逍遥学能 2013-03-26 00:31
笔者在最近组织的一次中，发现大部分对一道关于玻意耳定律的应用的题目做出了错误的解答。由此引起了笔者的深思。
图 1
题目如图1所示，一端封闭粗细均匀的玻璃管内有一段H＝15cm的水银柱。开始时将玻璃管水平放置，封闭端与开口端气柱长均为L＝20cm。现将玻璃管缓慢倒转，开口向下竖直插入水银槽中，这对管中上方的空气柱长为20cm，已知大气压强。求进入管中水银柱的高度。(假设在整个过程发生变化)
图 2
错解 如图2所示，设有水银柱进入玻璃管，以开口端气体作为研究对象，分别以图1和图2所示状态作为初、末状态，列出状态参量如下
初状态：
末状态：
根据玻意耳定律，则：，代入数据解得：。这种解法看似正确，实则错误。
分析 在新版《》(必修加选修)第二册第十三章中，玻意耳定律的内容是：“一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比。”由该定律的表述可知，玻意耳定律的适用条件有两个：(1)气体的质量保持不变；(2)气体的温度保持不变。
学生在应用玻意耳定律解题时往往只注重“气体的温度保持不变”这一个条件，而忽视“气体的质量保持不变”这个条件。在上述题目中，当把玻璃管由水平位置转到竖直位置时，由于封闭端气体的压强发生了变化，开口端有部分气体逸出，导致开口端气体的质量发生了变化。如果不考虑气体的质量发生了变化，而盲目使用玻意耳定律求解，便会做出错误的解答。
正解 把玻璃管由水平位置转到竖直位置而未插入水银槽之前作为过程1，把玻璃管由竖直位置开始直到插入水银槽之后作为过程2，如图3所示。
对于过程1，选取封闭端气体作为研究对象，分别以水平放置和竖直放置作为初、末状态，列出状态参量如下
初状态：
末状态：
根据玻意耳定律，则： ，代入数据解得： 。
对于过程2，选取开口端气体作为研究对象，把玻璃管竖直放置插入水银槽之前作为初状态，插入水银槽之后作为末状态，列出状态参量如下：
初状态：
末状态：
根据玻意耳定律，则：，代入数据解得：。
由此可见，任何一个定律、定理或公式都有其适用条件或适用范围，如果不注重适用条件或适用范围，盲目进行求解，往往会做出错误的解答。