逍遥学能 2013-03-27 15:05
1．对集合{1,5,9,13,17}用描述法表示，其中正确的一个是( )
A．{xx是小于18的正奇数}
B．{xx＝4k＋1，k∈Z，且k＜5}
C．{xx＝4t－3，t∈N，且t≤5}
D．{xx＝4s－3，s∈N*，且s≤5}
解析：选D.A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3,7,11,15；B中k取负数，多了若干元素；C中t＝0时多了－3这个元素，只有D是正确的．
2．集合P＝{xx＝2k，k∈Z}，＝{xx＝2k＋1，k∈Z}，S＝{xx＝4k＋1，k∈Z}，a∈P，b∈，设c＝a＋b，则有( )
A．c∈P B．c∈
C．c∈S D．以上都不对
解析：选B.∵a∈P，b∈，c＝a＋b，
设a＝2k1，k1∈Z，b＝2k2＋1，k2∈Z，
∴c＝2k1＋2k2＋1＝2(k1＋k2)＋1，
又k1＋k2∈Z，∴c∈.
3．定义集合运算：A*B＝{zz＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为( )
A．0 B．2
C．3 D．6
解析：选D.∵z＝xy，x∈A，y∈B，
∴z的取值有：1×0＝0,1×2＝2,2×0＝0,2×2＝4，
故A*B＝{0,2,4}，
∴集合A*B的所有元素之和为：0＋2＋4＝6.
4．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，C＝{(x，y)x∈A，y∈B}，则用列举法表示集合C＝____________.
解析：∵C＝{(x，y)x∈A，y∈B}，
∴满足条件的点为：
(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)．
答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}
1．集合{(x，y)y＝2x－1}表示( )
A．方程y＝2x－1
B．点(x，y)
C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合
D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合
答案：D
2．设集合＝{x∈Rx≤33}，a＝26，则( )
A．a∉ B．a∈
C．{a}∈ D．{aa＝26}∈
解析：选B.(26)2－(33)2＝24－27<0，
故26<33.所以a∈.
3．方程组x＋y＝1x－y＝9的解集是( )
A．(－5,4) B．(5，－4)
C．{(－5,4)} D．{(5，－4)}
解析：选D.由x＋y＝1x－y＝9，得x＝5y＝－4，该方程组有一组解(5，－4)，解集为{(5，－4)}．
4．下列命题正确的有( )
(1)很小的实数可以构成集合；
(2)集合{yy＝x2－1}与集合{(x，y)y＝x2－1}是同一个集合；
(3)1，32，64，－12,0.5这些数组成的集合有5个元素；
(4)集合{(x，y)xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集．
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
解析：选A.(1)错的原因是元素不确定；(2)前者是数集，而后者是点集，种类不同；(3)32＝64，－12＝0.5，有重复的元素，应该是3个元素；(4)本集合还包括坐标轴．
5．下列集合中，不同于另外三个集合的是( )
A．{0} B．{yy2＝0}
C．{xx＝0} D．{x＝0}
解析：选D.A是列举法，C是描述法，对于B要注意集合的代表元素是y，故与A，C相同，而D表示该集合含有一个元素，即“x＝0”．
6．设P＝{1,2,3,4}，Q＝{4,5,6,7,8}，定义P*Q＝{(a，b)a∈P，b∈Q，a≠b}，则P*Q中元素的个数为( )
A．4 B．5
C．19 D．20
解析：选C.易得P*Q中元素的个数为4×5－1＝19.故选C项．
7．由实数x，－x，x2，－3x3所组成的集合里面元素最多有________个．
解析：x2＝x，而－3x3＝－x，故集合里面元素最多有2个．
答案：2
8．已知集合A＝x∈N4x－3∈Z，试用列举法表示集合A＝________.
解析：要使4x－3∈Z，必须x－3是4的约数．而4的约数有－4，－2，－1,1,2,4六个，则x＝－1,1,2,4,5,7，要注意到元素x应为自然数，故A＝{1,2,4,5,7}
答案：{1,2,4,5,7}
9．集合{xx2－2x＋＝0}含有两个元素，则实数满足的条件为________．
解析：该集合是关于x的一元二次方程的解集，则Δ＝4－4>0，所以<1.
答案：<1
10. 用适当的方法表示下列集合：
(1)所有被3整除的整数；
(2)图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合(不含虚线)；
(3)满足方程x＝x，x∈Z的所有x的值构成的集合B.
解：(1){xx＝3n，n∈Z}；
(2){(x，y)－1≤x≤2，－12≤y≤1，且xy≥0}；
(3)B＝{xx＝x，x∈Z}．
11．已知集合A＝{x∈Rax2＋2x＋1＝0}，其中a∈R.若1是集合A中的一个元素，请用列举法表示集合A.
解：∵1是集合A中的一个元素，
∴1是关于x的方程ax2＋2x＋1＝0的一个根，
∴a•12＋2×1＋1＝0，即a＝－3.
方程即为－3x2＋2x＋1＝0，
解这个方程，得x1＝1，x2＝－13，
∴集合A＝－13，1.
12．已知集合A＝{xax2－3x＋2＝0}，若A中元素至多只有一个，求实数a的取值范围．
解：①a＝0时，原方程为－3x＋2＝0，x＝23，符合题意．
②a≠0时，方程ax2－3x＋2＝0为一元二次方程．
由Δ＝9－8a≤0，得a≥98.
∴当a≥98时，方程ax2－3x＋2＝0无实数根或有两个相等的实数根．
综合①②，知a＝0或a≥98.