逍遥学能 2010-02-20 22:37
数学家华罗庚说得好：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”数与形是世上万事万物的共同存在形式，因而专门反映数与形规律的数学，在现实世界中无所不在，无处不用。数学广泛渗透到自然科学、社会科学的各个学科，也体现于、作用于日常生活之中，联系到这些数学实际，抽象的数学就具体化了，会使人兴趣盎然，数学不再枯燥和难学了。
提高中学生学习数学的应用意识，并不是非要到车间、农村去学数学，而是要求中学生用数学知识去观察周围的实际情景，并进行分析和解释，这可以加深对数学的认识，理解数学应用的威力。翻开天天使用的教科书的版权页，都写有：“开本787X1092mml/16”或“开本850mmX1168mml/32”，这是什么意思？平时所说的8开纸和16开纸，以及32开纸的形状相似吗？为了解答这个问题，可以给学生一张8开的纸，让学生沿纸的长边对折成16开，然后再对折成32开，通过测量纸的长和宽之比约为根号2，即1．414…，说明它们都是相似形。也就是说，由 l/x=x/(l/2)可求出l:x=根号2：1（图l）。通过这个实际问题，让学生讨论造纸厂生产纸时，如何设计纸的大小为最优，并让学生用相似形的知识去解决这个问题。
学生经常要参加考试，还时常要统计班上的平均分。例如，有一位学生期末数学成绩78分，全班共30人，有一个0分．一个12分，一个60分，20个80分，5个90分，一个100分，全班平均分为74分，这位学生成绩超过平均分，如果他很得意，认为是中上等学生，对吗？其实，这不反映中上等水平，因为他是全班倒数第四。这说明求平均数也有一定缺点。求平均数有某些实用价值，但有人却不大注意它的缺点。在初三数学课的“统计初步”中．还要学习中位数、众数、方差、标准差等概念，可帮助学生理解怎样通过正确统计，从大量现象中反映总的水平与特征。
几何概念是从生活中抽象出来的．有一个抽象化和理想化的特点。比如说“平面”，是一个不定义的基本概念，平静的水面，玻璃面……是对它的一个现实模型的描述，平面的性质是通过公理来确定的。例如公理l“如果一条直线上有两个点在一个平面内．那么这条直线上的所有点都在这个平面内”，看似枯燥抽象，但在生活中有着大量的应用。让学生观察周围的生活，如果玻璃板是新的，将直尺在玻璃板上竖起左右推动，则尺边和玻璃板面无空隙，不透亮点。但如果另一块玻璃有一个凹坑，用这种方法推动直尺时，则有空隙和透亮点，说明这块玻璃板已经不平了，即“直线上的所有点都在这个平面内”不成立了。公理1反映了平面特有的性质，如果是球面．用一根棍穿过去，只有两个交点，直线上其他点均不在球面上，说明球面不具有平面的公理1的特性。建筑队师傅在做水泥地面时左右推动铲具，其实也应用了公理1这条原理。
还可以给学生提出一个出游时的问题：“一辆面包车3m高，1．6m宽，要经过一处半圆形的隧道．其半径为3．6m．这辆面包车能通过这个隧道吗？
可以画出一个图，如图2设MKPN为面包车的一个纵截面，OG为山洞高，即de垂直于AB，则NP=3m，OP=0.8m。由勾股定理，得
ON=根号下（PN的平方+OP的平方）=3．1
延长ON，交半圆于N'，ON'=3．6m，所以还有足够的余量使面包车安全通过隧道。
生活中有许多事物是可以量化的，可以用数学方法讨论。例如，有几个家庭要全家去某地旅游，他们同去A、B两个旅行社打听购票办法。这两个旅行社票价一样，但优惠办法不同，A旅行社优惠的办法是：全家有一人购全票，其余人半价优待；B旅行社是全家每人按2/3的原价优待购票。你看哪个旅行社更优惠？
应该让学生注意到：要考虑这几个家庭旅游人数不同时，对A、B两旅行社的选择也不会相同。我们可以设家庭人数为X，若两旅行社单人全票为M元，A旅行社全家总票价为）YA，B旅行社全家票价为YB；，则令yA=yB；，求出X值后，可知家庭人口为多少时，两旅行社收费相等，即
由此可知，当全家为3口人时，两家旅行社收费相等。其实，
利用中学数学所学的函数知识，画一个图，可以使问题的研究更为明确： yA和yB；为两个一次函数，它们的图象为直线，如图3所示。
从图3中可以看出，两直线在。X＝3处相交，当X＜3时，B旅行社就更优惠；当X＞3时，A旅行社更优惠。因此选择旅行社时，要考虑家庭人数。
观察周围的实际情景,探求它们的数学内涵，可以体现在许多方面。例如，去购物时遇到“大甩卖”“打折”等问题，怎样计算才合适呢？比方，“一商店把某货物按标价的九折出售，标价为 2 640元，听说他们可获得20％的利润，那么它的进价是多少？”这个问题可以利用方程来解：设此货物进价为X元，则
（2 640X90%x）/X=0．2
解得x=1980（元）。
通过计算，可以再访问几家商店做做比较，然后再购物。
近年来，数学高考试题强调了数学的应用意识。例如，2000年高考试题第（21）题：
某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图5的抛物线表示。
1．写出图4表示的市场售价与时间的函数关系式P=F（t）；
写出图5表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t） ；
2．认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红市纯收益最大。
（注：市场售价和种植成本单位：元/100KG ，时间单位：一天）
本题主要考查由函数图象建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力。本题正确解答应该是：
综上，由100＞87．5可知，h（t）在区间［0，300］上可以取得的最大值为300，此时t=50，即从2月1日起50天时，上市的酉红柿收益最大。对于此题。不少学生解答有错误，有些学生“看不懂题”，其中一个原因是对生活中的“成本”“效益”不关心，不了解，应用意识差，学了抽象的函数概念、图象之后，遇到实际问题束手无策。另外，还有些学生缺少分析能力和数形结合的思想，没有从图4看出西红柿的价格与时间的关系应是分段函数，也就是说，西红柿刚上市最贵，以后价格直线下降，到第200天又开始涨价，这两个都是一次函数关系。在考虑纯收益时，也没有从两段区间分别考虑，加以比较来确定答案。解答这道题，要求学生将实际问题转化成数学问题，会用数学观点观察分析现实问题，并用数学方法解决问题。