开放数学思想 拓展问题情景

　　一、当今中学数学教育中的一大边缘问题和教学盲区

　　在自然和社会中，我们不难发现：

　　在数形结合思想的指导下，人们发明了诸如刻度尺、电流表一类的测量工具和算盘、计算器一类的计算工具，并创建经纬线，实现了全球定位；

　　在分类思想和集合思想的指导下，学校对学生成功施行了班级授课，教育有了一种好的形式和发展，对文件、资料等进行分门别类的整理，使管理科学化；

　　在换元思想的指导下，发明和广泛使用了商业票据、信用卡，极大的方便了经济生活，电路不断的经历了电子??晶体??集成??大规模集成的升级换代，电器产品有了新的发展；

　　在映射思想的指导下，实现了一人一个身份证号，一户人家一门牌，从而使户籍管理信息化；

　　在转化思想的指导下，将太阳能转化为热能、电能等并加以利用，将声音转化为脉冲，再转化为电磁，手机应运而生，人们的生活得以现代化；

　　在异变思想的指导下，冬建温室而种夏菜，西气东输，南水北调，改革开放以建经济特区，社会主义建设有了蓬勃发展……

　　然而，如此广泛存在而又不容忽视的、蕴涵数学思想和方法的边缘问题（非数学问题），仍是当今中学数学教学上的一大盲区。在迄今为止的数学教学中，总是把数学思想和方法的培养与数学知识的教学融为一体，将数学思想方法的教学定格在纯数学问题或抽象为数学问题的情景中，根本未触及（以后会广泛接触的）非数学问题，从而把这一迁移过程急转到了学生离开学校后的摸索实践中。以致在自然、社会实践中分析和解决非数学问题时，他们头脑中的数学思想和方法还处于一种“潜意识”状态。这不能不说是一种滞后的教育。

　　二、对数学思想方法和拓展教学情景的认识与理解

　　《新课标》的基本理念明确指出，数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础。数学思想和方法蕴涵于数学问题，同样存在于其他非数学问题；它相对超脱于数学问题本身，对分析、解决其他非数学问题也同样具有指导意义和作用。日本数学教育家米山国总结几十年的数学教育经验，指出：不管他们从事什么工作，唯有深深地铭刻于头脑之中的数学精神（思想）、数学方法却随时随地发生作用，使他们受益终生。过去，老百姓没机会在数学中学习微分法，但能熟练运用这种方法丈量土地。民间的杆秤艺人没有接受过数形结合思想的教学，却在数形结合及映射的潜意识下，照样能制出一杆杆秤。修锁工人一生中几乎没遇到过几个数学问题，但始终未离开过映射思想的指导，他知道“一把钥匙开一把锁”等等。科学方法论的研究表明，数学方法是从数学中提炼出来的，但不是这门学科所独有，它具有跨学科的性质，对自然科学、社会科学和思维科学都普遍适用。因此，数学思想是开放的，数学方法是普遍适用的。

　　现代科技及经济的迅猛发展需要数学。在探索科技与经济发展的过程中，如经济体制改革与发展、信息化管理、产品研发与创新等等，其中的一些实际问题需抽象为数学模型，但更多的问题需要数学思想提供思想策略，需要数学方法提供具体手段（见前面的广泛事例）。统计显示：中学生毕业后，研究数学和从事数学教育的人占1%，具体使用数学的占27%，基本不用或很少用数学的占70%。一方面说明，在所发现或解决的自然、社会问题中，纯数学问题少而非数学问题多，“基本不用或很少用数学知识”。另一方面也说明，由于社会分工的不同和实际需要，大部分学生将终身面对这些需要数学思想作指导的非数学问题。学生数学思想的形成经历了三个阶段??模仿、初步运用和自觉运用。我认为：无论是数学问题还是非数学问题，都能恰当运用某种数学思想方法进行探索，以求得问题的解决，才是数学思想的真正意义上的自觉运用。

　　仅在数学问题中不断加强练习就是简单的模仿和初步运用。能否“把一切问题都化为数学问题来解决”呢？??不能！而这些非数学问题是否就不需要数学思想和方法呢？??非也！随时随地发生作用。非数学问题广泛存在而大部分学生将终身面对，却在现行的数学教学中又未根本触及到。因此，在数学教学中，创设非数学问题情景，进行由数学问题向非数学问题的情景跃迁是中学数学教学的一项重要目标。这是知识经济、信息化和全球化发展的需要，是大部分中学生离开学校后适应社会的需要。

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