逍遥学能 2013-03-13 09:00
30 等比数列通项公式及其前n项和
【学习目标】
掌握等比数列的通项公式
探索并掌握等比数列的前 项和公式
【考纲要求】
等比数列的通项公式是C级要求 ； 等比数列的前 项和公式是C级要求
【自主学习】
1．等比数列定义及由定义得知什么？：
2．通项公式
3．等比中项:若a、b、c成等比数列,则b是a、c的等比中项,且
4．等比数列{an}的性质:
5．证明数列为等比数列的常用方法:
6. 等比数列 前 项和 公式及通项公式推导过程。
7.等比数列 的公比为q，首项为 ，前 项和
8.等比数列 前 项和 的相关性质
[前热身]
1 等比数列 中， 则 =______， _____
2 [广东] 已知{an}是递增等比数列，a2＝2，a4－a3＝4，则此数列的公比q＝________.
3 在等比数列{an}中，若a1＝12，a4＝－4，则公比q＝___；a1＋a2＋…＋an＝________.
4．在243和3中间插入3个数，若这5个数成等比数列，则三个数为____________
5．[2011•辽宁卷] 若等比数列{an}满足anan+1＝16n，则公比为( )
A．2 B．4 C．8 D．16
6. 在数列 中， （c为非零的常数）且前n项和 ，则实数k
例1.[2011•标全国卷] 等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a23＝9a2a6.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列1bn的前n项和．
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例2. [2011•湖北卷] 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.
(1)求数列{bn}的通项公式；
(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列Sn＋54是等比数列．
例3. [2011•江西卷] 已知两个等比数列{an}，{bn}，满足a1＝a(a>0)，b1－a1＝1，
b2－a2＝2，b3－a3＝3.
(1)若a＝1，求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{an}唯一，求a的值．
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1.[2011•江苏卷] 设1＝a1≤a2≤…≤a7，其中a1， a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是________．
下练习
1.[2011•天津卷] 已知数列{an}与{bn}满足bnan＋an＋1＋bn＋1an＋2＝0
bn＝3＋－1n2，n∈N*，且a1＝2，a2＝4.
(1)求a3，a4，a5的值；
(2)设cn＝a2n－1＋a 2n＋1，n∈N*，证明{cn}是等比数列；
2. [2011•安徽卷] 在数1和100之间插入n个实数，使得这n＋2个数构成递增的等比数列，将这n＋2个数的乘积记作Tn，再令an＝lgTn，n≥1.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝tanan•tanan＋1，求数列{bn}的前n项和Sn.
3．[2011•福建卷] 已知等比数列{an}的公比q＝3，前3项和S3＝133.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若函数f(x)＝Asin(2x＋φ)(A>0,0<φ<π)在x＝π6处取得最大值，且最大值为a3，求函数f(x)的解析式．
堂总结