逍遥学能 2016-05-20 08:30
题目：一对夫妻，其后代如仅考虑一种遗传病的得病几率，则得病的几率为a，正常的可能性为b；若仅考虑另一种遗传病的得病几率，则得病的几率为c，正常的可能性为d。试分析该对夫妻结婚后，生出只得一种遗传病的孩子的可能性为( )
①ad＋bc ②1－ac－bd ③a＋c－2ac ④b＋d－2bd
A． ①② B． ①②③ C． ②③④ D． ①②③④
试题分析：由已知得：a+b=1；c+d=1。因为题目要求只能得一种病，只得第一种的几率应是得第一种病的几率与不得第二种病的几率的积，即：ad。同理，只得第二种的几率应是得第二种病的几率与不得第一种病的几率的积，即：bc。所以只得一种遗传病的可能性为：ad+bc，得两种遗传病的几率应是得第一种病的几率a与得第二种病的几率c的积,即：ac；正常的几率应是不得第一种病的几率b和不得第二种病的几率d的积，即：bd；该题考察的内容主要是关于几率的计算，由于题目中提供的几率是抽象的字母而非具体的数据，所以增大了试题的难度；下面提供几种行之有效的解题方法与大家分享。
解法一：数学代换突破法 由分析知只得一种遗传病的可能性为：ad+bc，①是正确的。下面借助数学变换可推证2）；3）；4）；也是正确的，推证如下：
证明（Ⅰ）因为a+b=1；c+d=1。所以d=1－c；c=1－d；代入①式有：
ad＋bc=a (1－c)+b (1－d)=a+b－ac－bd=1－ac－bd；故2）正确。
证明（Ⅱ）因为a+b=1；c+d=1。所以d=1－c；b=1－a；代入①式有：
ad＋bc= a（1－c）+（1－a ）c＝a＋c－2ac；故3）正确。
证明（Ⅲ）因为a+b=1；c+d=1。所以a=1－b ；c=1－d；代入①式有：
ad＋bc= （1－b）d＋b(1－d)＝b＋d－2bd；故4）正确。故该题的正确答案选D。
解法二：数学代换突破法 通过观察发现，A、B、C、D4个选项中均包含有2），所以2)是正确的。下面同样可以借助数学变换推证2）；3）；4）；也是正确的，推证如下：
证明（Ⅰ）因为a+b=1；c+d=1；所以1－c =d ；1－d=c；代入2）式有：
1－ac－bd=a+b－ac－bd= a (1－c)+b (1－d)= ad＋bc所以1）正确。
证明（Ⅱ）因为a+b=1；c+d=1。所以d=1－c；b=1－a；代入2）式有：
1－ac－bd =1－ac－(1－a)( 1－c)= 1－ac－(1－a－c+ac)= a＋c－2ac；所以3）正确。
证明（Ⅲ）因为a+b=1；c+d=1。所以a=1－b ；c=1－d；代入2）式有：
1－ac－bd =1－（1－b）（1－d）－bd =1－（1－b－d+ bd）－bd = b＋d－2bd；4）正确。故答案选D。
解法三：整体思维分析法 （Ⅰ）利用数形结合突破 由图Ⅰ知：只得一种遗传病的几率＝得第一种遗传病的几率(a)＋得第二种遗传病的几率(c)－2倍得两种遗传病的几率(ac)，即为a＋c－2ac；故3）正确。由图Ⅱ知：只得一种遗传病的几率＝不得第一种遗传病的几率(b) ＋不得第二种遗传病的几率(d)－2倍正常几率(bd)，即为b＋d－2bd。故4）正确。
P1= a P2= c P12= ac P1不= b P2不= d P12不=bd
（Ⅱ）利用逆向思维突破 只得一种遗传病的几率＝1－正常的几率（bd）－得两种遗传病的几率（ac）,即为1－ac－bd；故2）正确。
（Ⅲ）利用正向思维突破 因为题目要求只能得一种病，只得第一种的几率应是得第一种病的几率与不得第二种病的几率的积，即：ad。同理，只得第二种的几率应是得第二种病的几率与不得第一种病的几率的积，即：bc。所以只得一种遗传病的可能性为：ad+bc，1）是正确的。综合（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）可知本题的正确答案为D。
解法四：特值带入法
该解法主要是借用具体的数值代替抽象的字母，灵活的化抽象为具体，较好的解决了难题。事实上，假设数值时，只要满足题目要求a+b=1；c+d=1。的任何数据都可以。
如假设a=3/4，b=1/4；确保a+b=1；c=3/4 ，d=1/4；确保c+d=1。代入原题1），2），3），4）可得：ad＋bc=1－ac－bd=a＋c－2ac=b＋d－2bd=3/8；故答案选D。若又假设a=1/2,b=1/2；确保a+b=1；c=1/4,d=3/4；确保c+d=1。代入原题1），2），3），4）可得：ad＋bc=1－ac－bd=a＋c－2ac=b＋d－2bd=1/2；故答案选D。
解法五：假设等式法
由分析知只得一种遗传病的可能性为：ad+bc，1）正确。下面假设1）=2），即ad＋bc=1－ac－bd 。 ad＋bc+ ac + bd=1， a(c+d)+b(c+d)=1，从题目条件知成立。所以2）正确。同样假设1）=3），即ad＋bc= a＋c－2ac。ad＋bc= a－ac+c－ac, a(d+c－1)+c(b+a-1)=0, 从题目条件知成立。所以3）正确。同样再假设1）=4），即ad＋bc= b＋d－2bd；ad＋bc= b-bd+d-bd,b(c+d-1)+d(a+b-1)=0,从题目条件知是成立的。所以4）正确,故答案选D。
解法六：假设等式法
通过观察发现，A、B、C、D4个选项中均包含有2），所以2)正确。下面假设2）=1），即1－ac－bd=ad＋bc。ad＋bc+ ac + bd=1， a(c+d)+b(c+d)=1，从条件知成立的。故1）正确。同样假设2）=3），即1－ac－bd= a＋c－2ac。1－bd= a+c—ac，1－a—bd=c(1－a), (1－a)(1－c) －bd=0。从题目条件知成立。所以3）是正确的, 同样再假设2）=4），即1－ac－bd= b＋d－2bd。1－ac= b＋d－bd，(b—1)(1—d)+ac=0, 从题目条件知是成立的。所以4）正确, 故答案选D。
解法七：变换试题法
此题涉及基因的分离规律，自由组合规律和伴性遗传知识，由于题目提供的几率是抽象的字母而非具体的数据，因而增大了试题的难度。解题时可把不明确的试题明确化，即化抽象为具体，试题可变换为：在人类的肤色及色觉遗传中，一对夫妇基因型分别为（AaXBXb和AaXBY），问后代中生一种病的几率是多少？这样就可把不明确的几率变为具体的数据，简化解题。解析此题：先用分枝法将两种遗传病分解为：
Aa×Aa →3/4正常， 1/4白化 即可令a=3/4, 则b=1/4
XBXb×XBY → 3/4正常， 1/4色盲 即可令c=3/4 ，则d=1/4
将a=3/4, b=1/4 ，c=3/4， d=1/4代入原题①，2），3），4）可得：
ad＋bc=1－ac－bd=a＋c－2ac=b＋d－2bd=3/8；故原题正确的答案选D。
他山之石，可以攻玉。巧借数学工具，速解遗传概率难题，既降低了学生对遗传计算题的畏惧感，激发了他们的生物学习兴趣，同时授人以鱼，不如授人以渔。通过一题多解、一题多变还可培养学生的发散思维能力，取得良好的教学效果。