逍遥学能 2013-03-20 00:51
《鸡兔同笼问题》（一）
六年级数学备课组
【知识分析】
鸡兔同笼问题通常用假设法解答，又叫假设问题。思考时先假设要求的两个未知量是同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾找出原因进行调整，最后得到答案。
【例题解读】
例1 鸡兔有80个头，共有脚200只，求鸡兔各有几只？
【思路简析】 这是一道最基本的鸡兔同笼问题，可以把80个头全看成是兔的，每只兔有4只脚，80只兔就有320只脚，可实际只有200只脚，多出了120只脚。因为把鸡把鸡看成了兔，每只鸡都多算了2只脚。所以用120÷2=60（只），60只就是鸡的只数。
列式：（80 ×4 －200）÷(4－2)
=120÷2
=60(只)…….鸡 80－60=20（只）……兔
同理：可以全看成鸡。
（200 －80 ×2）÷(4－2)
=40÷2
=20(只)……. 兔 80－20=60（只）……鸡
例2 鸡兔同笼，鸡比兔多10只，共有脚110只，求鸡兔各有几只？
【思路简析】 这种类型题给我们鸡兔头数相差多少，共有多少只脚。解题方法是看鸡和兔水的只数多，就把多的只数从笼子里“抓出”，让笼子里鸡和兔只数同样多，然后配对，每一对里有一只鸡和一只兔，它们共有6只脚，用剩余脚做总数除以6，就知道能配上多少对，也就求出它们的只数了。
列式：（110 －10 ×2）÷(4+2)
=90÷6
=15(只)……. 兔 15+10=25（只）……鸡
例3 豆豆参加猜谜语比赛，共20个题，规定猜对一个得5分，猜错一个或不猜倒扣2分，豆豆共得72分，他猜对了几个谜语？
【思路简析】 假设豆豆全部猜对，那么共得5×20=100（分），现在只得了72分，比满分少100－72=28（分），因为猜错一个或不猜要少得5+2=7（分）少得的28分中有多少个7分，就是他猜错一个或不猜的谜语个数。列式：（5 ×20 －72）÷(5+2)
=28÷7
=4（个)； 20－4=16（个）。
答：猜对了16个谜语。
【经典题型练习】
1、 鸡兔同笼，共有45个头， 146只脚，笼中鸡兔各有几只？
2、 某校学生进行野外训练，晴天每日行40千米，雨天每日行30千米，在12天内总行程为450千米，这期间有多少个雨天？
3、 一次科普竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分，小松参加这次竞赛，得了64分，小松做对了几题？
《鸡兔同笼问题》（二）
六年级数学备课组
【知识分析】
鸡兔同笼还有头数和、脚数差以及鸡兔互换型的鸡兔同笼问题，需用到比较复杂的假设法，需要大家有敏锐的观察力，有些时候还需要将问题转化成两道“鸡兔同笼”的解决。
【例题解读】
例1 鸡和兔共有100只，鸡脚比兔脚多80只，鸡兔各有几只？
【思路简析】 这种类型题，要先看谁的脚多就全设谁的只数，这样思考起简单一些。假设100只全是鸡，鸡脚总数就是200只，这时兔脚为0只，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只，因此鸡脚与兔脚的差额数多了200－80=120（只），这是因为把其中的兔看成了鸡，用一只兔去换成1只鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只，鸡脚与兔脚的差额缩小2+4=6（只），共要换多少次呢？
用120÷6=20（次），就说明有20只兔。
列式：（2 ×100 －80）÷(2+4)
=120÷6
=20(只)……. 兔100－20=80（只）……鸡
例2 鸡兔共有脚260只，鸡兔互换脚共有脚280只，鸡兔各有几只？
【思路简析】 “鸡兔互换”是指把鸡看成兔，把兔看成鸡，所以无论是鸡还是兔，互换前后一共算了6只脚。这样就可以求出鸡兔只数的总和，再算出互换后脚数差，求出只数差，最后用和差公式求出鸡兔各有几只。
列式：
和：（260+280）÷(4+2) 差：（280－260）÷(4－2)
=540÷6 =20÷2
=90(只) =10（只）
鸡：（90+10）÷2 兔：90－50=40（只）
=50（只）
答：鸡有50只，兔有40只。
例3有黑、白棋子各一堆，黑子个数是白子个数的2倍，现在从这堆棋子中每次取出4个黑子和3个白子，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有16个，求黑子和白子各有多少个？
【思路简析】 我们假设每次取出的黑子不是4个，而是3×2=6（个），
也就是说每次取出黑子的个数也是白子的2倍，按照这样的取法，待到若干次后，黑子和白子应该同时取完，但是，实际上当白子取完的时候，还留下16个黑子，这是由于实际每次取4个黑子，与假设每次取6个黑子相比，相差6－4=2（个），也就是说每次取的时候都落下2个黑子。
列式：16÷（3×2－4）=8（次）……………….取的次数：
8×3=24（个）……………………………白子个数
24×2=48（个）或4×8+16=48（个）……黑子的个数
答：黑子有48个，白子有24个。
【经典题型练习】
1、鸡和兔共有125只，兔脚比鸡脚多20只，鸡兔各有几只？
2、鸡兔共有脚160只，鸡兔互换脚共有脚200只，鸡兔各有几只？
3、有黑、白棋子各一堆，黑子个数是白子个数的3倍，现在从这堆棋子中每次取出5个黑子和2个白子，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有8个，求黑子和白子各有多少个？
《鸡兔同笼专项训练》
1、鸡兔同笼，共有30个头， 88只脚，笼中鸡兔各有几只？
2、鸡兔同笼，鸡比兔多25只，鸡脚共有350只，鸡兔各有几只？
3、鸡和兔共有脚320只，已知兔比鸡多20只，鸡兔各有几只？
4、鸡兔同笼，兔比鸡多20只，鸡兔共有脚560只，鸡兔各有几只？
5、小明用10元钱买20分和50分的邮票共35张，这两种邮票各买了多少张？
6、一次数学竞赛中共有20道题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，小红考了88分，小红做对了几题？
7、鸡兔共有脚160只，鸡兔互换脚共有脚140只，鸡兔各有几只？
8、100个和尚吃100个馒头，大和尚每人吃4个，小和尚4人吃一个，大和尚小和尚各有多少个？
9、解放军进行野营拉练，晴天每日行35千米，雨天每日行28千米，11天内一共走了350千米，这期间去晴天有多少天？
10、一个食堂买面粉的千克数是大米的3倍，如果每天吃30千克大米，75千克面粉，几天后，大米将全部吃完，而面粉还会剩下225千克，问食堂买面粉和大米各多少千克？