逍遥学能 2016-05-08 10:05
【摘要】学习并不难，学习就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了，小编为您介绍：解题方法辅导中考数学选择题答题技巧
一、中考专题诠释
选择题是各地中考必考题型之一，2012年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代的重要性.
选择题具有题目小巧，答案简明;适应性强，解法灵活;概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.
二、解题策略与解法精讲
选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做.
解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个选字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果;二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.
三、中考典例剖析
考点一：直接法
从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础.
例1 (2012白银)方程 的解是( )
A.x=1 B. x=1 C. x=?1 D. x=0
思路分析： 观察可得最简公分母是(x+1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.
解：方程的两边同乘(x+1)，得
x2?1=0，
即(x+1)(x?1)=0，
解得：x1=?1，x2=1.
检验：把x=?1代入(x+1)=0，即x=?1不是原分式方程的解;
把x=1代入(x+1)=20，即x=1是原分式方程的解.
对应训练
1.(2012南宁)某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有( )
A.7队 B.6队 C.5队 D.4队
考点二：特例法
运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好.
例2 (2012常州)已知a、b、c、d都是正实数，且 ，给出下列四个不等式：
① ;② ;③ ;④ 。
其中不等式正确的是( )
A.①③ B.①④ C.②④ D.②③
思路分析：由已知a、b、c、d都是正实数，且 ，取a=1，b=3，c=1，d=2，代入所求四个式子即可求解。
解：由已知a、b、c、d都是正实数，且 ，取a=1，b=3，c=1，d=2，则
对应训练
2.(2012南充)如图，平面直角坐标系中，⊙O的半径长为1，点P(a，0)，⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为( )
A.3 B.1 C.1，3 D.1，3
考点三：筛选法(也叫排除法、淘汰法)
分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是答案唯一，即四个选项中有且只有一个答案正确.
例3 (2012东营)方程(k-1)x2- x+ =0有两个实数根，则k的取值范围是( )
A.k1 B.k1 C.k1 D.k1
思路分析：原方程有两个实数根，故为二次方程，二次项系数不能为0，可排除A、B;又因为被开方数非负，可排除C。故选D.
解：方程(k-1)x2- x+ =0有两个实数根，故为二次方程，二次项系数 ， ，可排除A、B;又因为 ，可排除C。
对应训练
3. (2012临沂)如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数
y= (x0)和y= (x0)的图象于点P和Q，连接OP和OQ.则下列结论正确的是( )
A.POQ不可能等于90
B.
C.这两个函数的图象一定关于x轴对称
D.△POQ的面积是 (|k1|+|k2|)
考点四：逆推代入法
将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法. 在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度.
例4 (2012贵港)下列各点中在反比例函数y= 的图象上的是( )
A.(-2，-3) B.(-3，2) C.(3，-2) D.(6，-1)
思路分析：根据反比例函数y= 中xy=6对各选项进行逐一判断即可.
解：A、∵(-2)(-3)=6，此点在反比例函数的图象上，故本选项正确;
B、∵(-3)2=-66，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误;
C、∵3(-2)=-66，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误;
D、∵6(-1)=-66，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误.
对应训练
4.(2012贵港)从2，?1，?2三个数中任意选取一个作为直线y=kx+1中的k值，则所得的直线不经过第三象限的概率是( )
A. B. C. D. 1
考点五：直观选择法
利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，每年中考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速.
例5 (2012贵阳)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，当-50时，下列说法正确的是( )
A.有最小值-5、最大值0 B.有最小值-3、最大值6
C.有最小值0、最大值6 D.有最小值2、最大值6
解：由二次函数的图象可知，
∵-50，
当x=-2时函数有最大值，y最大=6;
对应训练
5. (2012南宁)如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是( )
A.k=n B.h=m C.k
考点六：特征分析法
对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法
例6 (2012威海)下列选项中，阴影部分面积最小的是( )
A. B.
C. D.
分析：根据反比例函数系数k的几何意义对各选项进行逐一分析即可.
解：A、∵M、N两点均在反比例函数y= 的图象上，S阴影=2;
B、∵M、N两点均在反比例函数y= 的图象上，S阴影=2;
C、如图所示，分别过点MN作MAx轴，NBx轴，则S阴影=S△OAM+S阴影梯形ABNM-S△OBN= 2+ (2+1)1-
D、∵M、N两点均在反比例函数y= 的图象上， 14=2.
对应训练
6.(2012丹东)如图，点A是双曲线y= 在第二象限分支上的任意一点，点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点.若四边形ABCD的面积是8，则k的值为( )
A.?1 B. 1 C. 2 D. ?2
考点七：动手操作法
与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中考热点题型，只凭想象不好确定，处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下，动手可以直观得到答案，往往能达到快速求解的目的.
例7 (2012西宁)折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段.在折纸中，蕴含许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想，把一张直角三角形纸片按照图①～④的过程折叠后展开，请选择所得到的数学结论( )
A.角的平分线上的点到角的两边的距离相等
B.在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半
C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
D.如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形
思路分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解.
解：如图②，∵△CDE由△ADE翻折而成，
AD=CD，
如图③，∵△DCF由△DBF翻折而成，
BD=CD，
AD=BD=CD，点D是AB的中点，
对应训练
7.(2012宁德)将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是( )
A. B.
C. D.
四、中考真题演练
1.(2012衡阳)一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的底面积为( )
A.30cm2 B. 25cm2 C. 50cm2 D. 100cm2
2.(2012福州)⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和4cm，如果O1O2=7cm，则这两圆的位置关系是( )
A.内含 B. 相交 C. 外切 D. 外离
3.(2012安徽)为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为( )
A.2a2 B. 3a2 C. 4a2 D. 5a2
4.(2012安徽)如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线，与⊙O过A点的切线交于点B，且APB=60，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
5.(2012黄石)有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为( )
A.x=1，y=3 B. x=3，y=2 C. x=4，y=1 D. x=2，y=3
6.(2012长春)有一道题目：已知一次函数y=2x+b，其中b0，，与这段描述相符的函数图象可能是( )
A. B.
C. D.
7.(2012荆门)如图，点A是反比例函数y= (x0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=? 的图象于点B，以AB为边作ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为( )
A.2 B. 3 C. 4 D. 5
8.(2012河池)若a0，则下列不等式不一定成立的是( )
A.acbc B. a+cb+c C. D. abb2
9.(2012南通)已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于( )
A.64 B. 48 C. 32 D. 16
10.(2012六盘水)下列计算正确的是( )
A. B. (a+b)2=a2+b2 C. (?2a)3=?6a3 D. ?(x?2)=2?x
11.(2012郴州)抛物线y=(x?1)2+2的顶点坐标是( )
A.(?1，2) B. (?1，?2) C. (1，?2) D. (1，2)
12.(2012莆田)在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均为166cm，且方差分别为 =1.5， =2.5， =2.9， =3.3，则这四队女演员的身高最整齐的是( )
A.甲队 B. 乙队 C. 丙队 D. 丁队
13.(2012怀化)为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗更整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是3.9、15.8，则下列说法正确的是( )
A.甲秧苗出苗更整齐 B. 乙秧苗出苗更整齐
C.甲、乙出苗一样整齐 D. 无法确定
14.(2012长春)如图是2012年伦敦奥运会吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为(单位：人)：30，31，27，26，31.这组数据的中位数是( )
A.27 B. 29 C. 30 D. 31
15.(2012钦州)如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB，在把以AB的中点O为顶点的平角AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是( )
A.正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形
16.(2012江西)如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线( )
A.a户最长 B. b户最长 C. c户最长 D. 三户一样长
17.(2012大庆)平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为( ，1)，将OA绕原点按逆时针方向旋转30得OB，则点B的坐标为( )
A.(1， ) B. (?1， ) C. (O，2) D. (2，0)
18.(2012长春)在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形(阴影部分)，剩余5个正方形组成中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
19.(2012凉山州)已知 ，则 的值是( )
A. B. C. D.
20.(2012南充)下列几何体中，俯视图相同的是( )
A.①② B. ①③ C. ②③ D. ②④
21.(2012朝阳)两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是( )
A.两个外离的圆 B. 两个相交的圆 C. 两个外切的圆 D. 两个内切的圆
22.(2012河池)如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上.如果1=25，那么2的度数是( )
A.30 B. 25 C. 20 D. 15
23.(2012长春)如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB;再分别以点A、B为圆心，以大于 AB长为半径作弧，两弧交于点C.若点C的坐标为(m?1，2n)，则m与n的关系为( )
A.m+2n=1 B. m?2n=1 C. 2n?m=1 D. n?2m=1
24.(2012巴中)如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是( )
A.AB=AC B. BAC=90 C. BD=AC D. B=45
25.(2012河池)用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是( )
A. 一组邻边相等的四边形是菱形
B. 四边相等的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
26.(2012随州)如图，AB是⊙O的直径，若BAC=35，则ADC=( )
A.35 B. 55 C. 70 D. 110
27.(2012攀枝花)下列四个命题：
①等边三角形是中心对称图形;
②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等;
③三角形有且只有一个外接圆;
④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧.
其中真命题的个数有( )
A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
28.(2012莱芜)以下说法正确的有( )
①正八边形的每个内角都是135
② 与 是同类二次根式
③长度等于半径的弦所对的圆周角为30
④反比例函数y=? ，当x0时，y随x的增大而增大.
A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
29.(2012东营)如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数 的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE.有下列四个结论：
①△CEF与△DEF的面积相等;
②△AOB∽△FOE;
③△DCE≌△CDF;
④AC=BD.
其中正确的结论是( )
A.①② B. ①②③ C. ①②③④ D. ②③④
专题一 选择题解题方法参考答案
三、中考典例剖析
对应训练
1.C
解：设邀请x个球队参加比赛，
依题意得1+2+3++x-1=10，
即 =10，
x2-x-20=0，
x=5或x=-4(不合题意，舍去).
故选C.
2.D
解：当两个圆外切时，圆心距d=1+2=3，即P到O的距离是3，则a=3.
当两圆相内切时，圆心距d=2-1=1，即P到O的距离是1，则a=1.
故a=1或3.
故选D.
3.D
解：A.∵P点坐标不知道，当PM=MO=MQ时，POQ=90，故此选项错误;
B.根据图形可得：k10，k20，而PM，QM为线段一定为正值，故 ，故此选项错误;
C.根据k1，k2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称，故此选项错误;
故选：D.
4.C
5.A
6.D
解：∵点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点，
四边形ABCD是矩形，
∵四边形ABCD的面积是8，
4|?k|=8，
解得|k|=2，
又∵双曲线位于第二、四象限，
k0，
k=?2.
故选D.
7. B.
四、中考真题演练
1.B
2.C
3.A
解：∵某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，
AB=a，且CAB=CBA=45，
sin45= = = ，
AC=BC= a，
S△ABC= a a= ，
正八边形周围是四个全等三角形，面积和为： 4=a2.
正八边形中间是边长为a的正方形，
阴影部分的面积为：a2+a2=2a2，
故选：A.
4.D
解：当P与O重合，
∵A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且APB=60，
AO=2，OP=x，则AP=2?x，
tan60= = ，
解得：AB= (2?x)=? x+2 ，
S△ABP= PAAB= (2?x) (? x+2 )= x2?6x+6，
故此函数为二次函数，
∵a= 0，
当x=? =? =2时，S取到最小值为： =0，
根据图象得出只有D符合要求.
故选：D.
5.B
解：根据题意得：7x+9y40，
则x ，
∵40?9y0且y是非负整数，
y的值可以是：1或2或3或4.
当x的值最大时，废料最少，
当y=1时，x ，则x=4，此时，所剩的废料是：40?19?47=3mm;
当y=2时，x ，则x=3，此时，所剩的废料是：40?29?37=1mm;
当y=3时，x ，则x=1，此时，所剩的废料是：40?39?7=6mm;
当y=4时，x ，则x=0(舍去).
则最小的是：x=3，y=2.
故选B.
6.A
7.D
解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b.
把y=b代入y= 得，b= ，则x= ，，即A的横坐标是 ，;
同理可得：B的横坐标是：? .
则AB= ?(? )= .
则S□ABCD= b=5.
故选D.
8.A
9.A
10.D
11.D
12.A
13.A
14.C
15.D
16.D
17.A
解：如图，作ACx轴于C点，BDy轴于D点，
∵点A的坐标为( ，1)，
AC=1，OC= ，
OA= =2，
AOC=30，
∵OA绕原点按逆时针方向旋转30得OB，
AOB=30，OA=OB，
BOD=30，
Rt△OAC≌Rt△OBD，
DB=AC=1，OD=OC= ，
B点坐标为(1， ).
故选A.
18.D
19.D
20.C
21.B
22.C
解：∵△GEF是含45角的直角三角板，
GFE=45，
∵1=25，
AFE=GEF?1=45?25=20，
∵AB∥CD，
AFE=20.
故选C.
23.B
解：∵OA=OB;分别以点A、B为圆心，以大于 AB长为半径作弧，两弧交于点C，
C点在BOA的角平分线上，
C点到横纵坐标轴距离相等，进而得出，m?1=2n，
即m?2n=1.
故选：B.
24.A
25.B
26.B
27.B
解：∵等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，①是假命题;
如图，C和D都对弦AB，但C和D不相等，即②是假命题;
三角形有且只有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，即③是真命题;
垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧，即④是真命题.
故选B.
28.C
解：①正八边形的每个内角都是： =135，故①正确;
②∵ =3 ， = ，
与 是同类二次根式;故②正确;
③如图：∵OA=OB=AB，
AOB=60，
C= AOB=30，
D=180?C=150，
长度等于半径的弦所对的圆周角为：30或150故③错误;
④反比例函数y=? ，当x0时，y随x的增大而增大.故④正确.
故正确的有①②④，共3个.
故选C.
29.C
解：①设D(x， )，则F(x，0)，
由图象可知x0，
△DEF的面积是： | ||x|=2，
设C(a， )，则E(0， )，
由图象可知： 0，a0，
△CEF的面积是： |a|| |=2，
△CEF的面积=△DEF的面积，
故①正确;
②△CEF和△DEF以EF为底，则两三角形EF边上的高相等，
故EF∥CD，
FE∥AB，
△AOB∽△FOE，
故②正确;
③∵C、D是一次函数y=x+3的图象与反比例函数 的图象的交点，
x+3= ，
解得：x=?4或1，
经检验：x=?4或1都是原分式方程的解，
D(1，4)，C(?4，?1)，
DF=4，CE=4，
∵一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，
A(?3，0)，B(0，3)，
ABO=BAO=45，
∵DF∥BO，AO∥CE，
BCE=BAO=45，FDA=OBA=45，
DCE=FDA=45，
在△DCE和△CDF中 ，
△DCE≌△CDF(SAS)，
故③正确;
④∵BD∥EF，DF∥BE，
四边形BDFE是平行四边形，
BD=EF，
同理EF=AC，
AC=BD，
故④正确;
正确的有4个.
故选C.
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