逍遥学能 2013-03-12 12:21
高二数学同步测试（3）—不等式的解法
一、（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
１．与不等式 x+1 <1的解集相同的是（ ）
A．x+1<1且x+1>-1B．x+1<-1或x+1>1
C．x+1<1或x+1>-1D．x+1<-1 且x+1>1
2．不等式 x－1 > x－2的解集是（ ）
A． B．
C． D．
3．不等式 的解集是（ ）
A．(-2, 4)B．(-∞, -2)
C．(4, +∞)D．(-∞, -2)∪(4, +∞)
4．不等式组 的解集是（ ）
A．{x0<x<2}B．{x0<x< }
C．{x0<x<2.5}D．{x0<x<3}
5．若实数a、b满足a+b=3，则 的最小值是（ ）
A． B．8C．3D．
6．不等式 的解集是（ ）
A．(-∞, -1)∪(1, 2)∪(3, +∞)B．(-1, 1)∪(2, 3)
C．(-1, 1) ∪(1, 2)D．(1, 2)∪(2, 3)
7．与不等式 的解集相同的不等式是（ ）
A．x>3B．x> C．x<3D．x≥3
8．不等式 ≥2的解集是（ ）
A．{xx>1}B．{x3<x<4或x>4}
C．{x4<x≤5}D．{x2≤x≤5}
9．不等式a+b≤a+b中“<”号成立的充要条件是（ ）
A．a•b>0B．a•b≥0C．a•b<0D．a•b≤0
10．已知P={x }，Q={x ，则P∩Q为（ ）
A． B．
C． D．
二、题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11．设a≤1，b≤1，则a+b+a-b的最大值是 ．
12．不等式(x-1) ≥0的解集是
13．不等式 的解集是 ．
14．设n为正整数，则不等式 的解集是 ．
三、解答题（本大题共6题，共76分）
15．解不等式 ．（12分）
16．解不等式： （12分）
17．函数 的定义域为R，求实数的取值范围．（12分）
18．解下列不等式 >3．（12分）
19． 若 ，求a的取值范围．
20．设不等式(2x-1)>(x2-1)对满足≤2的一切实数的值都成立,求x的取值范围．
（14分）
参考答案
一．（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号12345678910
答案ACABABDCCC
二．题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11．2 12．{ x x≥1或x = -3} 13．{ x -2< x < } 14．4999
三、解答题（本大题共6题，共76分）
15．（12分）
解：原不等式
因为
又
所以，原不等式组
因此，原不等式的解订为
16．（12分）．
[解析]：原不等式变形为 ．所以，原不等式
．
故原不等式的解集为 ．
17．（12分）
[解析]：（1） 函数的定义域为R
（2）
∴由（1）、（2）可得，的取值范围为[0，1）
18．（12分）
[解析]：原不等式可化为 -3>0
标根作图如下：
∴x∈(-∞,1)∪（2,3）∪(4,+∞)．
19．（14分）
[解析]：由 可得
又由 可得 ，
即 ，
因为 ，画数轴如下：
由图可知， ， 所以，得a≥1
20． （14分）
[解析]:①若x2-1=0,即x=±1,且2x-1>0,即x> 时,此时x=1,原不等式对≤2恒成立；
②若x2-1>0,要使 >,对≤2恒成立,只要 >2,即
得1<x< ．
③若x2-1<0时,要使 <,对≤2恒成立,只要 <-2,即
得 <x<1．
综合①②③得,所求x的范围为
<x< ．