微元法在物理解题中的应用

一、现行教材中出现的两处微元的例子 　　1．匀变速直线运动的位移公式 　　人教版?必修1《第二章 匀变速直线运动的研究》《第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系》 　　2．弹簧的弹性势能公式 　　人教版?必修2《第七章 机械能守恒定律》《第5节 探究弹性势能的表达式》 　　二、“微元法”解题一般步骤 　　①确定研究对象，选取“微元”； 　　②列出相关微元的方程； 　　③对相关微元进行累积求和或求导。 　　三、“微元法”在解题中的应用 　　1．从地面上以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系，球运动的速率随时间变化规律如图所示，t1时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为v1，且落地前球已经做匀速运动．求： 　　（1）球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功； 　　（2）球抛出瞬间的加速度大小； 　　（3）球上升的最大高度H．

　　2.如图所示，质量为m、电量q>0的小球静止在水平地面上，两者间的摩擦因数为。地面上方有图示水平方向匀强电场E和匀强磁场B，其中B的方向垂直图平面朝里，设   ，已知小物体从自由释放后经过时间t0升离地面，试求过程中小物体通过和路程S。

　　3．蚂蚁离开蚁巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心距离成反比。当蚂蚁爬到距蚁巢中心d1=1m的A点处时，速度υ1=2 cm/s。设B点到蚁巢中心d2=2m，则蚂蚁从A点爬到B点需要多少时间？ 　　4．如图所示，水平放置的导体电阻为R ，R与两根光滑的平行金属导轨相连，导轨间距为L ，其间有垂直导轨平面的、磁感应强度为B的匀强磁场。导轨上有一导体棒ab质量为m以初速度v0向右运动。求这个过程的总位移？

　　四、微元法的变形考查 　　2008上海21．（12分）总质量为 80kg的跳伞运动员从离地500m的直升机上跳下，经过2s拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的v－t图，试根据图像求：（g取10m/s2） 　　（1）t＝1s时运动员的加速度和所受阻力的大小。 　　（2）估算14s内运动员下落的高度及克服阻力做的功。 　　（3）估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间。
　　2012北京23．（18分）摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米．电梯的简化模型如图1所示．考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的，已知电梯在t=0时由静止开始上升，a－t图像如图2所示．电梯总质量m=2.0×103kg．忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2． 　　（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2； 　　（2）类比是一种常用的研究方法．对于直线运动，教科书中讲解了由v－t图像求位移的方法。请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图2所示a－t图像，求电梯在第1s内的速度改变量Δυ1和第2s末的速率υ2； 　　（3）求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率P；再求在0－11s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W．
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