逍遥学能 2013-03-18 13:52
一.学习目标：
1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性.
2．掌握极差的概念，理解其统计意义.
3． 了解极差是刻画数据离散程度的一个统计量，并在具体情景中加以应用.
二．要点梳理
1. 我们已经学习了用 、 、 表示一组数据的集中程度，但发现对一些数据的研究，必须了解一组数据的 程度.
2. 为了体现一组数据的离散程度，我们可以用这组数据的 表示.
3.一组数据中 与 的差叫做这组数据的极差.
一组数据的极差越大，表示离散程度 .
一组数据的极差越小，表示离散程度 .
三．问题探究
知识点1. 感受表示数据离散程度的必要性
例1．人体舒适度预报也叫做体感温度预报，就是以舒适指数的形式对“舒适”进行数字化定义，用反映不同的温度环境下人体的舒适感觉.下表显示的新疆和杭州两地，在一天内不同时段的气温情况：
0:004:008:0012:0016:0020:00
新疆10°c14°c20°c24°c19°c16°c
杭州20°c22°c23°c25°c23°c21°c
（1）分别求出两地的平均气温,并在图中表示平均气温的直线;
（2）同学们大学毕业后，你会选择那所城市居住？为什么？
总结：在现实生活中，仅仅比较数据的集中程度是不够的，如何进一步分析数据，指导我们的生活实践呢？
知识点2. 理解极差的统计意义
例2.观察上面两幅折线统计图，你发现了什么？
（1）新疆的气温的最大值、最小值各是多少？温差是多少？杭州呢？
（2）什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？
（3）极差：极差= 值- 值
（4）极差能够反映数据的 .极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，但它受 值的影响较大
【变式】.自动化生产线上，两台数控机床同时生产直径为40.00毫米的零，为了检验产品质量,从产品中各抽出10进行测量，结果如下(单位：毫米)．
（1）机床甲的平均数是 ，机床甲的平均数是 .
(2) 就所生产的10个零的直径变化范围,你认为哪个机床生产的质量好?
四．堂操练
1．极差是指一组数据中 和 的差，它能反映
2．如果一组数据的最大值为12，极差为20，则这组数据的最小值为
3．数据3，4，2，1，5的平均数为 ；中位数为 ；极差为 ；
4．a+3，a+4，a+2，a+1，a+5的平均数为 ，中位数为 ； 极差为 .
5．一组数据：-1、0、3、5、X的极差是7，那么X的值可能有 个
6．试计算下列两组数据的极差：
甲组：0 , 10 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 5 , 1
乙组：5 ， 7 ， 4 ， 1 , 2 , 8 , 1 , 9 , 5 , 6
7．给出两组数据；甲组：10 , 8 , 7 , 7 , 8:.乙组：9 , 8 , 7 , 7 , 9 ，则下列结论正确的是 （ ）
A、平均数相同，甲的极差大于乙的极差
B、平均数相同，乙的极差大于甲的极差
C、平均数和极差都相同
D、平均数不同，但极差一样
五．后拓展
一、填空题（每题5分，共30分）
1.若一组数据的最小值为12，极差为20，则这组数据的最大值为________；
2.一组数据35，35，36，36，37，38，38，38，39，40的极差是_______ _.
3. 已知一组数据1，2，0，－1，x，1的平均数是1，则这组数据的极差为 ．
4. 对某校同龄的70名女学生的身高进行测量，其中最高的是169?，最矮的是146?，对这组数据进行整理时，可得极差为 .
5．若一组数据的最大值为12，极差为20，则这组数据的最小值为_______.
6．近年，义乌市对外贸易快速增长．右图是根据我市2004年至2007年出口总额绘制的条形统计图，观察统计图可得在这期间我市年出口总额的极差是 亿美元.
7．一组数据-1，0，3，5，x的极差是10 ，那么x的值可能是
8．在本赛季NBA比赛中，姚明最后六场的得分情况如下：17、15、21、
28、12、19，这组数据的极差为 ．
9．已知一组数据-2.1、-1.9、-1.8、-x、-2.2的平均数为-2，则极差是 .
10．若n个数的平均数是4，极差是3，则将这n个数都扩大10倍加2，则这组数据的平均数是 ，极差是 .
11．（2010，常州）一次考试中7名学生的成绩（单位：分）如下：61,62,71,78,85,85,92，这7名学生的成绩的极差是 分 ，众数是 。
二、选择题（每空5分，共40分）
12．（2011衢州）在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生(每组8人)测试成绩如下(单位：次/分)：44，45，42，48，46，43，47，45.则这组数据的极差为 ( )
A．2 B.4 C.6 D.8
13．一组数据x 、x ,…,x 的极差是3，则另一组数据3x +1、3x +1…，3x +1的极差是 （ ）
A. 8 B.16 C.9 D.17
14．（2011湘潭）数据：1，3，5的平均数与极差分别是 ( )
A.3，3 B.3，4 C.2,3 D.2,4
15．下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是 （ ）
A.平均数 B.中位数 C. 极差 D. 众数
16．一组数据3、-1、0、2、X的极差是9，且x为自然数，则x是 （ ）
A.－6或8 B.－6 C.12 D.8
17．已知数据：2， ，3，5，6，5，则这组数据的众数和极差分别是 （ ）
A．5和7 B．6和7 C．5和3 D．6和3
18．（2011德州）某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：
对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是 （ ）
A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B.甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数
C.甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数
D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
19．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是 （ ）
A．众数是85 B．平均数是85 C．中位数是80 D．极差是15
20．（2011益阳）“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“ ”， 不足标准重量的记作“ ”，他记录的结果是 ， ， ， ， ， ，那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是 ( )
A．0，1.5B．29.5，1C． 30，1.5D．30.5，0
三、解答题（每题5分、共10分）
２1. 在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是170、162、155、160、168（单位：厘米），则这组数据的极差是多少？
22．试计算下列两组数据的极差：
A组：0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5；
B组：4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5．