω．当电键S接位置1时，电流表的示数为0.20A．那么当电键S接位置2时，电流表的示数可能是下列的哪些值
A.0.28A B.0.25A
C.0.22A D.0.19A
解：电键接2后，电路的总电阻减小，总电流一定增大，所以不可能是0.19A．电的路端电压一定减小，原路端电压为2V，所以电键接2后路端电压低于2V，因此电流一定小于0.25A．所以只能选C。
【例3】 如图所示，电电动势为E，内电阻为r．当滑动变阻器的触片P从右端滑到左端时，发现电压表V1、V2示数变化的绝对值分别为ΔU1和ΔU2，下列说法中正确的是
A.小灯泡L1、L3变暗，L2变亮
B.小灯泡L3变暗，L1、L2变亮
C.ΔU1<ΔU2
D.ΔU1>ΔU2
解：滑动变阻器的触片P从右端滑到左端，总电阻减小，总电流增大，路端电压减小。与电阻蝉联串联的灯泡L1、L2电流增大，变亮，与电阻并联的灯泡L3电压降低，变暗。U1减小，U2增大，而路端电压U= U1+ U2减小，所以U1的变化量大于 U2的变化量，选BD。
4．电动势与路端电压的比较：
5.闭合电路的U-I图象。
右图中a为电的U-I图象；b为外电阻的U-I图象；两者的交点坐标表示该电阻接入电路时电路的总电流和路端电压；该点和原点之间的矩形的面积表示输出功率；a的斜率的绝对值表示内阻大小； b的斜率的绝对值表示外电阻的大小；当两个斜率相等时（即内、外电阻相等时图中矩形面积最大，即输出功率最大（可以看出当时路端电压是电动势的一半，电流是最大电流的一半）。
【例4】 如图所示，图线a是某一蓄电池组的伏安特性曲线，图线b是一只某种型号的定值电阻的伏安特性曲线．若已知该蓄电池组的内阻为2.0Ω，则这只定值电阻的阻值为______Ω。现有4只这种规格的定值电阻，可任意选取其中的若干只进行组合，作为该蓄电池组的外电路，则所组成的这些外电路中，输出功率最大时是_______W。
解：由图象可知蓄电池的电动势为20V，由斜率关系知外电阻阻值为6Ω。用3只这种电阻并联作为外电阻，外电阻等于2Ω，因此输出功率最大为50W。
6.滑动变阻器的两种特殊接法。
在电路图中，滑动变阻器有两种接法要特别引起重视：
⑴右图电路中，当滑动变阻器的滑动触头P从a端滑向b端的过程中，到达中点位置时外电阻最大，总电流最小。所以电流表A的示数先减小后增大；可以证明：A1的示数一直减小，而A2的示数一直增大。
⑵右图电路中，设路端电压U不变。当滑动变阻器的滑动触头P从a端滑向b端的过程中，总电阻逐渐减小；总电流I逐渐增大；RX两端的电压逐渐增大，电流IX也逐渐增大（这是实验中常用的分压电路的原理）；滑动变阻器r左半部的电流I / 先减小后增大。
【例5】 如图所示，电路中ab是一段长10 cm，电阻为100Ω的均匀电阻丝。两只定值电阻的阻值分别为R1=80Ω和R2=20Ω。当滑动触头P从a端缓慢向b端移动的全过程中灯泡始终发光。则当移动距离为____cm时灯泡最亮，移动距离为_____cm时灯泡最暗。
解：当P移到右端时，外电路总电阻最小，灯最亮，这时aP长10cm。当aP间电阻为20Ω时，外电路总电阻最大，灯最暗，这时aP长2cm。
7.黑盒问题。
如果黑盒内只有电阻，分析时，从阻值最小的两点间开始。
【例6】 如图所示，黑盒有四个接线柱，内有4只阻值均为6Ω的电阻，每只电阻都直接与接线柱相连。测得Rab=6Ω，Rac=Rad=10Ω。Rbc=Rbd=Rcd=4Ω，试画出黑盒内的电路。
解：由于最小电阻是Rbc=Rbd=Rcd=4Ω，只有2只6Ω串联后再与1只6Ω并联才能出现4Ω，因此bc、cd 、db间应各接1只电阻。再于ab间接1只电阻，结论正合适。
二、电路故障问题的分类解析
1.常见的故障现象
断路：是指电路两点间（或用电器两端）的电阻无穷大，此时无电流通过，若电正常时，即用电压表两端并联在这段电路（或用电器）上，指针发生偏转，则该段电路断路，如电路中只有该一处断路，整个电路的电势差全部降落在该处，其它各处均无电压降落（即电压表不偏转）。
短路:是指电路两点间（或用电器两端）的电阻趋于零，此时电路两点间无电压降落，用电器实际功率为零（即用电器不工作或灯不亮，但电易被烧坏）?
2.检查电路故障的常用方法
电压表检查法：当电路中接有电时，可以用电压表测量各部分电路上的电压，通过对测量电压值的分析，就可以确定故障。在用电压表检查时，一定要注意电压表的极性正确和量程符合要求。
电流表检查法：当电路中接有电时，可以用电流表测量各部分电路上的电流，通过对测量电流值的分析，就可以确定故障。在用电流表检查时，一定要注意电流表的极性正确和量程符合要求。
欧姆表检查法：当电路中断开电后，可以利用欧姆表测量各部分电路的电阻，通过对测量电阻值的分析，就可以确定故障。在用欧姆表检查时，一定要注意切断电。
试电笔检查法：对于家庭用电线路，当出现故障时，可以利用试电笔进行检查。在用试电笔检查电路时，一定要用手接触试电笔的上金属体。
3.常见故障电路问题的分类解析
（1）给定可能故障现象，确定检查方法：
【例7】（97年高考试题）在如图所示电路的三根导线中，有一根是断的，电、电阻器R1、R2及另外两根导线都是好的，为了查出断导线，某学生想先将万用表的红表笔连接在电的正极a，再将黑表笔分别连电阻器R1的b端和R2的c端，并观察万用表指针的示数，在下列选档中，符合操作规程的是：
A．直流10V挡； B．直流0.5A挡；
C．直流2.5V挡； D．欧姆挡。
解析：根据题给条，首先判定不能选用欧姆挡，因为使用欧姆挡时，被测元必须与外电路断开。
先考虑电压挡，将黑表笔接在b端，如果指针偏转，说明R1与电连接的导线断了，此时所测的数据应是电的电动势6V。基于这一点，C不能选，否则会烧毁万用表；如果指针不偏转，说明R1与电连接的导线是好的，而R1与R2之间导线和R2与电间导线其中之一是坏的，再把黑表笔接c点，如果指针偏转，说明R1与R2之间导线是断的，否则说明R2与电间导线是断的，A项正确。
再考虑电流表，如果黑表笔接在b端，指针偏转有示数则说明R1与电连接的导线是断的，此时指示数I=E/（R1+R2）=0.4A,没有超过量程；如果指针不偏转，说明R1与电间连接的导线是好的，而R1与R2之间导线和R2与电间导线其中之一是坏的，再把黑表笔接c点，如果指针偏转，说明R1与R2之间导线是断的，此时示数I=E/R2=1.2A,超过电流表量程，故B不能选。
（2）给定测量值，分析推断故障
【例8】（2000年全国高考试题）如图所示为一电路板的示意图，a、b、c、d为接线柱，a、b与220V的交流电连接，ab间、bc间、cd间分别连接一个电阻。现发现电路中没有电流，为检查电路故障，用一交流电压表分别测得b、d两点间以及a、c两点间的电压均为220V。由此可知：
（A）ab间电路通，cd间电路不通
（B）ab间电路不通，bc间电路通
（C）ab间电路通，bc间电路不通
（D）bc间电路不通，cd间电路通
解析：由于用交流电压表测得b、d两点间为220V，这说明ab间电路是通的，bc间电路不通或cd间电路不通；由于用交流电压表测得a、c两点间为220V，这说明cd间电路是通的，ab间电路不通或bc间电路不通；综合分析可知bc间电路不通，ab间电路通和cd间电路通，即选项C、D正确。
【例9】（2000年上海高考试题）某同学按如图所示电路进行实验，实验时该同学将变阻器的触片P移到不同位置时测得各电表的示数如下表所示：
序号A1示数（A）A2示数（A）V1示数（V）V2示数（V）
10.600.302.401.20
20.440.322.560.48
将电压表内阻看作无限大，电流表内阻看作零。
①电路中E， 分别为电的电动势和内阻， ， ， 为定值电阻，在这五个物理量中，可根据上表中的数据求得的物理量是（不要求具体计算） 。
②由于电路发生故障，发现两电压表示数相同了（但不为零），若这种情况的发生是由用电器引起的，则可能的故障原因是 。
解析：①先将电路简化，R1与r看成一个等效内阻r，=R1+r,则由V1和A1的两组数据可求得电的电动势E；由A2和V1的数据可求出电阻R3；由V2和A1、A2的数据可求出R2。
②当发现两电压表的示数相同时，但又不为零，说明V2的示数也是路端电压，即外电路的电压全降在电阻R2上，由此可推断Rp两端电压为零，这样故障的原因可能有两个，若假设R2是完好的，则Rp一定短路；若假设RP是完好的，则R2一定断路。
（3）根据观察现象，分析推断故障
【例10】（2001年上海高考试题）如图所示的电路中，闭合电键，灯L1、L2正常发光，由于电路出现故障，突然发现灯L1变亮，灯L2变暗，电流表的读数变小，根据分析，发生的故障可能是：
（A）R1断路 （B）R2断路
（C）R3短路 （D）R4短路
解析：首先应对电路进行标准化，如图所示为其标准化后的电路。当R1断路时，总电阻增大，所以通过电的总电流减小，灯L2变暗，电流表的读数变小，而路端电压增大，所以L1两端电压增大，灯L1变亮，所以A选项正确。
当R2断路时，总电阻增大，所以通过电的总电流减小，灯L1变暗，而路端电压增大，所以L2两端电压增大，灯L2变亮，所以B选项不正确。
当R3短路时，总电阻减小，所以通过电的总电流增大，灯L1变亮，而路端电压减小，所以L2两端电压减小，灯L2变暗，因为总电流增加，而通过L2的电流减小，电流表的读数变大，所以C选项不正确。
当R4短路时，总电阻减小，所以通过电的总电流增大，灯L1变亮，而路端电压减小，所以L2两端电压减小，灯L2变暗，因为总电流增加，而通过L2的电流减小，电流表的读数变大，所以D选项不正确。
【例11】某居民家中的电路如图6所示，开始时各部分工作正常，将电饭煲的插头插入三孔插座后，正在烧水的电热壶突然不能工作，但电灯仍正常发光．拔出电饭煲的插头，把试电笔分别插入插座的左、右插孔，氖管均能发光，则：
A．仅电热壶所在的C、D两点间发生了断路故障
B．仅电热壶所在的C、D两点间发生了短路故障
C．仅导线AB间断路
D．因为插座用导线接地，所以发生了上述故障
解析：由于电灯仍正常发光，说明电是好的，电热壶所在的C、D两点间没有发生短路故障。把试电笔分别插入插座的左、右插孔，氖管均能发光，说明插座的左、右插孔都与火线相通，说明电热壶所在的C、D两点间没有发生断路故障。综合分析可知，故障为导线AB间断路，即C选项正确。
（4）根据故障，分析推断可能观察到的现象
【例12】如图所示，灯泡A和B都正常发光，R2忽然断路,已知U不变，试分析A、B两灯的亮度如何变化？
解析：当R2忽然断路时，电路的总电阻变大，A灯两端的电压增大，B灯两端的电压降低，所以将看到灯B比原变暗了些，而灯泡A比原亮了些。
三、综合例析
【例13】如图所示的电路中，定值电阻R=3 Ω，当开关S断开时，电内、外电路消耗的功率之比为1∶3；当开关S闭合时，内、外电路消耗的功率之比为1∶1.求开关S闭合前和闭合后，灯泡L上消耗的功率之比（不计灯泡电阻的变化）.
解：设电电动势为E，内阻为r.开关S断开时，
所以RL=3r UL= E
所以PL=
开关S闭合时， R并=r， U并= E
所以UL′= E
所以PL′=
故得
（或先求出r=2Ω，RL=6Ω，再求灯泡功率）
【例14】在如图所示的电路中，R1=2 Ω，R2=R3=4 Ω，当电键接a时，R2上消耗的电功率为4 W，当电键接b时，电压表示数为4.5 V，试求：
（1）电键接a时，通过电的电流和电两端的电压；
（2）电的电动势和内电阻；
（3）当电键接c时，通过R2的电流.
解:（1）接a时，R1被短路，外电阻为R2，根据电功率公式可得通过电电流
A
电两端电压 V
（2）接a时，有E=U1+I1r=4+r
接b时，R1和R2串联, R′外=R1+R2=6Ω
通过电电流I2＝ A
这时有：E=U2+I2r=4.5+0.75 r
解①②式得：E=6 V r＝2 Ω
（3）当接c时，R总=R1+r+R23=6 Ω
总电流I3＝E/R总=1 A
通过R2电流I＇＝ I3=0.5 A
【例15】在如图所示的电路中，电的电动势E=3.0 V，内阻r=1.0 Ω；电阻R1=10 Ω，R2=10 Ω，R3=30 Ω，R4=35 Ω；电容器的电容C=100 μF.电容器原不带电.求接通电键后流过R4的总电量.
解：由电阻的串并联公式,得闭合电路的总电阻为R= +r
由欧姆定律得,通过电的电流 I=
电的端电压U=E-Ir
电阻R3两端的电压U′=
通过R4的总电量就是电容器的电量 Q=CU′
由以上各式并带入数据解得 Q=2.0×10-4 C
三、针对训练
1. 关于闭合电路，下列说法中正确的是
A.闭合电路中，电流总是从电势高的地方流向电势低的地方
B.闭合电路中，电的路端电压越大，电的输出功率就越大
C.闭合电路中，电流越大，电的路端电压就越大
D.闭合电路中，外电阻越大，电的路端电压就越大
2. 用电动势为E、内阻为r的电对外电路供电，下列判断中正确的是
①电短路时，路端电压为零，电路电流达最大值 ②外电路断开时，电路电压为零，路端电压也为零 ③路端电压增大时，流过电的电流一定减小 ④路端电压增大时，电的效率一定增大
A.①B.①③C.②④D.①③④
3.一太阳能电池板，测得它的开路电压为800 mV，短路电流为40 mA，若将该电池板与一阻值为20 Ω的电阻器连成一闭合电路，则它的路端电压是
A.0.10 VB.0.20 VC.0.30 VD.0.40 V
4.（2002年全国高考理科综合能力试题）在如图所示的电路中，R1、R2、R3和R4皆为定值电阻，R5为可变电阻，电的电动势为E，内阻为r0，设电流表A的读数为I，电压表V的读数为U0，当R5的滑动触点向图中a端移动时，
A.I变大，U变小B.I变大，U变大
C.I变小，U变大D.I变小，U变小
5.如图1—30—2所示，直线A为电的U—I图线，直线B为电阻R的U—I图线，用该电和电阻组成闭合电路时，电的输出功率和电路的总功率分别是
A.4 W、8 WB.2 W、4 W
C.4 W、6 WD.2 W、3 W
6.如图所示，电E的电动势为3.2 V，电阻R的阻值为30 Ω，小灯泡L的额定电压为3.0 V，额定功率为4.5 W，当电键S接位置1时，电压表的读数为3 V，那么当电键S接到位置2时，小灯泡L的发光情况是
A.很暗，甚至不亮 B.正常发光 C.比正常发光略亮 D.有可能被烧坏
7.如图1—30—4所示的电路中，闭合电键S后，灯L1和L2都正常发光，后由于某种故障使灯L2突然变亮，电压表读数增加，由此推断，这故障可能是
A.L1灯灯丝烧断B.电阻R2断路
C.电阻R2短路D.电容器被击穿短路
8.如图所示，直线OAC为某一直流电的总功率P总随电流I变化的图线.抛物线OBC为同一直流电内部热功率Pr随电流I变化的图线.若A、B的横坐标为1 A，那么AB线段表示的功率等于
A.1 WB.3 W
C.2 WD.2.5 W
9.在如图所示的电路中，R1、R2为定值电阻，R3为可变电阻，电的电动势为E，内阻为r .设电流表A的读数为I，电压表V的读数为U .当R3滑动触点向图中a端移动，则
A.I变大，U变小
B.I变大，U变大
C.I变小，U变大
D.I变小，U变小
10.调整如图所示电路的可变电阻R的阻值，使电压表V的示数增大ΔU，在这个过程中
A.通过R1的电流增加，增加量一定等于ΔU/R1
B.R2两端的电压减小，减少量一定等于ΔU
C.通过R2的电流减小，但减少量一定小于ΔU/R2
D.路端电压增加，增加量一定等于ΔU
11.如图所示是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路，在增大电容器两极板间距离的过程中
A.电阻R中没有电流
B.电容器的电容变小
C.电阻R中有从a流向b的电流
D.电阻R中有从b流向a的电流
12.某闭合电路的路端电压U随外电阻R变化的图线如图1—30—6所示，则电的电动势为_______，内电阻为_______，当U=2 V时，电的输出功率为_______.
13.在如图所示的电路中，电的内阻不可忽略不计，已知R1=10 Ω，R2=8 Ω.S与1连接时，电流表的示数为0.2 A；将S切换到2时，可以确定电流表的读数范围是_______.
14.如图所示，电路中电阻R1=8 Ω，R2=10 Ω，R3=20 Ω，电容器电容C=2 μF，电电动势E=12 V，内电阻r不计，开关S闭合，当滑动变阻器的阻值R由2 Ω变至22 Ω的过程中，通过A2的电荷量是_______，A1的读数变化情况是_______（选填“增大”“减小”“先增后减”“先减后增”）.
15.如图所示的电路中，电池的电动势E=9.0 V，内电阻r=2.0 Ω，固定电阻R1=1.0 Ω，R2为可变电阻，其阻值在0～10 Ω范围内调节，问：取R2=______时，R1消耗的电功率最大.取R2=_______时，R2消耗的电功率最大.
16.如图所示，变阻器R2的最大电阻是10 Ω，R3=5 Ω，电的内电阻r=1 Ω，当电键S闭合，变阻器的滑片在中点位置时，电的总功率为16 W，电的输出功率为12 此时电灯R1正常发光，求：
（1）电灯阻值R1是多少?（设R1阻值恒定不变）
（2）当电键S断开时，要使电灯正常工作，应使变阻器的电阻改变多少?
17.（12分）如图1—30—11所示的电路中，电由6个电动势E0=1.5 V、内电阻r0=0.1 Ω的电池串联而成；定值电阻R1=4.4 Ω，R2=6 Ω，R2允许消耗的最大电功率为Pm=3.375 W，变阻器开始接入电路中的电阻R3=12 Ω，求：
（1）开始时通过电池的电流多大?电的输出功率多大?
（2）要使R2实际消耗的功率不超过允许的最大值，可变电阻R3的取值范围是什么?
18.（12分）“加速度计”作为测定物体加速度的仪器，已被广泛地应用于飞机、潜艇、导弹、航天器等装置的制导中，如图所示是“应变式加速度计”的原理图.支架A、B固定在待测系统上，滑块穿在A、B间的水平光滑杆上，并用轻弹簧固接于支架A上，其下端的滑动臂可在滑动变阻器上自由滑动.随着系统沿水平方向做变速运动，滑块相对于支架发生位移，并通过电路转换为电信号从1、2两接线柱输出.?
已知滑块质量为m，弹簧劲度系数为k，电电动势为E，内电阻为r，滑动变阻器总阻值R=4r，有效总长度为L.当待测系统静止时，滑动臂P位于滑动变阻器的中点，且1、2两接线柱输出的电压U0=0.4E.取AB方向为参考正方向.
（1）写出待测系统沿AB方向做变速运动的加速度a与1、2两接线柱间的输出电压U间的关系式.?
（2）确定该“加速度计”的测量范围.
参考答案
1.D 2.D 3.D 4.D
5.C 从图中可知E=3 V，图线A和图线B的交点是电和电阻R构成电路的工作点，因此P出=UI=4 W，P=EI=6
6.A S接1时，由E=U+Ir得r=2 Ω.RL=U额2/P额=2 Ω，故S接2时，UL= • RL= 1.6 V＜3.0 V，故灯很暗，此时电路中电流I′=0.8 A，有可能超过电的额定电流，使电烧毁导致灯不亮.
7.B
8.C PAB=PA-PB.表示电的输出功率.C点表示电处于短路状态，P=P内.
9.D
10.AC
11.BC
12.3.0 V;1 Ω;2.0 W
13.0.2 A＜I2＜0.25 A.I2= A，而0＜r＜∞，从而可确定I2的范围.
14.1.28×10-5 C;减小
15.0;3.0 Ω.当RL=0时，电路中电流最大，R1消耗的电功率最大；电进行等效变换，保持电电动势E不变，将固定电阻R1归并到内电路，等效内电阻r′=r+R1，当R2=R1+r时，电输出功率最大.?
16.（1）2.5 Ω;（2）1.5 Ω
17.（1）1 A 8.4 W;（2）0≤R3≤30 Ω，第（2）问可将R1归为内电路，利用等效电进行处理.? 18.（1）设待测系统沿AB方向有加速度a，则滑块将左移x，满足kx=ma，此时?
U0-U= ，而R′= .
故有 a= .
（2）当待测系统静止时，滑动臂P位于滑动变阻器的中点，且1、2两接线柱输出的电压U0=0.4E，故输出电压的变化范围为0≤U≤2U0，即0≤U≤0.8E，结合（1）中导出的a与U的表达式，可知加速度计的测量范围是- ≤a≤ .
教学后记
电路结构分析相对大部分学生说不难，学生对此掌握很好，但是电路故障分析是学生存在的最大问题，这也是高考的出名趋势，后应该及时了解学生情况，及时调整教学方案，让学生能有效接受。